目录 1
第一章 几何公理体系与中学平面几何教材的逻辑结构 1
一 欧氏几何的公理体系 1
1.1 欧几里得《几何原本》简介 1
1.2 希尔伯特的几何公理体系 10
二 非欧几何简介 20
1.3 罗巴切夫斯基几何简介 20
1.4 关于黎曼几何的简短知识 28
三 中学几何教材的逻辑结构 31
1.5 中学几何教材的原始概念和公理 31
习题一 35
第二章 全等与相似 36
一 图形的全等 36
2.1 合同变换 36
2.2 全等形 43
2.3 合同变换对证题的应用 50
2.4 相似变换及应用 56
二 相似形 56
2.5 相似形 60
习题二 63
第三章 轨迹与作图 66
一 点的轨迹 66
3.1 轨迹的概念与证明 66
3.2 轨迹的探求方法 77
3.3 中学轨迹部分的教材分析和教法研究 88
3.4 作图的基本知识 90
二 几何作图 90
3.5 常用的作图方法 93
3.6 尺规作图不能问题 106
3.7 中学作图部分的教材分析和教法研究 114
习题三 116
第四章 几何计算 120
一 线段的度量关系 120
4.1 线段的度量 120
4.2 线段的度量关系 127
二 解三角形 145
4.3 直角三角形解法 146
4.4 斜三角形解法 147
习题四 154
三 面积计算 158
4.5 面积概念、直线形面积计算 158
4.6 圆周率 163
4.7 圆和圆的部分面积的计算 173
4.8 空间图形面积的计算 176
4.9 体积概念和各种立体体积的计算 188
四 体积计算 188
4.10 球和球的部分体积的计算 198
习题五 209
第三章 空间的直线与平面 212
一 空间点、直线、平面的位置关系及性质 212
5.1 空间点、直线、平面的相关位置 212
习题六 220
5.2 空间直线、平面间的角，平行、垂直的判定和性质 221
习题七 229
5.3 平面 230
二 平面的基本性质与希尔伯特公理体系的结合公理 230
5.4 平面的基本性质与希尔伯特结合公理的关系 232
三 射影的概念和性质 235
5.5 平行射影的概念及性质 235
习题八 238
四 空间轨迹 238
5.6 点的轨迹 238
5.7 直线的轨迹 240
习题九 241
5.8 三面角的概念 242
五 三面角 242
5.9 三面角的性质 248
习题十 253
六 中学“直线与平面”部分的教材分析和教法探讨 255
5.10 “直线与平面”的一般教学问题 255
5.11 在平面上绘制空间图形的教法探讨 258
5.12 异面直线的教学 261
5.13 三垂线定理的教学 269
附录 轴测投影图的基本知识 271