第1章 n阶行列式 1
1.1排列的逆序数与对换 1
1.1.1全排列及其逆序数 1
1.1.2排列的对换及其性质 2
习题1.1 2
1.2 n阶行列式的定义 2
1.2.1二阶、三阶行列式 2
1.2.2 n阶行列式的定义 3
1.2.3行列式的列顺序表示 5
习题1.2 6
1.3行列式的性质 6
习题1.3 10
1.4行列式按行（列）展开（降阶法） 11
1.4.1按一行（列）展开 11
1.4.2按k行（k列）展开——拉普拉斯（Laplace）定理 16
习题1.4 17
1.5克莱姆法则 18
1.5.1克莱姆法则 18
1.5.2齐次线性方程组 20
习题1.5 21
第1章小结 22
总习题一 22
选读 行列式计算的常见方法 26
第2章 矩阵 33
2.1矩阵及其运算 33
2.1.1线性变换与矩阵 33
2.1.2矩阵的运算 35
习题2.1 41
2.2逆阵 43
习题2.2 46
2.3分块矩阵 47
习题2.3 50
2.4初等变换与初等矩阵 51
2.4.1矩阵的初等变换 51
2.4.2初等矩阵 51
习题2.4 55
2.5矩阵的秩 56
2.5.1矩阵的秩 56
2.5.2线性方程组与系数矩阵的秩 56
习题2.5 62
第2章小结 62
总习题二 63
第3章 向量组的线性相关性和秩 67
3.1向量及其线性相关性 67
3.1.1向量及其运算 67
3.1.2向量的线性相关性 67
习题3.1 72
3.2线性相关性的判定定理 73
习题3.2 75
3.3向量组的秩和最大无关组 76
3.3.1向量组的等价 76
3.3.2向量组的秩和最大无关组 77
3.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系 78
习题3.3 80
3.4向量空间 81
习题3.4 85
第3章小结 85
总习题三 86
第4章 线性方程组 90
4.1齐次线性方程组 90
习题4.1 95
4.2非齐次线性方程组 95
习题4.2 100
第4章小结 101
总习题四 101
第5章 相似矩阵及二次型 106
5.1向量的内积 106
5.1.1向量的内积和长度 106
5.1.2向量组的正交规范化 106
5.1.3正交矩阵 109
习题5.1 109
5.2方阵的特征值和特征向量 110
习题5.2 114
5.3相似矩阵与矩阵的对角化 114
5.3.1相似矩阵 114
5.3.2矩阵的对角化 115
习题5.3 118
5.4实对称矩阵的相似矩阵 118
习题5.4 121
5.5二次型及其标准形 122
习题5.5 126
5.6化二次型为标准形的其他方法 127
5.6.1配方法 127
5.6.2初等变换法 128
5.7正定二次型 131
习题5.7 133
第5章小结 134
总习题五 135
第6章 线性空间与线性变换 138
6.1线性空间的概念 138
6.1.1线性空间的定义 138
6.1.2线性空间的性质 140
6.1.3子空间 141
习题6.1 142
6.2线性空间的维数、基与坐标 142
6.2.1维数、基与坐标 142
6.2.2基变换与坐标变换 144
习题6.2 147
6.3线性变换的概念 148
6.3.1线性变换的定义 148
6.3.2线性变换的性质与运算 149
习题6.3 150
6.4线性变换的矩阵表示 151
习题6.4 158
第7章 线性代数MATLAB实验 159
7.1 MATLAB基本知识介绍 159
7.1.1概述 159
7.1.2 MATLAB基础知识介绍 159
7.1.3 MATLAB的编程 164
7.2基于MATLAB的线性代数实验 165
7.2.1实验1—矩阵和行列式的基本运算 165
7.2.2实验2—初等变换及线性相关性 167
7.2.3实验3—矩阵的秩与n维向量空间 169
7.2.4实验4—特征值和特征向量 171
7.2.5实验5—解线性方程组 173
7.2.6实验6—线性空间与线性变换 175
第7章小结 176
附录A 线性代数常用数学名词英汉对照 178
附录B 2000～2007年研究生入学试题线性代数部分 181
附录C 习题答案和提示 194