市场风险管理的数学基础PDF电子书下载

第1章 导论 1

1.1 风险管理的基本挑战 1

1.2 在险价值 3

1.3 风险管理的进一步挑战 6

第2章 风险管理中的线性代数 9

2.1 向量与矩阵 9

2.2 矩阵代数的应用 15

2.3 特征向量与特征值 18

2.4 正定矩阵 21

第3章 风险管理中的概率论 22

3.1 单变量理论 22

3.1.1 随机变量 22

3.1.2 数学期望 26

3.1.3 方差 27

3.2 多变量理论 27

3.2.1 联合分布函数 28

3.2.2 联合概率密度与边缘概率密度 28

3.2.3 独立性 29

3.2.4 条件概率 29

3.2.5 协方差与相关性 30

3.2.6 均值向量与协方差矩阵 31

3.2.7 随机变量的线性组合 32

3.3 正态分布 33

第4章 最优化工具 35

4.1 微积分背景知识 35

4.1.1 一元函数 35

4.1.2 多元函数 36

4.2 函数优化 38

4.2.1 无约束二次函数 39

4.2.2 有约束二次函数 41

4.3 超定线性方程组 43

4.4 线性回归 44

第5章 投资组合理论（Ⅰ） 51

5.1 收益率的度量 51

5.2 构造最优投资组合 55

5.3 求解最优投资组合问题 58

第6章 投资组合理论（Ⅱ） 63

6.1 两基金的投资理论 63

6.2 最优边界的数学探究 64

6.2.1 最小方差投资组合 64

6.2.2 边界投资组合的协方差 64

6.2.3 最小方差投资组合的相关系数 65

6.2.4 零协方差的投资组合 65

6.3 最优边界的几何探究 66

6.3.1 有效投资组合切线的方程 66

6.3.2 定位零协方差投资组合 68

6.4 对协方差的进一步探索 69

6.5 再审视最优投资组合问题 71

第7章 资本资产定价模型（CAPM） 75

7.1 连接投资组合边界 75

7.2 切线投资组合 78

7.3 资本资产定价模型（CAPM） 79

7.4 资本资产定价模型的应用 80

第8章 风险因子建模 84

8.1 一般因子建模 84

8.2 因子模型的理论性质 85

8.3 基于主成分分析（PCA）的模型 88

8.3.1 二维的主成分分析法 88

8.3.2 多维的主成分分析法 93

第9章 在险价值的概念 98

9.1 在险价值的基本框架 99

9.1.1 抛砖引玉的举例 101

9.1.2 定义在险价值 102

9.2 在险价值的探究 103

9.3 尾部在险价值 106

9.4 谱风险度量 107

第10章 正态分布下的在险价值 110

10.1 在险价值的计算 110

10.2 边际在险价值的计算 111

10.3 尾部在险价值的计算 112

10.4 正态在险价值的次可加性 113

第11章 风险管理中的高级概率论 114

11.1 随机变量的矩 114

11.2 特征函数 116

11.2.1 多个随机变量之和的处理 118

11.2.2 单一随机变量按比例缩放的处理 119

11.2.3 服从正态分布的随机变量 119

11.3 中心极限定理 121

11.4 矩母函数 122

11.5 对数正态分布 123

第12章 其他分布函数综述 126

12.1 Γ分布（伽马分布） 126

12.2 X2分布（卡方分布） 128

12.3 非中心卡方分布 131

12.4 F分布 134

12.5 t分布 137

第13章 金融衍生品的速成课 140

13.1 Black-Scholes定价公式 140

13.1.1 关于资产回报的模型 141

13.1.2 二阶近似 142

13.1.3 Black-Scholes公式 144

13.2 风险中性定价 146

13.3 敏感性分析 148

13.3.1 资产价格的敏感性：delta与gamma 149

13.3.2 时间的敏感性：theta 151

13.3.3 其他敏感性度量方法 152

第14章 非线性在险价值 154

14.1 回顾线性在险价值 154

14.2 非线性投资组合的近似 155

14.2.1 投资组合的delta近似 156

14.2.2 投资组合的gamma近似 157

14.3 衍生投资组合的在险价值 158

14.3.1 多因子delta近似 158

14.3.2 单因子gamma近似 159

14.3.3 多因子gamma近似 160

第15章 时间序列分析 163

15.1 平稳过程 163

15.1.1 简单随机过程 164

15.1.2 白噪声过程 164

15.1.3 随机游走过程 164

15.2 移动平均过程 165

15.3 自回归过程 166

15.4 自回归移动平均过程 168

第16章 最大似然估计法 170

16.1 样本均值与样本方差 172

16.2 统计估计量的精确度 173

16.2.1 样本均值举例 174

16.2.2 样本方差举例 174

16.3 最大似然估计法的魅力 177

第17章 统计估计中的delta方法 179

17.1 理论框架 179

17.2 样本方差 181

17.3 样本偏度与样本峰度 182

17.3.1 偏度分析 183

17.3.2 峰度分析 184

第18章 假设检验 186

18.1 检验的理论框架 186

18.1.1 原假设与备择假设 186

18.1.2 简单假设与复合假设 187

18.1.3 接受域与拒绝域 187

18.1.4 潜在的错误 187

18.1.5 控制检验错误与定义接受域 188

18.2 简单假设检验 188

18.3 检验统计量 191

18.3.1 举例：当方差未知时检验均值 192

18.3.2 检验统计量的P值 193

18.4 复合假设检验 193

第19章 金融损益的统计特性 196

19.1 样本统计分析 199

19.2 实证概率密度与分位数图（Q-Q图） 201

19.3 自相关函数 204

19.4 波动性图 205

19.5 典型事实 207

第20章 波动性模型 208

20.1 风险矩阵模型 209

20.2 ARCH模型 211

20.3 GARCH模型 215

20.3.1 GARCH（1，1）波动性模型 216

20.3.2 回顾风险矩阵模型 218

20.3.3 小结 219

20.4 指数GARCH 219

第21章 极值理论 221

21.1 极端事件的数学理论 221

21.1.1 简单的尝试 222

21.1.2 举例1：损益服从指数分布 223

21.1.3 举例2：损益服从正态分布 223

21.1.4 举例3：损益服从帕累托分布 224

21.1.5 举例4：损益服从均匀分布 224

21.1.6 举例5：损益服从柯西分布 225

21.1.7 极值定理 226

21.2 吸引域 226

21.3 极端在险价值 230

21.4 存在的实际问题 232

21.4.1 参数估计 233

21.4.2 临界值的选择 234

第22章 模拟模型 236

22.1 估计分布的分位数 236

22.2 历史模拟 241

22.3 蒙特卡洛仿真模拟 243

22.3.1 楚列斯基算法 244

22.3.2 产生随机变量 246

第23章 VaR的其他方法 252

23.1 t分布的假设 252

23.2 对正态分布假设的修正 256

第24章 后验测试 260

24.1 量化VaR的表现 261

24.2 检验VaR异常的比例 261

24.3 检验VaR异常的独立性 263

参考文献 267