第三章 变化率和微分 1
第一节 变化率的概念 1
一 实践中的变化率问题 1
二 变化率概念 6
三 变化率的几何意义 8
第二节 变化率的计算方法 11
一 基本函数的变化率公式 11
二 变化率的基本运算规律 14
附录：αx及logax的变化率公式 25
三 高阶变化率 27
第三节 变化率的应用 28
一 最大最小问题 28
二 利用变化率作函数的图形 36
附录：利用函数作图求方程的近似解 39
第四节 微分概念与计算 40
一 微分概念 40
二 微分与变化率的关系 42
三 微分的几何意义 44
四 微分的计算方法 45
第五节 微分的应用 48
一 求函数的近似值 48
二 由测量误差估计计算误差 53
第六节 微分法的逆运算 56
第四章 积分及其应用 64
第一节 积分问题举例 64
一 面积问题 64
二 路程问题 68
三 电量问题 69
四 从自由落体问题看微分与积分的内在联系 70
第二节 积分概念和基本公式 72
一 积分定义与几何意义 72
二 积分的基本计算公式 76
三 原函数 79
四 积分的性质 81
第三节 积分法 85
一 基本原函数公式表和两个简单的运算规律 85
二 变量代换法 89
三 分项积分法 95
四 分部积分法 99
第四节 积分应用 104
一 面积和体积的计算 104
二 功与力的计算 108
三 平均值与有效值的计算 111
四 无穷限的积分 114
五 近似积分法 116
附录：原函数公式表 121