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第7章 向量代数与空间解析几何 1

1向量代数 1

空间直角坐标系 1

向量的概念 3

向量的线性运算 3

向量的坐标表示 5

向量的模和方向余弦的坐标表示式 7

向量的三种乘积运算 8

习题7.1 15

2空间的平面与直线 17

平面的方程表示 17

点到平面的距离 19

两平面间的夹角 20

空间直线的方程 20

两直线的夹角 23

直线与平面的夹角 23

点到直线的距离 23

异面直线的距离 24

习题7.2 26

3几种常见的二次曲面与空间曲线简介 27

曲面方程的建立 28

由方程研究曲面的特征 31

空间曲线简介 36

常见空间区域的图形 38

习题7.3 42

第8章 多元函数微分学 45

1多元函数的极限与连续 45

n维欧氏空间 45

二元函数的极限与连续性 49

习题8.1 57

2偏导数 61

偏导数 61

全微分 67

习题8.2 71

3多元复合函数的微分法 74

复合函数求导法则 74

重复运用链式法则，求多元复合函数的高阶偏导数 78

多元函数一阶全微分的微分形式不变性 79

习题8.3 80

4隐函数的微分法 83

由一个方程所确定的隐函数 84

由方程组所确定的隐函数 86

习题8.4 90

5多元函数的泰勒公式 93

习题8.5 96

6方向导数与梯度 97

方向导数 97

梯度 100

习题8.6 101

7偏导数的应用 103

几何应用 103

多元函数的极值 107

习题8.7 116

第9章 重积分 119

1二重积分 119

二重积分的概念 119

二重积分的性质 121

在直角坐标系下计算二重积分 124

在极坐标系下计算二重积分 131

二重积分的一般换元公式 137

习题9.1 141

2三重积分 144

三重积分的概念与性质 144

在直角坐标系下计算三重积分 146

在柱坐标系下计算三重积分 149

在球坐标系下计算三重积分 153

三重积分的一般换元公式 157

习题9.2 160

3重积分的应用举例 163

几何应用举例 163

物理应用举例 169

习题9.3 175

第10章 曲线积分与曲面积分 177

1曲线积分 177

第一型曲线积分 177

第二型曲线积分 181

习题10.1 187

2曲面积分 189

第一型曲面积分 190

第二型曲面积分 194

习题10.2 202

第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式 205

1格林公式 205

格林公式 205

曲线积分与路径无关的条件 212

习题11.1 223

2高斯公式 225

习题11.2 231

3斯托克斯公式 233

习题11.3 239

4梯度、散度和旋度 241

数量场的梯度 241

向量场的散度 242

向量场的旋度 243

习题11.4 245

第12章 无穷级数 247

1常数项级数的概念和性质 247

基本概念 247

柯西收敛原理（柯西准则） 250

收敛级数的基本性质 251

习题12.1 254

2正项级数及其收敛判别法 255

习题12.2 264

3任意项级数的审敛法 265

交错级数 265

绝对收敛与条件收敛 267

绝对收敛级数的性质 269

习题12.3 270

4函数项级数 271

基本概念 271

函数项级数一致收敛的判别法 274

一致收敛级数的性质 275

习题12.4 277

5幂级数 278

幂级数的收敛半径与收敛域 279

幂级数的运算与性质 282

习题12.5 288

6泰勒级数及其应用 289

泰勒级数 289

函数展开成幂级数 292

幂级数展开的应用举例 300

欧拉公式 302

习题12.6 303

7傅里叶级数 304

三角函数系的正交性 305

傅里叶级数 306

傅里叶级数的收敛定理 307

任意周期函数的傅里叶级数 314

正弦级数与余弦级数 317

傅里叶级数的复数形式与频谱分析 320

均方差与贝塞尔不等式 324

习题12.7 324

第13章 广义积分与含参变量积分 326

1无穷限积分 326

无穷限积分的概念 326

非负函数无穷限积分的判敛法 328

绝对收敛 332

习题13.1 332

2瑕积分 333

瑕积分的概念 333

瑕积分的判敛法 335

习题13.2 337

3含参变量积分 338

习题13.3 343

4欧拉积分 345

Г函数 345

B函数 347

Г函数与B函数的关系 348

习题13.4 350

部分习题答案与提示 352