第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几何特性 5
习题1-1 7
第二节 初等函数 8
一、基本初等函数 8
二、复合函数 12
三、初等函数 14
习题1-2 14
第三节 极限的概念 15
一、数列的极限 15
二、函数的极限 17
习题1-3 23
第四节 无穷小与无穷大 24
一、无穷小与无穷大 24
二、无穷小的性质 26
三、无穷小的阶 27
习题1-4 28
第五节 极限的运算法则 29
一、极限的四则运算法则 29
二、未定式的极限 32
习题1-5 34
第六节 两个重要极限 35
一、极限存在准则 35
二、？sinx/x=1 36
三、？（1+1/x）x=e 38
习题1-6 41
第七节 函数的连续性 42
一、函数连续的概念 42
二、函数的间断点 45
三、连续函数的运算法则 46
四、闭区间上连续函数的性质 47
习题1-7 49
复习题一 50
第二章 导数与微分 53
第一节 导数的概念 53
一、导数的概念 53
二、导数的几何意义 58
三、可导与连续的关系 59
习题2-1 61
第二节 函数和、差、积、商的求导法则 62
习题2-2 65
第三节 复合函数的求导法则 66
习题2-3 70
第四节 隐函数的求导法则 70
一、隐函数的求导法则 70
二、对数求导法 72
习题2-4 74
第五节 高阶导数 74
习题2-5 76
第六节 函数的微分 76
一、微分的概念 76
二、可微与可导的关系 77
三、微分的运算法则 79
习题2-6 81
第七节 边际分析与弹性分析 82
一、常用的经济函数 82
二、边际分析 85
三、弹性分析 87
习题2-7 91
复习题二 92
第三章 导数的应用 95
第一节 函数的单调性及其判别法 95
一、拉格朗日定理 95
二、函数单调性的判别法 97
习题3-1 99
第二节 函数的极值及其求法 100
一、函数极值的概念与极值存在的必要条件 100
二、极值存在的充分条件 102
习题3-2 105
第三节 函数的最大值、最小值及其应用 106
一、闭区间上连续函数的最大值、最小值的求法 106
二、求实际问题的最大值或最小值举例 106
三、极值在经济中的应用 107
习题3-3 110
第四节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 111
一、曲线的凹凸与拐点 111
二、渐近线 114
三、函数图形的描绘 115
习题3-4 118
第五节 罗必塔法则 119
一、0/0型未定式 119
二、∞／∞型未定式 120
三、其他未定式 122
习题3-5 124
复习题三 125
第四章 不定积分 128
第一节 不定积分的概念与性质 128
一、原函数及不定积分的概念 128
二、不定积分的性质 131
三、基本积分公式 133
习题4-1 136
第二节 换元积分法 137
一、第一类换元积分法 137
二、第二类换元积分法 143
习题4-2 145
第三节 分部积分法 147
习题4-3 150
复习题四 151
第五章 定积分 154
第一节 定积分的概念 154
一、引例 154
二、定积分的定义 156
习题5-1 158
第二节 微积分基本公式和定积分的性质 158
一、积分上限的函数及其导数 158
二、微积分基本公式 159
三、定积分的性质 160
习题5-2 162
第三节 定积分的计算方法 163
一、定积分的换元积分法 163
二、定积分的分部积分法 167
习题5-3 169
第四节 定积分的应用 170
一、平面图形的面积 171
二、定积分在经济上的应用 173
习题5-4 175
第五节 无穷区间上的反常积分 176
习题5 5 178
复习题五 179
第六章 一阶微分方程 182
第一节 微分方程的概念与一阶微分方程 182
一、微分方程的概念 182
二、一阶微分方程 183
习题6-1 188
第二节 微分方程应用举例 190
习题6-2 192
复习题六 193
第七章 多元函数微积分 195
第一节 空间直角坐标系及曲面 195
一、空间直角坐标系 195
二、空间曲面 197
习题7-1 198
第二节 多元函数的基本概念 199
一、多元函数的概念 199
二、二元函数的极限与连续 201
习题7-2 203
第三节 偏导数与全微分 203
一、偏导数的概念 203
二、二阶偏导数 205
三、全微分 207
习题7-3 208
第四节 复合函数与隐函数的求导法则 209
一、二元复合函数的求导法则 209
二、隐函数的求导法则 211
习题7-4 213
第五节 二元函数的极值 214
习题7-5 217
第六节 二重积分 218
一、二重积分的概念 218
二、二重积分的性质 220
三、二重积分的计算 220
习题7-6 228
复习题七 229
附录一 习题答案 232
附录二 数学公式 267