一 复数 1
1·1复数及其几何表示 1
1·2复数的向量表示及加法的几何 意义 3
1． 3复数的模及幅角 5
1．4复数的三角形式 7
1．5复数的n次方根 13
1．6平面上的点集 16
二解析函数 26
2．1复变函数 26
2．2复变函数的导数 柯西—黎曼 条件 31
2．3解析函数的概念 38
2．4多项式指数函数对数函数 正余弦函数 39
2．5解析函数的实虚部 46
三 复积分 53
3．1复积分的定义及其基本性质 53
3．2原函数 62
柯西积分定理 67
围线及围线组的柯西积分定理 72
孤立奇点及其残数 残数定理 77
柯西积分公式 81
柯西积分的高阶导数 87
对数函数及一般幂函数的单值 96
四 泰勒级数及劳伦级数 105
幂级数及其解析性 105
解析函数的幂级数表 112
解析函数的零点 122
劳伦级数 127
孤立奇点处劳伦展式的特征 138
残数的计算方法 145
五 残数的应用 157
三种类型的定积分计算 157
其它类型的积分举例 69
幅角原理及鲁歇定理 180
鲁歇定理的应用 190
六 保形映射 196
导数的几何意义 196
保形映射的定义 200
测地投影与无穷远点 201
分式线性映射的保形性及保圆性 206
两种典型的分式线性映射 212
6·6给定三对对应点确定分式线性 映射 219
6．7指数函数及幂函数所确定的映 射 225