第1章 泛函分析初步 1
集与集的函数表示 1
集的定义 1
公理系统规定的集与可数集 1
集的函数表示 2
线性空间与度量空间 2
线性空间 3
度量空间 4
希尔伯特空间 4
有穷维矢量空间的内积 5
范数与线性赋范空间 5
内积空间与希尔伯特空间 6
投影定理 7
泛函与变分 9
泛函的定义 9
泛函的变分 10
具有等式约束的泛函极值 13
算子的概念 17
δ函数 19
δ函数的引入 19
广义函数及δ函数的性质与傅里叶变换 20
δ函数为有界泛函与弱收敛序列的弱极限 22
第2章 格林函数法 24
格林函数与脉冲响应 24
求解线性常系数差分方程的格林函数法 25
求解线性常系数随机差分方程的格林函数法 28
AR（1）模型的格林函数 28
ARMA （p，q）模型的格林函数 29
求解线性时变系数差分方程的格林函数法 33
求解二阶偏微分方程的格林函数法 40
第3章 特征求解法 45
矩阵与矢量空间的特征值和特征矢量 45
矩阵的特征值和特征矢量 45
矢量空间的特征值和特征矢量 46
微分方程的特征值与特征函数 48
斯图谟-刘维尔型微分方程 48
厄密算子的二阶微分方程 50
积分方程的特征值与特征函数 52
第二类Fr积分方程 52
希尔伯特-施密特的理论 53
特征求解法在长球面波函数研究中的应用 54
长球面波函数的微分方程 55
长球面波函数的积分方程 56
特征求解法在连续卡-洛展开研究中的应用 60
第4章 托布利兹矩阵及其特征求解法 67
定义与性质 67
托布利兹矩阵的定义与不同形式 67
常用信号的托布利兹矩阵 68
托布利兹矩阵的性质 69
特征值、特征矢量与特征多项式 72
特征值与特征矢量 72
特征多项式 75
例与讨论 75
托布利兹矩阵的循环分解 79
对称的托布利兹矩阵的循环分解 79
循环矩阵与反循环矩阵的性质 80
托布利兹矩阵在卡-洛变换研究中的应用 87
离散卡-洛展开与卡-洛变换 87
广义平稳马尔可夫信号的卡-洛变换 88
附录4.1格施戈林定理 97
第5章 插值法 99
插值问题 99
多项式插值 100
拉格朗日插值多项式与插值多项式的唯一性 100
拉格朗日插值公式与信号处理中内插滤波器法插值表示式的关系 102
牛顿插值公式 103
应用多项式插值法研究经典取样定理 104
信号的经典取样定理 104
应用拉格朗日插值多项式研究经典取样定理 105
样条插值与B（或δ）样条函数 108
多项式插值的局限性 108
样条插值 108
采用样条函数的最小二乘曲线拟合 113
最小二乘曲线拟合原理 114
采用样条函数的最小二乘曲线拟合 114
指数多项式插值 118
普罗尼法 118
微分方程反问题方法 119
有理函数插值 120
有理函数插值的有解条件 121
有理函数插值的蒂厄勒法 121
第6章 不适定问题与正则化法 123
不适定问题的概念 123
适定与不适定问题的数学意义 124
不适定问题与度量空间的关系 127
不适定问题的原因 128
算子方程中的算子空间与逆算子 129
不适定问题求解的数值方法 132
函数逼近的正则化法与正则化网络 140
函数逼近的正则化法之一 140
内插问题的径向基函数（RBF）法 142
函数逼近的正则化法之二 143
正则化网络 145
附录6.1公式？/？f（x）‖pf（x）‖2=2p*pf（x）的证明 146
第7章 矩与最大熵法 148
随机变量的特征函数与矩 149
随机变量的特征函数 149
矩定理 152
正态随机变量的特征函数与矩 153
最大熵法 156
最大熵概率密度 156
最大熵谱 157
求解矩问题与求解一类积分方程的最大熵法 160
两个随机变量的矩与特征函数 163
两个随机变量的联合矩 163
两个随机变量的联合特征函数 164
两个随机变量的矩定理 164
正态随机变量的联合特征函数与联合矩 164
普赖斯定理的应用例一：正态随机信号的量化研究 166
二维最大熵法 171
附录7.1二维正态概率密度函数展成级数公式的证明 172
第8章 AR模型法与分段AR模型法 176
x2分布与随机变量的收敛概念 176
x2分布 176
正态随机变量二次型的分布 178
随机变量的各种收敛概念 180
AR模型的参数估计法与渐近性能 181
尤利-沃克方程法 181
莱文森-德宾法 182
最小二乘法 182
AR模型的预报（或预测） 184
AR模型参数估计的渐近性质 186
AR模型的定阶准则 187
分段AR模型法 194
分段平稳随机信号的优化方法 194
分段平稳优化方程的求解法 195
一种改进的分段平稳优化方程求解法 198
附录8.1式（8-127）与式（8-128）的证明 200
第9章 稳健（鲁棒）性法 204
稳健性统计估计概念 205
传统位置参数估计方法及其不稳健性 205
早期所用的位置参数稳健性估计法 206
稳健性统计估计的特点 208
现今流行的稳健性统计估计理论方法 209
统计量 209
有效稳健性 210
定性稳健性 210
极小极大稳健性 211
污染正态样本中异常值的稳健识别法 220
AR模型的稳健性估计 223
带异常值的AR模型 223
AR模型参数的稳健性估计 224
功率谱估计的稳健性方法 227
KMT法 228
滤波-净化法 229
平滑-净化法 232
第10章 谱分析与谱估计法的发展史 235
牛顿与邦森的实验谱分析 235
傅里叶的正弦谱理论 236
泰勒级数 236
波动方程的伯努利解 237
傅里叶级数 238
斯图谟-刘维尔型微分方程的谱理论 240
薛定锷的原子谱理论 243
量子力学谱理论 243
诺伊曼谱表示理论 245
维纳的广义谐波谱理论 249
布朗运动的爱因斯坦-维纳理论 249
维纳的广义谐波分析法 251
两种谱理论数学上的联系与统一 253
舒斯特、尤利与维纳的时间序列分析方法 254
舒斯特的周期图法 254
尤利的AR模型法 255
维纳的时间序列的预测理论 256
经典谱估计法与库利-图基的快速傅里叶变换 258
BT功率谱估计法 258
库利-图基的快速傅里叶变换 259
改善的周期图法 259
伯格的最大熵谱分析法 260
现代谱估计法 263
模型参数法 264
非参数法 265
熵谱估计法 267
高阶矩与多谱估计法 268
非平稳随机信号的谱分析与谱估计法 269
参考文献 272