第一章 函数与极限 1
第一节 函数 2
一、函数的概念 2
二、函数的初等性态 4
三、函数的运算 6
四、初等函数 7
习题1-1 9
第二节 数列的极限 10
一、数列极限的定义 10
二、数列极限的性质 13
习题1-2 15
第三节 函数的极限 16
一、自变量趋于有限值时函数的极限 16
二、自变量趋于无穷大时函数的极限 19
习题1-3 20
第四节 无穷小量与无穷大量 22
一、无穷小量的概念 22
二、无穷小量的性质 25
习题1-4 26
第五节 极限运算法则 27
一、极限的四则运算 27
二、复合函数的极限运算法则 30
习题1-5 30
第六节 极限存在准则和两个重要极限 31
一、极限存在准则 31
二、两个重要极限 33
三、柯西（Cauchy）审敛原理 36
习题1-6 37
第七节 无穷小的比较 38
习题1-7 41
第八节 函数的连续性 42
一、函数的连续性 42
二、函数的间断点 43
三、连续函数的性质 44
习题1-8 46
第九节 闭区间上连续函数的性质 47
一、最大值、最小值定理 48
二、介值定理 48
三、一致连续性 49
习题1-9 50
总习题一 51
第二章 导数与微分 54
第一节 导数的概念 54
一、导数的定义 54
二、导数的几何意义 57
三、函数的可导性与连续性 58
习题2-1 60
第二节 求导法则 61
一、导数的四则运算 61
二、反函数的求导法则 63
三、复合函数的求导法则 65
习题2-2 69
第三节 高阶导数 71
习题2-3 74
第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法 75
一、隐函数求导法则 75
二、由参数方程所确定的函数求导法 78
三、相关变化率 80
习题2-4 81
第五节 函数的微分 82
一、微分的概念 82
二、微分的运算法则 84
三、微分的几何意义 86
四、微分在近似计算中的应用 86
习题2-5 87
总习题二 88
第三章 微分中值定理与导数的应用 91
第一节 微分中值定理 91
一、费马定理与罗尔定理 91
二、拉格朗日中值定理与柯西中值定理 93
习题3-1 98
第二节 泰勒公式 99
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 99
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式 102
习题3-2 105
第三节 不定式 106
一、O／O型不定式的极限 106
二、∞／∞型不定式的极限 108
三、其他类型不定式的极限 110
习题3-3 112
第四节 函数的单调性与极值 113
一、函数的单调性 113
二、极值 116
三、最值 117
习题3-4 119
第五节 函数的凸凹性与函数图像描绘 120
一、函数的凸凹性与拐点 120
二、曲线的渐近线 123
三、函数作图 125
习题3-5 127
总习题三 127
第四章 不定积分 130
第一节 不定积分的概念与性质 130
一、原函数与不定积分的概念 130
二、基本积分表 131
三、不定积分的性质 132
习题4-1 133
第二节 换元积分法与分部积分法 134
一、换元积分法 134
二、分部积分法 140
习题4-2 144
第三节 有理函数与一些特殊函数的不定积分 145
一、有理函数的不定积分 145
二、三角有理函数的不定积分 148
三、某些无理根式的不定积分 150
习题4-3 152
总习题四 152
第五章 定积分及其应用 154
第一节 定积分的概念与性质 154
一、定积分的概念 154
二、定积分的性质 157
三、可积的必要条件与可积函数类 162
习题5-1 164
第二节 微积分基本定理、基本公式及定积分的计算 165
一、微积分基本定理与基本公式 165
二、定积分的换元法与分部积分法 170
习题5-2 174
第三节 反常积分 175
一、无穷限反常积分 175
二、无界函数的反常积分 180
习题5-3 184
第四节 定积分的应用 185
一、定积分的元素法 185
二、定积分在几何上的应用 186
三、定积分在物理上的应用 194
习题5-4 195
总习题五 196
第六章 微分方程 200
第一节 微分方程的基本概念 200
一、引例 200
二、基本定义 201
习题6-1 203
第二节 可分离变量的微分方程 204
习题6-2 208
第三节 齐次方程 208
一、齐次方程 209
二、可化为齐次方程的方程 210
习题6-3 212
第四节 一阶线性微分方程 212
一、一阶线性微分方程 212
二、可化为一阶线性微分方程的类型 215
习题6-4 216
第五节 可降阶的高阶微分方程 217
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 218
二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 219
三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 221
习题6-5 223
第六节 高阶线性微分方程及其解的结构 223
一、n阶线性微分方程及微分算子 223
二、函数组的线性相关性 224
三、n阶齐次线性微分方程通解的结构 225
四、n阶非齐次线性微分方程通解的结构 225
五、刘维尔公式 226
六、常数变易法 227
习题6-6 229
第七节 常系数齐次线性微分方程 230
一、二阶常系数线性微分方程实例 230
二、二阶常系数齐次线性方程通解的求法 232
三、n阶常系数齐次线性方程通解的求法 234
习题6-7 235
第八节 常系数非齐次线性微分方程 235
一、f（x）＝eλxPm（x） （λ可以是复数，Pm（x）是m次多项式） 236
二、f（x）＝Pm（x）eαx cosβx或f（x）＝Pm（x）eαxsinβx（其中α ，●3为实数） 238
习题6-8 240
第九节 欧拉方程 241
习题6-9 243
第十节 微分方程补充知识 243
一、常系数线性微分方程组解法 243
二、微分方程的其他解法及研究方法 244
总习题六 245
附录Ⅰ 几种常用的曲线 247
附录Ⅱ 积分表 250
部分习题答案与提示 260