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第1章 矩阵及其运算与方阵行列式 1

1.1 矩阵的相关概念 1

1.1.1 矩阵的概念 1

1.1.2 矩阵的定义 2

1.1.3 特殊矩阵 3

习题1-1 6

1.2 矩阵的运算 7

1.2.1 矩阵的加法 7

1.2.2 数乘矩阵 9

1.2.3 矩阵的乘法 10

习题1-2 15

1.3 方阵行列式 17

1.3.1 二、三阶方阵行列式 18

1.3.2 排列与逆序 20

1.3.3 n阶行列式的定义 21

习题1-3 24

1.4 行列式的性质 26

习题1-4 32

1.5 行列式的计算 35

1.5.1 降阶法 35

1.5.2 初等变换法 38

1.5.3 递推法 40

习题1-5 42

数学实验1：使用计算机求行列式的值 43

本章知识小结 45

复习题1 50

第2章 矩阵的初等变换及初等矩阵 53

2.1 矩阵的初等变换 53

2.1.1 矩阵的初等变换 53

2.1.2 初等矩阵 57

习题2-1 61

2.2 逆矩阵 61

2.2.1 逆矩阵的概念 62

2.2.2 矩阵可逆的条件 63

2.2.3 可逆矩阵的性质 66

2.2.4 用矩阵的初等变换求逆矩阵 67

2.2.5 利用行初等变换求矩阵的逆矩阵的步骤 68

2.2.6 逆矩阵的应用 70

习题2-2 71

2.3 矩阵的秩 73

2.3.1 子式及秩的概念 73

2.3.2 秩的性质及计算 75

2.3.3 关于矩阵秩的几个结论 77

习题2-3 78

2.4 矩阵方程及分块矩阵 79

2.4.1 矩阵方程 80

2.4.2 分块矩阵 82

习题2-4 88

数学实验2：使用Matlab进行矩阵运算 90

本章知识小结 93

复习题2 96

第3章 线性方程组与向量的线性相关性 99

3.1 线性方程组的一般解法 99

3.1.1 线性方程组的一般形式 99

3.1.2 线性方程组的一般解法 101

习题3-1 107

3.2 线性方程组的一般理论 109

3.2.1 非齐次线性方程组解的研究 109

3.2.2 齐次线性方程组解的研究 115

习题3-2 116

3.3 向量及其运算性质 118

3.3.1 n维向量的概念 118

3.3.2 向量的线性运算 119

3.3.3 向量的内积及其性质 120

习题3-3 122

3.4 向量的线性相关性 123

3.4.1 线性组合与等价向量组 123

3.4.2 向量组的线性相关性 127

3.4.3 几个重要定理 131

习题3-4 134

3.5 向量组的秩 135

3.5.1 极大线性无关向量组 135

3.5.2 向量组的秩 137

习题3-5 139

3.6 线性方程组的基础解系与一般解 141

3.6.1 齐次线性方程组的基础解系 141

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 145

习题3-6 148

3.7 向量空间简介 150

3.7.1 向量空间的概念 150

3.7.2 基与维数 151

3.7.3 向量组的正交化与正交矩阵 153

习题3-7 156

本章知识小结 157

复习题3 162

第4章 矩阵问题的进一步讨论 166

4.1 矩阵的特征值与特征向量 166

4.1.1 方阵的特征值、特征向量的概念及其计算 166

4.1.2 特征值与特征向量的性质 168

习题4-1 171

4.2 相似矩阵 171

4.2.1 相似矩阵及其性质 171

4.2.2 矩阵的相似对角化 173

4.2.3 实对称矩阵的对角化 176

习题4-2 179

4.3 二次型及矩阵合同 181

4.3.1 二次型及其矩阵 181

4.3.2 化二次型为标准型 183

4.3.3 二次型的正定性 189

习题4-3 193

本章知识小结 194

复习题4 196

部分习题参考答案 201

参考文献 230