第一章 动与静辩证思维策略 1
第一节 在动态中探索静止 1
一、动中“窥”静 1
二、视动为静 3
三、局部固定 7
四、排序法 8
五、应用“不妨假设……”化动为静 9
习题1.1 10
第二节 在静态中探索运动 11
一、平移 11
二、旋转 17
三、视常量为变量 18
四、视静为动 20
习题1.2 21
第三节 动静互换策略 21
一、常量与变量互换 22
二、动点与定点互换 23
习题1.3 25
第四节 引参求变策略 25
一、待定系数法 26
二、参数过渡法 27
三、参数方程法 31
习题1.4 34
第一章部分习题提示或参考答案 35
第二章 进与退辩证思维策略 40
第一节 “以退求进”策略 40
一、从一般向特殊后退 40
习题2.1.1 53
二、从抽象向具体后退 54
习题2.1.2 64
三、从综合向单一后退 65
习题2.1.3 69
四、从高维向低维后退 70
习题2.1.4 79
五、从较强命题向较弱命题后退 79
习题2.1.5 83
第二节 “以进求解”策略 83
一、用字母代替数（或式） 83
二、从低维到高维 89
习题2.2.2 92
第三节 “进退互用”与数学归纳法 93
一、数学归纳法的基本形式 94
二、数学归纳法证题的关键 94
三、灵活应用数学归纳法 96
四、使用数学归纳法应注意的问题 101
第二章部分习题提示或参考答案 104
第三章 正与反辩证思维策略 112
第一节 数学知识的逆用 112
一、定义与概念的逆用 112
二、公式与定理的逆用 114
三、常规与法则的逆用 116
习题3.1 119
第二节 顺繁则逆 119
一、求值问题 119
二、方程问题 121
三、分类讨论问题 122
四、存在性问题 123
第三节 几种常用的逆向思维方法 124
一、分析法 124
二、逆推法 127
三、反证法 129
四、反例法 133
五、待定法 135
习题3.3 137
第四节 正反互用策略 139
一、双向分析 139
二、整体性思考 141
第三章部分习题提示或参考答案 142
第四章 分与合辩证思维策略 145
第一节 记忆 145
第二节 定理、公式的应用 146
习题4.1——4.2 150
第三节 求值与证明 150
习题4.3 153
第四节 分类讨论 154
习题4.4 157
第五节 几何图形的分割与合成 157
习题4.5 161
第六节 从“分”与“合”中寻求解题思路 161
习题4.6 165
第七节 数列求和 165
习题4.7 168
第八节 巧分巧合 168
习题4.8 171
第四章部分习题提示或参考答案 171
第五章 数形结合思维策略 180
第一节 几何问题代数化发 181
一、坐标法 181
习题5.1.1 184
二、三角法 185
三、代数法 187
习题5.1.3 189
四、复数法 189
五、矢量法 192
习题5.1.5 193
第二节 解析证明的基本思路 193
习题5.2 197
第三节 把代数问题转化为几何问题 197
一、巧用几何意义 197
二、用图探幽，化隐为显 200
三、构图架桥，展示技巧 201
四、变图活用，排疑解难 201
五、用图译题，化难为易 202
习题5.3 203
第四节 几何变换 204
第五节 构造模型 208
第五章部分习题提示或参考答案 209
第六章 化归策略 210
一、熟悉化 210
二、简单化 212
三、直观化 216
四、抽象化 217
第六章 部分习题及参考答案 220
第七章 以美启真策略 223
第一节 简单美 224
第二节 对称美 227
一、形的对称 230
二、数的对称 231
三、配偶 232
第三节 和谐美 235
第四节 奇异美 240
习题7 243
第七章部分习题提示或参考答案 243
第八章 联想、猜想思维策略 245
第一节 联想是发现性思维方法的中介 246
习题8.1 249
第二节 猜想是直觉思维的结果 250
习题8.2 256
第八章部分习题提示或参考答案 257
第九章 构造策略 261
第一节 构造函数 261
一、构造二次函数解题 261
二、根据题目的结构特征构造函数 268
习题9.1 272
第二节 构造方程 273
一、构造一元二次方程 273
二、根据题目的结构特征构造相应的方程 277
习题9.2 285
第三节 构造复数 285
习题9.3 291
第四节 构造数列 291
习题9.4 300
第五节 构造图形 301
习题9.5 308
第六节 其他构造策略 308
第九章部分习题提示或参考答案 310