一类p（x）-Laplace方程及方程组解的存在性研究PDF电子书下载

第1章 基础理论 1

1.1常用不等式和某些基本技术 1

1.1.1几个常用不等式 1

1.1.2Lp中的列紧性 2

1.1.3空间Ck（Ω）和Ck0k（Ω） 3

1.1.4磨光算子 3

1.1.5切断因子 5

1.1.6单位分解 6

1.1.7区域边界的局部拉平 6

1.2Sobolev空间和Holder空间 7

1.2.1弱导数 7

1.2.2Sobolev空间Wk，p（Ω）和Wk，p 0（Ω） 8

1.2.3弱导数的运算法则 9

1.2.4Sobolev空间的内插不等式 9

1.2.5Holder空间Ck，a（￣Ω）Ck，a（Ω） 10

1.2.6Holder空间的内插不等式 11

1.2.7Sobolev嵌入定理 12

1.2.8庞加莱不等式 14

1.3t向异性Sobolev空间和Holder空间 17

1.3.1t向异性Sobolev空间 17

1.3.2t向异性Holder空间 19

1.3.3t向异性嵌入定理 20

1.3.4t向异性庞加莱不等式 22

1.4H1（Ω）中函数的迹 23

1.4.1H1（Ω＋）中函数的几个命题 23

1.4.2H1（Ω）中函数的迹 28

1.4.3H1（QT）＝W1，1 2（QT）中函数的迹 30

1.5解Poisson方程的变分方法 32

1.5.1弱解的概念 32

1.5.2将问题转化为求相应泛函的极值元 34

1.5.3泛函极值元的存在性 36

1.5.4弱解的存在唯一性 38

1.6Poisson方程弱解的正则性 39

1.6.1差分算子 39

1.6.2内部正则性 42

1.6.3近边正则性 45

1.6.4全局正则性 48

1.7一般线性椭圆方程的L2理论 50

1.7.1变分方法 52

1.7.2Riesz表示定理的应用 53

1.7.3Lax-Milgram定理及其应用 55

1.7.4Fredholm二择一定理及其应用 58

第2章 奇异p（x）-Laplace方程正解的存在性 61

2.1问题的背景与发展 61

2.2相关的记号、定义 66

2.3预备知识 67

2.4奇异p（x）-Laplace方程边值问题正解的存在性 71

2.4.1引言和主要结果 71

2.4.2主要结果的证明及应用 76

第3章 p（x）-Laplace方程组解的存在性 86

3.1问题的背景与发展 86

3.2相关的记号、定义和引理 89

3.3p（x）-Laplace方程组（3.3.1）的正径向解的存在性 91

3.3.1引言 91

3.3.2预备知识 92

3.3.3定理3.3.1的证明 103

3.4一类p（x）-Laplace方程组（3.4.1）的正径向解的存在性 105

3.4.1引言 105

3.4.2先验估计 107

3.4.3定理3.4.1的证明 120

3.5p（x）-Laplace方程组多重解的存在性 122

3.5.1预备知识 122

3.5.2拟线性椭圆方程组（3.5.3）边值问题多重解的存在性 124

3.6一个p（x）-Laplace方程组非平凡解的存在性 133

3.6.1引言 133

3.6.2预备知识 134

3.6.3p（x）-Laplace方程组（3.6.1）非平凡解的存在性 137

参考文献 143