信号处理方法与应用PDF电子书下载

第1章 泛函分析初步 1

集与集的函数表示 1

集的定义 1

公理系统规定的集与可数集 1

集的函数表示 2

线性空间与度量空间 2

线性空间 3

度量空间 4

希尔伯特空间 4

有穷维矢量空间的内积 5

范数与线性赋范空间 5

内积空间与希尔伯特空间 6

投影定理 7

泛函与变分 9

泛函的定义 9

泛函的变分 10

具有等式约束的泛函极值 13

算子的概念 17

δ函数 19

δ函数的引入 19

广义函数及δ函数的性质与傅里叶变换 20

δ函数为有界泛函与弱收敛序列的弱极限 22

第2章 格林函数法 24

格林函数与脉冲响应 24

求解线性常系数差分方程的格林函数法 25

求解线性常系数随机差分方程的格林函数法 28

AR（1）模型的格林函数 28

ARMA （p，q）模型的格林函数 29

求解线性时变系数差分方程的格林函数法 33

求解二阶偏微分方程的格林函数法 40

第3章 特征求解法 45

矩阵与矢量空间的特征值和特征矢量 45

矩阵的特征值和特征矢量 45

矢量空间的特征值和特征矢量 46

微分方程的特征值与特征函数 48

斯图谟-刘维尔型微分方程 48

厄密算子的二阶微分方程 50

积分方程的特征值与特征函数 52

第二类Fr积分方程 52

希尔伯特-施密特的理论 53

特征求解法在长球面波函数研究中的应用 54

长球面波函数的微分方程 55

长球面波函数的积分方程 56

特征求解法在连续卡-洛展开研究中的应用 60

第4章 托布利兹矩阵及其特征求解法 67

定义与性质 67

托布利兹矩阵的定义与不同形式 67

常用信号的托布利兹矩阵 68

托布利兹矩阵的性质 69

特征值、特征矢量与特征多项式 72

特征值与特征矢量 72

特征多项式 75

例与讨论 75

托布利兹矩阵的循环分解 79

对称的托布利兹矩阵的循环分解 79

循环矩阵与反循环矩阵的性质 80

托布利兹矩阵在卡-洛变换研究中的应用 87

离散卡-洛展开与卡-洛变换 87

广义平稳马尔可夫信号的卡-洛变换 88

附录4.1格施戈林定理 97

第5章 插值法 99

插值问题 99

多项式插值 100

拉格朗日插值多项式与插值多项式的唯一性 100

拉格朗日插值公式与信号处理中内插滤波器法插值表示式的关系 102

牛顿插值公式 103

应用多项式插值法研究经典取样定理 104

信号的经典取样定理 104

应用拉格朗日插值多项式研究经典取样定理 105

样条插值与B（或δ）样条函数 108

多项式插值的局限性 108

样条插值 108

采用样条函数的最小二乘曲线拟合 113

最小二乘曲线拟合原理 114

采用样条函数的最小二乘曲线拟合 114

指数多项式插值 118

普罗尼法 118

微分方程反问题方法 119

有理函数插值 120

有理函数插值的有解条件 121

有理函数插值的蒂厄勒法 121

第6章 不适定问题与正则化法 123

不适定问题的概念 123

适定与不适定问题的数学意义 124

不适定问题与度量空间的关系 127

不适定问题的原因 128

算子方程中的算子空间与逆算子 129

不适定问题求解的数值方法 132

函数逼近的正则化法与正则化网络 140

函数逼近的正则化法之一 140

内插问题的径向基函数（RBF）法 142

函数逼近的正则化法之二 143

正则化网络 145

附录6.1公式？/？f（x）‖pf（x）‖2=2p*pf（x）的证明 146

第7章 矩与最大熵法 148

随机变量的特征函数与矩 149

随机变量的特征函数 149

矩定理 152

正态随机变量的特征函数与矩 153

最大熵法 156

最大熵概率密度 156

最大熵谱 157

求解矩问题与求解一类积分方程的最大熵法 160

两个随机变量的矩与特征函数 163

两个随机变量的联合矩 163

两个随机变量的联合特征函数 164

两个随机变量的矩定理 164

正态随机变量的联合特征函数与联合矩 164

普赖斯定理的应用例一：正态随机信号的量化研究 166

二维最大熵法 171

附录7.1二维正态概率密度函数展成级数公式的证明 172

第8章 AR模型法与分段AR模型法 176

x2分布与随机变量的收敛概念 176

x2分布 176

正态随机变量二次型的分布 178

随机变量的各种收敛概念 180

AR模型的参数估计法与渐近性能 181

尤利-沃克方程法 181

莱文森-德宾法 182

最小二乘法 182

AR模型的预报（或预测） 184

AR模型参数估计的渐近性质 186

AR模型的定阶准则 187

分段AR模型法 194

分段平稳随机信号的优化方法 194

分段平稳优化方程的求解法 195

一种改进的分段平稳优化方程求解法 198

附录8.1式（8-127）与式（8-128）的证明 200

第9章 稳健（鲁棒）性法 204

稳健性统计估计概念 205

传统位置参数估计方法及其不稳健性 205

早期所用的位置参数稳健性估计法 206

稳健性统计估计的特点 208

现今流行的稳健性统计估计理论方法 209

统计量 209

有效稳健性 210

定性稳健性 210

极小极大稳健性 211

污染正态样本中异常值的稳健识别法 220

AR模型的稳健性估计 223

带异常值的AR模型 223

AR模型参数的稳健性估计 224

功率谱估计的稳健性方法 227

KMT法 228

滤波-净化法 229

平滑-净化法 232

第10章 谱分析与谱估计法的发展史 235

牛顿与邦森的实验谱分析 235

傅里叶的正弦谱理论 236

泰勒级数 236

波动方程的伯努利解 237

傅里叶级数 238

斯图谟-刘维尔型微分方程的谱理论 240

薛定锷的原子谱理论 243

量子力学谱理论 243

诺伊曼谱表示理论 245

维纳的广义谐波谱理论 249

布朗运动的爱因斯坦-维纳理论 249

维纳的广义谐波分析法 251

两种谱理论数学上的联系与统一 253

舒斯特、尤利与维纳的时间序列分析方法 254

舒斯特的周期图法 254

尤利的AR模型法 255

维纳的时间序列的预测理论 256

经典谱估计法与库利-图基的快速傅里叶变换 258

BT功率谱估计法 258

库利-图基的快速傅里叶变换 259

改善的周期图法 259

伯格的最大熵谱分析法 260

现代谱估计法 263

模型参数法 264

非参数法 265

熵谱估计法 267

高阶矩与多谱估计法 268

非平稳随机信号的谱分析与谱估计法 269

参考文献 272