第一章 前言 1
本文的研究目标与研究内容 1
反问题与边值问题研究的意义与应用前景 1
反问题与边值问题的研究动态 2
本文研究的路线与方法 3
本文内容的展开框架 4
第二章 数学物理反问题与边值问题概述 5
引言 5
反问题的数学提法与转化 5
反问题的数学特征 8
积分方程方法及其应用 10
边值问题的数学提法、转化与积分方程方法 12
第三章 Hausdorff矩问题的稳定化算法及其应用 20
矩问题的科学与工程背景以及数学归结 20
Hausdorff矩问题的特征与转化 22
矩问题的可解性与条件适定性 24
矩问题的稳定化算法与误差估计 30
数值实现与模拟 34
矩问题的应用 39
几点注记 40
第四章 弹性理论中的接触反问题 41
接触反问题的数学归结 41
接触反问题转化为第一类Fredholm积分方程 44
接触反问题的唯一性 46
接触反问题的不适定性 46
R3中的Laplace方程Cauchy问题的条件稳定性估计（Ⅰ） 48
接触反问题的条件稳定性（整体估计） 54
R3中的Laplace方程Cauchy问题的条件稳定性估计（Ⅱ） 59
接触反问题的条件稳定性（局部估计） 65
接触反问题的稳定化估计与数值计算 70
几点注记 75
第五章 热传导反问题 76
热传导反问题的数学归结 76
热传导反问题——（IHCP 1）的唯一性和条件稳定性 78
双正交基的构造 80
定理5.2.1和定理5.2.2的证明 82
热传导反问题二（IHCP2）的条件稳定性 85
Carleman估计 86
定理5.5.1的证明 87
热传导反问题的正则化算法 89
几点注记 92
第六章 椭圆型方程Cauchy问题的稳定化算法 94
引言 94
预备结果 95
条件稳定性和稳定化算法 100
几点注记 106
第七章 二阶椭圆型方程组非线性边值问题 107
引言 107
问题的提出与问题的转化 108
建立与问题P＊等价的奇异积分方程 115
与问题P＊等价的奇异积分方程的可解性 127
几点注记 139
第八章 结束语 140
本文总结与回顾 140
数学物理反问题与边值问题研究展望 141
参考文献 143
致谢 153