第一章 随机事件及其概率 1
第一节 随机事件及其运算 1
一、随机试验与随机事件 1
二、随机事件的关系与运算 3
第二节 随机事件的概率 6
一、概率的公理化定义 7
二、古典概型 10
三、几何概型 14
四、概率的统计定义 15
第三节 条件概率及计算概率的几个公式 16
一、条件概率与乘法公式 16
二、全概率公式 18
三、贝叶斯公式 20
第四节 随机事件的独立性伯努利概型 21
一、随机事件的独立性 21
二、伯努利概型 23
习题一 25
第二章 随机变量及其分布 28
第一节 随机变量及其分布函数 28
第二节 离散随机变量及其概率分布 33
一、离散随机变量及其概率分布 33
二、几种常用的离散随机变量 36
第三节 连续随机变量及其概率密度 40
一、连续随机变量及其概率密度 40
二、几种常用的连续随机变量 42
第四节 二维随机变量 50
一、二维随机变量及其分布 50
二、二维离散随机变量及其概率分布 51
三、二维连续随机变量及其概率密度 55
四、二维均匀分布和二维正态分布 56
第五节 边缘分布随机变量的独立性 58
一、边缘分布 58
二、随机变量的相互独立性 63
第六节 n维随机变量 65
第七节 随机变量的函数的分布 68
一、Y=g(X)的分布 68
二、Z=X+Y的分布 72
三、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布 76
习题二 79
第三章 随机变量的数字特征 86
第一节 数学期望 86
一、数学期望的定义 86
二、随机变量的函数的数学期望 89
三、数学期望的性质 91
第二节 方差 94
一、随机变量的方差及其计算 94
二、方差的性质 97
第三节 协方差与相关系数 99
一、协方差与相关系数 99
二、协方差与相关系数的性质 101
第四节 矩 106
习题三 107
第四章 大数定律与中心极限定理 111
第一节 大数定律 111
一、切比雪夫(Chebyshev)不等式 111
二、按概率收敛 112
三、大数定律 113
第二节 中心极限定理 116
一、依分布收敛 116
二、中心极限定理 117
习题四 121
第五章 数理统计的基本知识 122
第一节 总体和样本 122
一、总体和样本 122
二、直方图 124
三、样本分布函数 128
第二节 统计量及其分布 130
一、统计量 130
二、样本矩 130
三、顺序统计量 133
第三节 x2分布、t分布和F分布 134
一、x2分布 134
二、t分布 137
三、F分布 141
习题五 145
第六章 参数估计 148
第一节 点估计 148
一、矩估计法 149
二、最大似然估计法 151
第二节 评价估计量好坏的标准 156
一、无偏性 156
二、有效性 157
三、一致性(相合性) 160
第三节 区间估计 161
一、置信区间 161
二、单个正态总体均值和方差的区间估计 162
三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计 166
四、单侧置信限 169
第四节 非正态总体参数的区间估计 170
习题六 173
第七章 假设检验 177
第一节 参数显著性检验的基本概念 177
一、参数显著性检验的基本概念 177
二、两类错误 180
第二节 正态总体参数的显著性检验 182
第三节 大样本情况下非正态总体参数的显著性检验 187
第四节 总体分布的假设检验 188
习题七 193
第八章 方差分析与正交试验设计 197
第一节 单因素试验的方差分析 197
第二节 双因素试验的方差分析 204
第三节 有交互作用的双因素方差分析 210
第四节 正交试验设计及其结果分析 217
一、正交试验设计的设计与试验阶段 217
二、正交试验设计的结果分析 222
习题八 232
第九章 回归分析 235
第一节 一元线性回归中的参数估计 236
一、一元线性回归 236
二、常数a和b的最小二乘估计 236
三、估计量a和b的分布 241
第二节 一元线性回归中的假设检验与预测 244
一、一元线性回归的显著性检验 244
二、回归系数的假设检验及区间估计 248
三、利用回归直线方程进行预测与控制 250
第三节 可化为一元线性回归的例子 254
第四节 多元线性回归简介 258
第十章 随机过程简介 265
第一节 随机过程的概念 265
第二节 随机过程的有限维分布函数族 271
第三节 随机过程的数字特征 275
第四节 几种常用的随机过程 281
一、二阶矩过程 281
二、正态随机过程 282
三、独立增量过程 283
四、泊松过程 284
五、维纳过程 287
第五节 马尔可夫链 287
一、马尔克夫链的概念 288
二、切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 294
三、初始概率分布及绝对概率分布 297
四、有限维概率分布 299
五、马尔可夫链的遍历性 301
第六节 平稳过程 309
一、严平稳过程及其数字特征 310
二、宽平稳过程 312
三、相关函数的性质 316
习题十 318
习题答案 326
习题一 326
习题二 327
习题三 332
习题四 334
习题五 334
习题六 336
习题七 337
习题八 337
习题九 338
习题十 338
附表 342
附表1 标准正态分布表 342
附表2 泊松分布表 343
附表3 t分布表 346
附表4 x2分布表 348
附表5 F分布表 352
附表6 正交表 358
附表7 相关系数检验表 360