第一章 极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数及相关概念 1
二、函数几种常见的特性 4
三、函数的运算 6
四、函数的几种特殊表达方式 8
五、初等函数 11
习题1-1 14
第二节 极限概念和基本理论 15
一、数列的极限 16
二、函数的极限 20
三、无穷小与无穷大 25
四、渐近线 29
习题1-2 30
第三节 极限的运算法则 31
习题1-3 35
第四节 简单未定式极限 35
一、两边夹准则 36
二、单调有界收敛准则 38
三、无穷小比较 40
习题1-4 42
第五节 函数的连续性 42
一、连续的概念 42
二、函数的间断点 44
三、初等函数的连续性 46
四、闭区间上连续函数的性质 47
习题1-5 50
演示与实验一 51
实验习题一 56
总习题1-A 57
总习题1-B 58
第二章 导数与微分 60
第一节 导数的概念 60
一、概念的引例 60
二、导数的定义 62
三、一些函数导数的计算 63
四、导数的几何意义 65
五、可导与连续的关系 66
习题2-1 67
第二节 导数的计算一 67
一、导数的四则运算法则 68
二、反函数的求导法则 70
三、复合函数的求导法则 71
四、初等函数的求导问题 73
习题2-2 74
第三节 导数的计算二 75
一、隐函数的求导法 75
二、对数求导法 76
三、抽象函数的导数 78
四、求导法则总结 78
习题2-3 80
第四节 高阶导数 80
一、高阶导数的概念 81
二、一些特殊函数的高阶导数 82
习题2-4 85
第五节 微分及其应用 85
一、微分的概念 85
二、函数可微与可导的关系 86
三、微分的几何意义 88
四、微分的运算法则与公式 88
五、微分的应用 90
习题2-5 92
演示与实验二 92
实验习题二 96
总习题2-A 97
总习题2-B 99
第三章 中值定理与导数的应用 100
第一节 微分中值定理 100
一、罗尔中值定理 100
二、拉格朗日中值定理 102
三、中值定理应用举例 104
四、柯西中值定理 105
习题3-1 105
第二节 洛必达法则 106
一、0/0型未定式的洛必达法则 106
二、∞/∞型未定式的洛必达法则 107
三、其他类型未定式 109
习题3-2 111
第三节 泰勒公式 112
一、带有皮亚诺型余项的泰勒公式 112
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式 115
三、泰勒公式在近似计算中的应用 117
习题3-3 118
第四节 函数的单调性 118
一、函数单调性的判定 118
二、函数单调性的判定及应用举例 119
习题3-4 121
第五节 函数的极值与最值 121
一、函数的极值点及其求法 121
二、函数的最值 125
习题3- 5 127
第六节 函数的凸凹性与拐点 128
一、函数的凸凹性及拐点 128
二、曲线凸凹性的判定 129
习题3-6 130
第七节 函数图形的描绘 131
习题3-7 133
演示与实验三 133
实验习题三 137
总习题3-A 138
总习题3-B 139
第四章 不定积分 141
第一节 不定积分的概念与性质 141
一、原函数与不定积分 141
二、不定积分的性质和几何意义 143
三、不定积分的直接积分法 144
习题4-1 146
第二节 不定积分的换元积分法 146
一、第一换元法 147
二、第二换元法 151
习题4-2 155
第三节 分部积分法 156
习题4-3 159
第四节 有理式的不定积分和有理化方法 160
一、有理式的不定积分 160
二、三角函数有理式的积分 163
三、某些根式的有理式积分 165
习题4-4 166
演示与实验四 167
实验习题四 168
总习题4-A 168
总习题4-B 170
第五章 定积分及其应用 173
第一节 定积分概念与性质 173
一、曲边梯形的面积 173
二、不均匀杆形物体的质量 175
三、变速直线运动的路程 176
四、定积分的定义 177
五、定积分的性质 179
习题5-1 180
第二节 微积分基本定理 181
一、可变上限定积分 181
二、可变上限定积分的应用 183
三、微积分基本定理 183
四、定积分的计算 185
习题5-2 185
第三节 换元法与分部积分法 186
一、定积分的换元法 186
二、换元法的应用 188
三、分部积分法 189
习题5-3 190
第四节 广义积分 191
一、无穷区间的广义积分 191
二、无界函数的广义积分 193
习题5-4 195
第五节 元素法 195
一、元素法的基本思想 195
二、元素法的基本过程 196
三、一些实际问题 197
习题5-5 199
第六节 定积分的几何应用 200
一、平面图形的面积 200
二、空间立体的体积 204
三、平面曲线的弧长 206
四、旋转体的侧面积 208
习题5-6 208
演示与实验五 209
实验习题五 215
总习题5-A 216
总习题5-B 217
第六章 常微分方程 220
第一节 常微分方程的基本概念 220
一、引例 220
二、基本概念 222
习题6-1 224
第二节 一阶微分方程的初等解法 225
一、变量分离方程 225
二、一阶线性微分方程与常数变易法 233
习题6-2 238
第三节 可降阶的高阶微分方程 239
一、y(n)=f(x)型的微分方程 239
二、F(x,y′,y″)=0型的微分方程（不显含未知函数y的微分方程） 239
三、F(y,y′,y″)=0型的微分方程（不显含未知函数x的微分方程） 240
习题6-3 241
第四节 高阶线性微分方程 241
一、二阶线性微分方程解的结构 242
二、常系数二阶线性微分方程 244
习题6-4 252
第五节 微分方程的简单应用 253
一、利用微分方程求解几何问题 253
二、利用微分方程求解积分方程 254
三、用微分方程解决实际问题 255
习题6-5 259
演示与实验六 259
实验习题六 262
总习题6-A 262
总习题6-B 263
附录1 Mathematica简介 266
附录2 习题答案与提示 277
参考文献 297