初等函数复习与研究PDF电子书下载

目录 1

第一章　实数 1

§1.1　基本概念 1

一　线段的通约 1

二　直线的基本性质 2

三　线段的十进度量 6

§1.2　实数的意义 8

一　实数的定义 8

二　实数的顺序关系 10

三　实数的稠密性 12

四　关于单调序列的定理 13

§1.3　实数的四则运算 17

一　加法 18

二　乘法 20

三　减法 22

四　除法 23

习题一 27

§2.1　函数概念的发展 28

第二章　函数的概念 28

§2.2　对应与映射 31

一　对应 31

二　映射 33

§2.3　函数的定义与函数的表示法 36

一　函数的定义 36

二　函数的表示法 37

一　求函数值域的方法 40

§2.4　求函数值域与确定函数解析式的方法 40

二　确定函数解析式的方法 46

习题二 50

第三章　函数的运算、复合与反函数 53

§3.1　函数的运算 53

一　函数四则运算的定义 53

二　和、差、积、商函数的图象 55

一　复合函数的定义 58

§3.2　复合函数 58

二　复合函数图象的绘制 61

§3.3　反函数 63

一　反函数的定义 63

二　反函数的图象 68

习题三 72

第四章　初等函数 75

§4.1　初等函数的定义与分类 75

一　初等函数的定义 75

二　初等函数的分类 76

§4.2　用初等方法讨论函数 79

一　函数的零点及纵截距 80

二　函数的奇偶性 80

三　函数的周期性 85

四　单调性 90

五　有界性与极值 95

一　配方法 98

§4.3　用初等方法求函数的极值 98

二　判别式法 101

三　不等式法 103

四　三角函数的极值问题 112

§4.4　初等函数图象的绘制 113

一　描点法 114

二　几何作图法 114

三　图象变换法 114

习题四 120

第五章　幂函数与有理分函数 126

§5.1　有理指数的幂函数 126

一　整数指数的幂函数 126

二　分数指数的幂函数 130

§5.2　有理分函数 134

一　有理分函数的化简与延拓原理 134

二　有理分函数的零点、极点、隙点 136

三　有理分函数在无穷远处的性态 139

习题五 145

第六章　指数函数与对数函数 145

§6.1　无理指数幂 146

一　无理指数幂的定义 146

二　无理指数幂的基本性质 148

§6.2　实数集上的指数函数 150

一　指数函数的基本性质 150

一　余弦函数的定义 151

二　幂指数存在唯一性定理 153

三　指数函数的图象及增长率 154

四　指数函数的超越性 156

五　指数函数的特性 157

§6.3　对数函数 159

一　对数函数的基本性质 160

二　对数函数的图象及增长率 161

三　对数函数的超越性 162

四　对数函数的特性 163

一　无理指数幂函数的基本性质 165

§6.4　实指数的幂函数 165

二　无理指数幂函数的超越性 167

三　幂函数的特性 168

习题六 171

第七章　三角函数 173

§7.1　三角函数的概念 173

一　角（弧）概念的扩充 173

二　三角函数的定义 174

三　三角函数的各种等价定义 177

§7.2　三角函数的基本性质与图象 180

一　三角函数的基本性质 180

二　三角函数的图象 189

§7.3　三角函数周期性的研究 197

一　三角函数周期性的判别 198

二　最小正周期的求法 201

习题七 208

一　反正弦函数 212

第八章　反三角函数 212

§8.1　反三角函数的基本性质及图象 212

二　反余弦函数 215

三　反正切函数 216

四　反余切函数 218

§8.2　反三角函数上的三角运算 223

一　反三角函数上的正弦运算 223

二　反三角函数上的余弦运算 224

三　反三角函数上的正切运算 225

四　反三角函数上的余切运算 225

§8.3　反三角函数间的关系 227

一　第一类关系 227

二　第二类关系 228

§8.4　三角函数上的反三角运算 233

一　y=arcsin(sinx) 233

二　y=arc cos(cosx) 234

三　y=arc tg(tgx) 235

习题八 237

§9.1　函数方程 241

一　基本概念 241

第九章 初等函数的公理化定义 241

二　函数方程的解法 243

§9.2　指数函数的公理化定义 245

一　指数函数的定义 245

二　指数函数的唯一性问题 247

§9.3　对数函数的公理化定义 248

一　对数函数的定义 248

二　对数函数的唯一性问题 249

§9.4　幂函数的公理化定义 249

一　幂函数的定义 249

二　幂函数的唯一性问题 250

§9.5　三角函数的公理化定义 251

二　余弦函数的唯一性问题 255