第1章 基础理论 1
1.1常用不等式和某些基本技术 1
1.1.1几个常用不等式 1
1.1.2Lp中的列紧性 2
1.1.3空间Ck（Ω）和Ck0k（Ω） 3
1.1.4磨光算子 3
1.1.5切断因子 5
1.1.6单位分解 6
1.1.7区域边界的局部拉平 6
1.2Sobolev空间和Holder空间 7
1.2.1弱导数 7
1.2.2Sobolev空间Wk，p（Ω）和Wk，p 0（Ω） 8
1.2.3弱导数的运算法则 9
1.2.4Sobolev空间的内插不等式 9
1.2.5Holder空间Ck，a（￣Ω）Ck，a（Ω） 10
1.2.6Holder空间的内插不等式 11
1.2.7Sobolev嵌入定理 12
1.2.8庞加莱不等式 14
1.3t向异性Sobolev空间和Holder空间 17
1.3.1t向异性Sobolev空间 17
1.3.2t向异性Holder空间 19
1.3.3t向异性嵌入定理 20
1.3.4t向异性庞加莱不等式 22
1.4H1（Ω）中函数的迹 23
1.4.1H1（Ω＋）中函数的几个命题 23
1.4.2H1（Ω）中函数的迹 28
1.4.3H1（QT）＝W1，1 2（QT）中函数的迹 30
1.5解Poisson方程的变分方法 32
1.5.1弱解的概念 32
1.5.2将问题转化为求相应泛函的极值元 34
1.5.3泛函极值元的存在性 36
1.5.4弱解的存在唯一性 38
1.6Poisson方程弱解的正则性 39
1.6.1差分算子 39
1.6.2内部正则性 42
1.6.3近边正则性 45
1.6.4全局正则性 48
1.7一般线性椭圆方程的L2理论 50
1.7.1变分方法 52
1.7.2Riesz表示定理的应用 53
1.7.3Lax-Milgram定理及其应用 55
1.7.4Fredholm二择一定理及其应用 58
第2章 奇异p（x）-Laplace方程正解的存在性 61
2.1问题的背景与发展 61
2.2相关的记号、定义 66
2.3预备知识 67
2.4奇异p（x）-Laplace方程边值问题正解的存在性 71
2.4.1引言和主要结果 71
2.4.2主要结果的证明及应用 76
第3章 p（x）-Laplace方程组解的存在性 86
3.1问题的背景与发展 86
3.2相关的记号、定义和引理 89
3.3p（x）-Laplace方程组（3.3.1）的正径向解的存在性 91
3.3.1引言 91
3.3.2预备知识 92
3.3.3定理3.3.1的证明 103
3.4一类p（x）-Laplace方程组（3.4.1）的正径向解的存在性 105
3.4.1引言 105
3.4.2先验估计 107
3.4.3定理3.4.1的证明 120
3.5p（x）-Laplace方程组多重解的存在性 122
3.5.1预备知识 122
3.5.2拟线性椭圆方程组（3.5.3）边值问题多重解的存在性 124
3.6一个p（x）-Laplace方程组非平凡解的存在性 133
3.6.1引言 133
3.6.2预备知识 134
3.6.3p（x）-Laplace方程组（3.6.1）非平凡解的存在性 137
参考文献 143