目录 1
第一章 实数 1
§1.1 基本概念 1
一 线段的通约 1
二 直线的基本性质 2
三 线段的十进度量 6
§1.2 实数的意义 8
一 实数的定义 8
二 实数的顺序关系 10
三 实数的稠密性 12
四 关于单调序列的定理 13
§1.3 实数的四则运算 17
一 加法 18
二 乘法 20
三 减法 22
四 除法 23
习题一 27
§2.1 函数概念的发展 28
第二章 函数的概念 28
§2.2 对应与映射 31
一 对应 31
二 映射 33
§2.3 函数的定义与函数的表示法 36
一 函数的定义 36
二 函数的表示法 37
一 求函数值域的方法 40
§2.4 求函数值域与确定函数解析式的方法 40
二 确定函数解析式的方法 46
习题二 50
第三章 函数的运算、复合与反函数 53
§3.1 函数的运算 53
一 函数四则运算的定义 53
二 和、差、积、商函数的图象 55
一 复合函数的定义 58
§3.2 复合函数 58
二 复合函数图象的绘制 61
§3.3 反函数 63
一 反函数的定义 63
二 反函数的图象 68
习题三 72
第四章 初等函数 75
§4.1 初等函数的定义与分类 75
一 初等函数的定义 75
二 初等函数的分类 76
§4.2 用初等方法讨论函数 79
一 函数的零点及纵截距 80
二 函数的奇偶性 80
三 函数的周期性 85
四 单调性 90
五 有界性与极值 95
一 配方法 98
§4.3 用初等方法求函数的极值 98
二 判别式法 101
三 不等式法 103
四 三角函数的极值问题 112
§4.4 初等函数图象的绘制 113
一 描点法 114
二 几何作图法 114
三 图象变换法 114
习题四 120
第五章 幂函数与有理分函数 126
§5.1 有理指数的幂函数 126
一 整数指数的幂函数 126
二 分数指数的幂函数 130
§5.2 有理分函数 134
一 有理分函数的化简与延拓原理 134
二 有理分函数的零点、极点、隙点 136
三 有理分函数在无穷远处的性态 139
习题五 145
第六章 指数函数与对数函数 145
§6.1 无理指数幂 146
一 无理指数幂的定义 146
二 无理指数幂的基本性质 148
§6.2 实数集上的指数函数 150
一 指数函数的基本性质 150
一 余弦函数的定义 151
二 幂指数存在唯一性定理 153
三 指数函数的图象及增长率 154
四 指数函数的超越性 156
五 指数函数的特性 157
§6.3 对数函数 159
一 对数函数的基本性质 160
二 对数函数的图象及增长率 161
三 对数函数的超越性 162
四 对数函数的特性 163
一 无理指数幂函数的基本性质 165
§6.4 实指数的幂函数 165
二 无理指数幂函数的超越性 167
三 幂函数的特性 168
习题六 171
第七章 三角函数 173
§7.1 三角函数的概念 173
一 角（弧）概念的扩充 173
二 三角函数的定义 174
三 三角函数的各种等价定义 177
§7.2 三角函数的基本性质与图象 180
一 三角函数的基本性质 180
二 三角函数的图象 189
§7.3 三角函数周期性的研究 197
一 三角函数周期性的判别 198
二 最小正周期的求法 201
习题七 208
一 反正弦函数 212
第八章 反三角函数 212
§8.1 反三角函数的基本性质及图象 212
二 反余弦函数 215
三 反正切函数 216
四 反余切函数 218
§8.2 反三角函数上的三角运算 223
一 反三角函数上的正弦运算 223
二 反三角函数上的余弦运算 224
三 反三角函数上的正切运算 225
四 反三角函数上的余切运算 225
§8.3 反三角函数间的关系 227
一 第一类关系 227
二 第二类关系 228
§8.4 三角函数上的反三角运算 233
一 y=arcsin(sinx) 233
二 y=arc cos(cosx) 234
三 y=arc tg(tgx) 235
习题八 237
§9.1 函数方程 241
一 基本概念 241
第九章 初等函数的公理化定义 241
二 函数方程的解法 243
§9.2 指数函数的公理化定义 245
一 指数函数的定义 245
二 指数函数的唯一性问题 247
§9.3 对数函数的公理化定义 248
一 对数函数的定义 248
二 对数函数的唯一性问题 249
§9.4 幂函数的公理化定义 249
一 幂函数的定义 249
二 幂函数的唯一性问题 250
§9.5 三角函数的公理化定义 251
二 余弦函数的唯一性问题 255