1 复平面上的复变函数 1
1.1 复数和平面向量 1
1.2 复数的三角表示 3
1.3 平面点集的复数表示 7
1.4 复变函数的概念 12
习题1 14
2 解析函数的微积分 16
2.1 复变函数与高等数学 16
2.2 复变函数的导数 22
2.3 解析函数 25
2.4 初等函数 28
2.5 Cauchy积分定理 36
2.6 Cauchy积分公式 41
2.7 Taylor级数 47
习题2 61
3 孤立奇点的处理方法 65
3.1 孤立奇点的定义 65
3.2 Laurent级数 66
3.3 孤立奇点的分类 72
3.4 留数基本定理 82
3.5 留数理论在定积分中的应用 91
习题3 102
4 解析函数方法的应用 105
4.1 调和函数 105
4.2 最大模原理 107
4.3 辐角原理和Rouche定理 110
4.4 解析函数的Pade有理化逼近 114
4.5 静电场复势的解析开拓 117
习题4 120
5 保形映照 121
5.1 保形映照的概念 121
5.2 分式线性函数及其映照性质 125
5.3 初等函数所构成的保形映照 132
习题5 137
6 积分变换 139
6.1 Fourier变换 139
6.2 Laplace变换 153
习题6 166
附录Ⅰ 傅氏变换简表 169
附录Ⅱ 拉氏变换简表 175
习题答案 179
参考文献 189