数学物理中反问题与边值问题的积分方程方法PDF电子书下载

第一章 前言 1

本文的研究目标与研究内容 1

反问题与边值问题研究的意义与应用前景 1

反问题与边值问题的研究动态 2

本文研究的路线与方法 3

本文内容的展开框架 4

第二章 数学物理反问题与边值问题概述 5

引言 5

反问题的数学提法与转化 5

反问题的数学特征 8

积分方程方法及其应用 10

边值问题的数学提法、转化与积分方程方法 12

第三章 Hausdorff矩问题的稳定化算法及其应用 20

矩问题的科学与工程背景以及数学归结 20

Hausdorff矩问题的特征与转化 22

矩问题的可解性与条件适定性 24

矩问题的稳定化算法与误差估计 30

数值实现与模拟 34

矩问题的应用 39

几点注记 40

第四章 弹性理论中的接触反问题 41

接触反问题的数学归结 41

接触反问题转化为第一类Fredholm积分方程 44

接触反问题的唯一性 46

接触反问题的不适定性 46

R3中的Laplace方程Cauchy问题的条件稳定性估计（Ⅰ） 48

接触反问题的条件稳定性（整体估计） 54

R3中的Laplace方程Cauchy问题的条件稳定性估计（Ⅱ） 59

接触反问题的条件稳定性（局部估计） 65

接触反问题的稳定化估计与数值计算 70

几点注记 75

第五章 热传导反问题 76

热传导反问题的数学归结 76

热传导反问题——（IHCP 1）的唯一性和条件稳定性 78

双正交基的构造 80

定理5.2.1和定理5.2.2的证明 82

热传导反问题二（IHCP2）的条件稳定性 85

Carleman估计 86

定理5.5.1的证明 87

热传导反问题的正则化算法 89

几点注记 92

第六章 椭圆型方程Cauchy问题的稳定化算法 94

引言 94

预备结果 95

条件稳定性和稳定化算法 100

几点注记 106

第七章 二阶椭圆型方程组非线性边值问题 107

引言 107

问题的提出与问题的转化 108

建立与问题P＊等价的奇异积分方程 115

与问题P＊等价的奇异积分方程的可解性 127

几点注记 139

第八章 结束语 140

本文总结与回顾 140

数学物理反问题与边值问题研究展望 141

参考文献 143

致谢 153