第一章 预备知识 1
1 上极限和下极限 1
1.1 数列的上极限和下极限 1
1.2 函数的上极限和下极限 4
1.3 上、下半连续函数 5
2 弱收敛和＊弱收敛 6
3 单位连续分解 8
4 绝对连续函数 11
5 几个紧致性定理 12
6 凸集与凸函数 16
7 下半连续凸函数和最佳逼近投影 21
8 有界序列的渐近中心 29
9 凸分析简介 31
9.1 共轭函数 31
9.2 支撑函数 33
9.3 可微性与次可微性 36
第二章 集值分析基础 42
1 集值映象及其连续性 42
1.1 集值映象 42
1.2 连续性概念 44
2 集值映象的例子 54
2.1 含参变量的集值映象 54
2.2 反馈控制映象的下半连续性 57
2.3 锥值映象 59
2.4 上方外图的上半连续性 60
2.5 边际函数和边际映象的连续性 61
3 具有闭凸图像的映象的连续性 64
4 h—上半连续性和收敛定理 70
5 Hausdorff拓扑 78
第三章 选取问题 82
1 选取问题 82
2 最小选取 83
2.1 反例：Lipschitz映象的非Lipschitz最小选取 85
2.2 一个应用：参数问题 87
3 切比雪夫选取 88
4 重心选取 93
5 局部可选映象的选取定理 97
6 迈克尔选取定理 99
7 上半连续映象的近似选取定理和喀库坦尼不动点定理 101
8 σ—可选映象 103
9 可测选取 107
第四章 微分包含解的存在性 110
1 凸值微分包含 113
1.1 闭凸值下半连续映象的情况 113
1.2 闭凸值连续映象的情况 114
1.3 紧凸值上半连续映象的情况 114
1.4 应用：右边不连续的微分方程的正则化 119
2 凸值微分包含轨道集的定性理论 121
3 非凸值微分包含 131
4 Lipschitz映象的微分包含和松弛定理 140
5 不动点逼近 150
6 下半连续情况 157
第五章 极大单调的微分包含 160
1 极大单调 162
2 极大单调微分包含解的存在唯一性 169
3 轨道的渐近状态和遍历定理 174
3.1 非扩张映象的半群 174
3.2 预解式乘积的遍历定理 179
4 梯度包含 182
4.1 变分原理 184
4.2 次微分的Yosida近似 185
5 约束最小化问题的梯度方法 187
5.1 对偶梯度法 191
5.2 应用：彼埃尔托最小点 193
参考文献 197