第7章 向量代数与空间解析几何 1
1向量代数 1
空间直角坐标系 1
向量的概念 3
向量的线性运算 3
向量的坐标表示 5
向量的模和方向余弦的坐标表示式 7
向量的三种乘积运算 8
习题7.1 15
2空间的平面与直线 17
平面的方程表示 17
点到平面的距离 19
两平面间的夹角 20
空间直线的方程 20
两直线的夹角 23
直线与平面的夹角 23
点到直线的距离 23
异面直线的距离 24
习题7.2 26
3几种常见的二次曲面与空间曲线简介 27
曲面方程的建立 28
由方程研究曲面的特征 31
空间曲线简介 36
常见空间区域的图形 38
习题7.3 42
第8章 多元函数微分学 45
1多元函数的极限与连续 45
n维欧氏空间 45
二元函数的极限与连续性 49
习题8.1 57
2偏导数 61
偏导数 61
全微分 67
习题8.2 71
3多元复合函数的微分法 74
复合函数求导法则 74
重复运用链式法则，求多元复合函数的高阶偏导数 78
多元函数一阶全微分的微分形式不变性 79
习题8.3 80
4隐函数的微分法 83
由一个方程所确定的隐函数 84
由方程组所确定的隐函数 86
习题8.4 90
5多元函数的泰勒公式 93
习题8.5 96
6方向导数与梯度 97
方向导数 97
梯度 100
习题8.6 101
7偏导数的应用 103
几何应用 103
多元函数的极值 107
习题8.7 116
第9章 重积分 119
1二重积分 119
二重积分的概念 119
二重积分的性质 121
在直角坐标系下计算二重积分 124
在极坐标系下计算二重积分 131
二重积分的一般换元公式 137
习题9.1 141
2三重积分 144
三重积分的概念与性质 144
在直角坐标系下计算三重积分 146
在柱坐标系下计算三重积分 149
在球坐标系下计算三重积分 153
三重积分的一般换元公式 157
习题9.2 160
3重积分的应用举例 163
几何应用举例 163
物理应用举例 169
习题9.3 175
第10章 曲线积分与曲面积分 177
1曲线积分 177
第一型曲线积分 177
第二型曲线积分 181
习题10.1 187
2曲面积分 189
第一型曲面积分 190
第二型曲面积分 194
习题10.2 202
第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式 205
1格林公式 205
格林公式 205
曲线积分与路径无关的条件 212
习题11.1 223
2高斯公式 225
习题11.2 231
3斯托克斯公式 233
习题11.3 239
4梯度、散度和旋度 241
数量场的梯度 241
向量场的散度 242
向量场的旋度 243
习题11.4 245
第12章 无穷级数 247
1常数项级数的概念和性质 247
基本概念 247
柯西收敛原理（柯西准则） 250
收敛级数的基本性质 251
习题12.1 254
2正项级数及其收敛判别法 255
习题12.2 264
3任意项级数的审敛法 265
交错级数 265
绝对收敛与条件收敛 267
绝对收敛级数的性质 269
习题12.3 270
4函数项级数 271
基本概念 271
函数项级数一致收敛的判别法 274
一致收敛级数的性质 275
习题12.4 277
5幂级数 278
幂级数的收敛半径与收敛域 279
幂级数的运算与性质 282
习题12.5 288
6泰勒级数及其应用 289
泰勒级数 289
函数展开成幂级数 292
幂级数展开的应用举例 300
欧拉公式 302
习题12.6 303
7傅里叶级数 304
三角函数系的正交性 305
傅里叶级数 306
傅里叶级数的收敛定理 307
任意周期函数的傅里叶级数 314
正弦级数与余弦级数 317
傅里叶级数的复数形式与频谱分析 320
均方差与贝塞尔不等式 324
习题12.7 324
第13章 广义积分与含参变量积分 326
1无穷限积分 326
无穷限积分的概念 326
非负函数无穷限积分的判敛法 328
绝对收敛 332
习题13.1 332
2瑕积分 333
瑕积分的概念 333
瑕积分的判敛法 335
习题13.2 337
3含参变量积分 338
习题13.3 343
4欧拉积分 345
Г函数 345
B函数 347
Г函数与B函数的关系 348
习题13.4 350
部分习题答案与提示 352