《高等数学 上》PDF下载

  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:李伟主编
  • 出 版 社:西安:西安交通大学出版社
  • 出版年份:2008
  • ISBN:9787560529356
  • 页数:345 页
图书介绍:本书为高等学校通用教材,在内容选取上力求兼顾理工科普通高等院校不同层次本科生的教学需要。

第1章 函数与极限 1

1.1集合与函数 1

1.1.1集合 1

1.1.2函数与映射 4

1.1.3函数的四则运算 8

1.1.4基本初等函数与初等函数 9

1.1.5几种具有特殊性质的函数 10

历史的回顾 13

历史人物简介 13

习题1-1(A) 15

习题1-1(B) 16

1.2极限 17

1.2.1极限的定义 18

1.2.2极限的性质 28

1.2.3数学建模的实例——圆周率的计算 35

历史的回顾 36

历史人物简介 37

习题1-2(A) 39

习题1-2(B) 40

1.3极限存在准则 两个重要极限 41

1.3.1准则1夹逼准则及重要极限? 41

1.3.2准则2单调有界数列必有极限 43

习题1-3(A) 45

习题1-3(B) 46

1.4无穷小量与无穷大量 47

1.4.1无穷小量 47

1.4.2无穷大量 51

历史的回顾 53

历史人物简介 54

习题1-4(A) 55

习题1-4(B) 56

1.5函数的连续性及间断点 57

1.5.1函数的连续性 57

1.5.2函数的间断点 59

习题1-5(A) 61

习题1-5(B) 62

1.6初等函数的连续性与连续函数的性质 62

1.6.1连续函数的运算性质 62

1.6.2初等函数的连续性 64

1.6.3闭区间上的连续函数的性质 66

习题1-6(A) 69

习题1-6(B) 69

1.7利用数学软件求极限 70

习题1-7 72

总习题1 72

第2章 导数与微分 75

2.1导数与微分的概念 75

2.1.1导数的概念 75

2.1.2微分的概念 80

2.1.3可导与可微、可导与连续之间的关系 82

2.1.4微分的几何意义 84

历史的回顾 84

历史人物简介 85

习题2-1(A) 86

习题2-1(B) 87

2.2函数的求导法则与一阶微分形式的不变性 87

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 87

2.2.2反函数的求导法则 89

2.2.3复合函数的导数 91

2.2.4一阶微分形式的不变性 93

2.2.5基本初等函数求导公式 94

习题2-2(A) 95

习题2-2(B) 97

2.3高阶导数 97

习题2-3(A) 100

习题2-3(B) 100

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 101

2.4.1隐函数的导数 101

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 105

2.4.3数学建模的实例——相关变化率 108

习题2-4(A) 109

习题2-4(B) 110

2.5利用数学软件求导数 111

习题2-5 113

总习题2 113

第3章 微分中值定理及导数的应用 115

3.1微分中值定理 115

3.1.1罗尔定理 115

3.1.2拉格朗日中值定理 118

3.1.3柯西中值定理 121

历史人物简介 122

习题3-1(A) 124

习题3-1(B) 124

3.2洛必达法则 125

3.2.1 0/0型不定式 125

3.2.2 ∞/∞型不定式 128

3.2.3其他不定式 129

习题3-2(A) 130

习题3-2(B) 131

3.3泰勒中值定理 132

3.3.1泰勒公式 132

3.3.2泰勒展开式的应用举例 138

习题3-3(A) 140

习题3-3(B) 141

3.4函数的单调性与极值 141

3.4.1函数单调性的判别法 141

3.4.2函数极值与最值的求法 144

习题3-4(A) 150

习题3-4(B) 151

3.5曲线的凸性、渐近线与图形的描绘 152

3.5.1曲线的凸性与拐点 153

3.5.2渐近线 156

3.5.3函数图形的描绘 158

习题3-5(A) 159

习题3-5(B) 160

3.6曲率 161

3.6.1弧微分 161

3.6.2曲率 162

3.6.3曲率圆与曲率半径 164

习题3-6(A) 165

习题3-6(B) 166

3.7方程的近似解 166

3.7.1二分法 167

3.7.2切线法 168

习题3-7(A) 169

总习题3 170

第4章 不定积分 173

4.1不定积分的概念与性质 173

4.1.1原函数与不定积分的概念 173

4.1.2基本不定积分表 176

4.1.3不定积分的性质 176

习题4-1(A) 178

习题4-1(B) 179

4.2换元积分法 179

4.2.1第一换元积分法(凑微分法) 179

4.2.2第二换元法 187

习题4-2(A) 192

习题4-2(B) 193

4.3分部积分法 194

习题4-3(A) 199

习题4-3(B) 200

总习题4 200

第5章 定积分及其应用 203

5.1定积分的概念与性质 203

5.1.1两个实例 203

5.1.2定积分的定义 205

5.1.3定积分的几何意义 207

5.1.4定积分的性质 207

历史人物介绍 210

习题5-1(A) 211

习题5-1(B) 212

5.2微积分基本公式 213

5.2.1变上限定积分 213

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 215

历史的回顾 217

历史人物简介 218

习题5-2(A) 219

习题5-2(B) 220

5.3定积分的换元法与分部积分法 221

5.3.1定积分的换元积分法 221

5.3.2定积分的分部积分法 226

习题5-3(A) 227

习题5-3(B) 229

5.4广义积分 229

5.4.1无穷(限)积分 230

5.4.2瑕积分(无界函数的积分) 232

习题5-4(A) 235

习题5-4(B) 235

5.5定积分的应用 236

5.5.1平面图形的面积 236

5.5.2关于定积分应用的微元法 239

5.5.3平行截面面积为已知的立体的体积 240

5.5.4平面曲线的弧长 243

5.5.5定积分在物理学上的应用 245

5.5.6数学建模的实例——不允许缺货的存储模型 247

历史人物介绍 248

习题5-5(A) 249

习题5-5(B) 251

5.6利用软件求积分 252

总习题5 254

第6章 微分方程 258

6.1微分方程的基本概念 258

6.1.1几个微分方程的实例 258

6.1.2基本概念 259

习题6-1(A) 262

习题6-1(B) 263

6.2一阶微分方程 263

6.2.1变量可分离的方程 263

6.2.2齐次方程 266

6.2.3一阶线性微分方程 268

6.2.4伯努利方程 271

6.2.5一阶微分方程的应用举例 272

6.2.6数学建模的实例——单种群数量变化的数学模型 275

习题6-2(A) 276

习题6-2(B) 277

6.3可降阶的高阶微分方程 278

6.3.1 y (n)=f (x)型 278

6.3.2 y″=f (x,y′)型 279

6.3.3 y″=f (y,y′)型 280

6.3.4数学建模的实例——悬链线问题 282

习题6-3(A) 283

习题6-3(B) 284

6.4线性微分方程解的结构 284

6.4.1 n阶线性微分方程 285

6.4.2线性齐次微分方程的解的结构 285

6.4.3线性非齐次微分方程的解的结构 287

习题6-4(A) 288

习题6-4(B) 288

6.5常系数线性微分方程 288

6.5.1常系数线性齐次方程 289

6.5.2常系数线性非齐次方程 292

6.5.3数学建模的实例 296

习题6-5(A) 299

习题6-5(B) 299

历史回顾 300

6.6利用软件求解微分方程 301

总习题6 301

附录1 Maple软件简介 304

附录2 习题参考答案 317