第1章 矩阵及其运算与方阵行列式 1
1.1 矩阵的相关概念 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 矩阵的定义 2
1.1.3 特殊矩阵 3
习题1-1 6
1.2 矩阵的运算 7
1.2.1 矩阵的加法 7
1.2.2 数乘矩阵 9
1.2.3 矩阵的乘法 10
习题1-2 15
1.3 方阵行列式 17
1.3.1 二、三阶方阵行列式 18
1.3.2 排列与逆序 20
1.3.3 n阶行列式的定义 21
习题1-3 24
1.4 行列式的性质 26
习题1-4 32
1.5 行列式的计算 35
1.5.1 降阶法 35
1.5.2 初等变换法 38
1.5.3 递推法 40
习题1-5 42
数学实验1：使用计算机求行列式的值 43
本章知识小结 45
复习题1 50
第2章 矩阵的初等变换及初等矩阵 53
2.1 矩阵的初等变换 53
2.1.1 矩阵的初等变换 53
2.1.2 初等矩阵 57
习题2-1 61
2.2 逆矩阵 61
2.2.1 逆矩阵的概念 62
2.2.2 矩阵可逆的条件 63
2.2.3 可逆矩阵的性质 66
2.2.4 用矩阵的初等变换求逆矩阵 67
2.2.5 利用行初等变换求矩阵的逆矩阵的步骤 68
2.2.6 逆矩阵的应用 70
习题2-2 71
2.3 矩阵的秩 73
2.3.1 子式及秩的概念 73
2.3.2 秩的性质及计算 75
2.3.3 关于矩阵秩的几个结论 77
习题2-3 78
2.4 矩阵方程及分块矩阵 79
2.4.1 矩阵方程 80
2.4.2 分块矩阵 82
习题2-4 88
数学实验2：使用Matlab进行矩阵运算 90
本章知识小结 93
复习题2 96
第3章 线性方程组与向量的线性相关性 99
3.1 线性方程组的一般解法 99
3.1.1 线性方程组的一般形式 99
3.1.2 线性方程组的一般解法 101
习题3-1 107
3.2 线性方程组的一般理论 109
3.2.1 非齐次线性方程组解的研究 109
3.2.2 齐次线性方程组解的研究 115
习题3-2 116
3.3 向量及其运算性质 118
3.3.1 n维向量的概念 118
3.3.2 向量的线性运算 119
3.3.3 向量的内积及其性质 120
习题3-3 122
3.4 向量的线性相关性 123
3.4.1 线性组合与等价向量组 123
3.4.2 向量组的线性相关性 127
3.4.3 几个重要定理 131
习题3-4 134
3.5 向量组的秩 135
3.5.1 极大线性无关向量组 135
3.5.2 向量组的秩 137
习题3-5 139
3.6 线性方程组的基础解系与一般解 141
3.6.1 齐次线性方程组的基础解系 141
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 145
习题3-6 148
3.7 向量空间简介 150
3.7.1 向量空间的概念 150
3.7.2 基与维数 151
3.7.3 向量组的正交化与正交矩阵 153
习题3-7 156
本章知识小结 157
复习题3 162
第4章 矩阵问题的进一步讨论 166
4.1 矩阵的特征值与特征向量 166
4.1.1 方阵的特征值、特征向量的概念及其计算 166
4.1.2 特征值与特征向量的性质 168
习题4-1 171
4.2 相似矩阵 171
4.2.1 相似矩阵及其性质 171
4.2.2 矩阵的相似对角化 173
4.2.3 实对称矩阵的对角化 176
习题4-2 179
4.3 二次型及矩阵合同 181
4.3.1 二次型及其矩阵 181
4.3.2 化二次型为标准型 183
4.3.3 二次型的正定性 189
习题4-3 193
本章知识小结 194
复习题4 196
部分习题参考答案 201
参考文献 230