第一章 曲线与方程 1
一 平面上的各种坐标系 1
1.1 平面直角坐标系 1
目录 1
1.2 斜角坐标系 20
1.3 仿射坐标系 22
1.4 极坐标系 27
1.5 建立坐标系的一般方法 31
习题一 33
1.6 曲线方程的意义 36
二 曲线方程的意义 36
1.7 解析几何的两个基本问题 38
习题二 53
三 极坐标系的曲线与方程 55
1.8 曲线的极坐标方程 55
1.9 极坐标方程的曲线的讨论 61
1.10 求轨迹的进一步例子 75
习题三 77
四 参数方程 79
1.11 曲线的参数方程 79
1.12 参数方程与普通方程之间的关系 85
1.13 参数方程的曲线的讨论 97
1.14 由给定几何条件，求曲线的参数方程的例子 103
1.15 直线参数方程的一些应用 110
习题四 113
五 关于中学解析几何的教学 117
1.16 中学解析几何教材分析和处理 117
1.17 中学解析几何的教学法 118
第二章 二次曲线 125
1 代数曲线与它的次数 126
2.1 代数曲线与超越曲线 126
一 坐标变换 126
2 二次曲线的一般形式 128
2.2 坐标变换 129
1 坐标变换的一般形式 129
2 坐标变换的另一种解释——点变换 130
2.3 在坐标变换下二次方程系数的变化规律 135
1 转轴时方程系数的变化的规律 136
2 移轴时，方程系数的变化的规律 136
2.4 坐标变换下的不变性与不变量 139
1 坐标变换下代数曲线次数的不变性 139
2 坐标变换下的不变量 141
3 小结 145
二 二次曲线的中心和它的主径 146
2.5 二次曲线的中心 146
1 有关曲线中心的定义和定理 146
2 二次曲线中心的求法 148
3 二次曲线的分类 148
2.6 二次曲线的直径，共轭直径、主径 149
1 二次曲线直径的意义和直径方程的一般形式 150
2 有心和无心二次曲线的直径和共轭直径 152
3 二次曲线主径的确定 154
4 关于二次曲线主径的定理 156
三 二次曲线类型的判定和二次曲线方程的化简 160
2.7 利用不变量判别曲线类型 161
1 中心型的分类 161
2 由不变式求出中心型曲线的简化方程 162
3 非中心型各种类别的判定 165
4 小结 170
2.8 利用“不变式”、“中心”和“主径”的理论化简方程、并作出图形 171
习题五 175
2.3 求曲线的轨迹方程的教法探讨 176
四 二次曲线中几个问题的教学探讨 176
2.10 转轴公式及其应用 184
第三章 微积分初步 193
一 微积分内容在中学数学教材中的地位和作用 193
3.1 微积分内容在中学教材中的地位和作用 193
二 数列与极限的教学 197
3.2 有限数列 199
3.3 无限数列 214
3.4 数列的极限 216
3.5 无限级数求和 225
3.6 函数的极限 236
三 导数和微分的教学 236
3.7 函数的连续性·两个重要极限 245
3.8 导数概念 251
3.9 导数求法 255
3.10 导数的应用 263
四 积分的教学 285
3.11 不定积分 286
3.12 定积分概念 300
3.13 定积分的计算 304
3.14 定积分的应用 311
3.15 定积分的近似值 322