高等数学 第2版PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 2

一、函数的概念 2

二、函数的初等性态 4

三、函数的运算 6

四、初等函数 7

习题1-1 9

第二节 数列的极限 10

一、数列极限的定义 10

二、数列极限的性质 13

习题1-2 15

第三节 函数的极限 16

一、自变量趋于有限值时函数的极限 16

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 19

习题1-3 20

第四节 无穷小量与无穷大量 22

一、无穷小量的概念 22

二、无穷小量的性质 25

习题1-4 26

第五节 极限运算法则 27

一、极限的四则运算 27

二、复合函数的极限运算法则 30

习题1-5 30

第六节 极限存在准则和两个重要极限 31

一、极限存在准则 31

二、两个重要极限 33

三、柯西（Cauchy）审敛原理 36

习题1-6 37

第七节 无穷小的比较 38

习题1-7 41

第八节 函数的连续性 42

一、函数的连续性 42

二、函数的间断点 43

三、连续函数的性质 44

习题1-8 46

第九节 闭区间上连续函数的性质 47

一、最大值、最小值定理 48

二、介值定理 48

三、一致连续性 49

习题1-9 50

总习题一 51

第二章 导数与微分 54

第一节 导数的概念 54

一、导数的定义 54

二、导数的几何意义 57

三、函数的可导性与连续性 58

习题2-1 60

第二节 求导法则 61

一、导数的四则运算 61

二、反函数的求导法则 63

三、复合函数的求导法则 65

习题2-2 69

第三节 高阶导数 71

习题2-3 74

第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法 75

一、隐函数求导法则 75

二、由参数方程所确定的函数求导法 78

三、相关变化率 80

习题2-4 81

第五节 函数的微分 82

一、微分的概念 82

二、微分的运算法则 84

三、微分的几何意义 86

四、微分在近似计算中的应用 86

习题2-5 87

总习题二 88

第三章 微分中值定理与导数的应用 91

第一节 微分中值定理 91

一、费马定理与罗尔定理 91

二、拉格朗日中值定理与柯西中值定理 93

习题3-1 98

第二节 泰勒公式 99

一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 99

二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式 102

习题3-2 105

第三节 不定式 106

一、O／O型不定式的极限 106

二、∞／∞型不定式的极限 108

三、其他类型不定式的极限 110

习题3-3 112

第四节 函数的单调性与极值 113

一、函数的单调性 113

二、极值 116

三、最值 117

习题3-4 119

第五节 函数的凸凹性与函数图像描绘 120

一、函数的凸凹性与拐点 120

二、曲线的渐近线 123

三、函数作图 125

习题3-5 127

总习题三 127

第四章 不定积分 130

第一节 不定积分的概念与性质 130

一、原函数与不定积分的概念 130

二、基本积分表 131

三、不定积分的性质 132

习题4-1 133

第二节 换元积分法与分部积分法 134

一、换元积分法 134

二、分部积分法 140

习题4-2 144

第三节 有理函数与一些特殊函数的不定积分 145

一、有理函数的不定积分 145

二、三角有理函数的不定积分 148

三、某些无理根式的不定积分 150

习题4-3 152

总习题四 152

第五章 定积分及其应用 154

第一节 定积分的概念与性质 154

一、定积分的概念 154

二、定积分的性质 157

三、可积的必要条件与可积函数类 162

习题5-1 164

第二节 微积分基本定理、基本公式及定积分的计算 165

一、微积分基本定理与基本公式 165

二、定积分的换元法与分部积分法 170

习题5-2 174

第三节 反常积分 175

一、无穷限反常积分 175

二、无界函数的反常积分 180

习题5-3 184

第四节 定积分的应用 185

一、定积分的元素法 185

二、定积分在几何上的应用 186

三、定积分在物理上的应用 194

习题5-4 195

总习题五 196

第六章 微分方程 200

第一节 微分方程的基本概念 200

一、引例 200

二、基本定义 201

习题6-1 203

第二节 可分离变量的微分方程 204

习题6-2 208

第三节 齐次方程 208

一、齐次方程 209

二、可化为齐次方程的方程 210

习题6-3 212

第四节 一阶线性微分方程 212

一、一阶线性微分方程 212

二、可化为一阶线性微分方程的类型 215

习题6-4 216

第五节 可降阶的高阶微分方程 217

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 218

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 219

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 221

习题6-5 223

第六节 高阶线性微分方程及其解的结构 223

一、n阶线性微分方程及微分算子 223

二、函数组的线性相关性 224

三、n阶齐次线性微分方程通解的结构 225

四、n阶非齐次线性微分方程通解的结构 225

五、刘维尔公式 226

六、常数变易法 227

习题6-6 229

第七节 常系数齐次线性微分方程 230

一、二阶常系数线性微分方程实例 230

二、二阶常系数齐次线性方程通解的求法 232

三、n阶常系数齐次线性方程通解的求法 234

习题6-7 235

第八节 常系数非齐次线性微分方程 235

一、f（x）＝eλxPm（x） （λ可以是复数，Pm（x）是m次多项式） 236

二、f（x）＝Pm（x）eαx cosβx或f（x）＝Pm（x）eαxsinβx（其中α ，●3为实数） 238

习题6-8 240

第九节 欧拉方程 241

习题6-9 243

第十节 微分方程补充知识 243

一、常系数线性微分方程组解法 243

二、微分方程的其他解法及研究方法 244

总习题六 245

附录Ⅰ 几种常用的曲线 247

附录Ⅱ 积分表 250

部分习题答案与提示 260