第一章 函数 极限 连续 1
1 函数 1
Ⅰ 考点精讲 1
一、定义 1
二、重要性质、定理、公式 4
Ⅱ 例题精讲 4
一、求分段函数的复合函数 4
二、由函数的奇、偶性与周期性构造函数 6
三、求反函数的表达式 7
四、关于函数有界（无界）的讨论 7
2 极限 9
Ⅰ 考点精讲 9
一、定义 9
二、重要性质、定理、公式 10
三、计算极限的一些有关方法 11
Ⅱ 例题精讲 14
一、求函数的极限 14
二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限 19
三、含有|x|，e 1/x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限 21
四、无穷小的比较 22
五、求以极限定义的函数的表达式 23
六、极限运算定理的正确运用 24
3 函数的连续与间断 27
Ⅰ 考点精讲 27
一、定义 27
二、重要性质、定理、公式 28
Ⅱ 例题精讲 28
一、讨论初等函数或抽象函数的连续与间断 28
二、在连续条件下求参数 30
三、连续函数的零点问题 31
模考题训练 32
模考题训练答案与提示 34
第二章 一元函数微分学 37
1 导数与微分，导数的计算 37
Ⅰ 考点精讲 37
一、定义 37
二、重要性质、定理、公式 38
Ⅱ 例题精讲 41
一、按定义求一点处的导数 41
二、已知f（x）在某点x＝x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x＝x0处的导数 42
三、绝对值函数的导数 46
四、由极限式表示的函数的可导性 47
五、导数与微分、增量的关系 48
六、求导数的计算题 48
2 导数的应用 50
Ⅰ 考点精讲 50
一、定义 50
二、重要性质、定理、公式与方法 51
Ⅱ 例题精讲 53
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论 53
二、渐近线 56
三、最大值、最小值问题 57
3 中值定理、不等式与零点问题 58
Ⅰ 考点精讲 58
一、重要定理 58
二、重要方法 59
Ⅱ 例题精讲 61
一、不等式的证明 61
二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题 64
三、复合函数Ψ（x，f（x），f′（x））的零点 67
四、复合函数Ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点 68
五、“双中值”问题 68
六、零点的个数问题 69
七、证明存在某ξ满足某不等式 70
八、limf′（x）与f′（x0）的关系 71
九、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系 72
模考题训练 73
模考题训练答案与提示 76
第三章 一元函数积分学 79
1 不定积分与定积分的概念、性质、理论 79
Ⅰ 考点精讲 79
一、定义 79
二、重要性质、定理、公式 80
Ⅱ 例题精讲 82
一、分段函数的不定积分与定积分 82
二、定积分与原函数的存在性 85
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分 85
2 不定积分与定积分的计算 88
Ⅰ 考点精讲 8
一、基本积分公式 88
二、基本积分方法 89
Ⅱ 例题精讲 91
一、简单有理分式的积分 91
二、三角函数的有理分式的积分 93
三、简单无理式的积分 93
四、两种不同类型的函数相乘的积分 95
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分 97
六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分 98
七、含参变量带绝对值号的定积分 100
3 反常积分及其计算 101
Ⅰ 考点精讲 101
一、定义 101
二、重要性质、定理、公式 102
Ⅱ 例题精讲 103
一、反常积分的计算 103
二、关于奇、偶函数的反常积分 105
三、关于反常积分敛散性的判定 106
4 一元微积分在经济中的应用，定积分在几何上的应用 108
Ⅰ 考点精讲 108
一、定义 108
二、重要性质、定理、公式与方法 109
Ⅱ 例题精讲 111
一、几何应用 111
二、经济上的应用 113
5 定积分的证明题 117
Ⅰ 考点精讲 117
Ⅱ 例题精讲 117
一、讨论变限积分所定义的函数的奇、偶性，周期性，极值，单调性等 117
二、由积分定义的函数求极限 119
三、积分不等式的证明 121
四、零点问题 124
模考题训练 126
模考题训练答案与提示 130
第四章 多元函数微积分学 133
1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分 133
Ⅰ 考点精讲 133
一、定义 133
二、重要性质、定理、公式 136
Ⅱ 例题精讲 137
一、讨论二重极限 137
二、讨论偏导数存在性，函数的连续性 138
三、讨论函数的可微性 139
四、求初等函数的偏导数 140
五、抽象函数时的复合函数求偏导数（重点） 140
六、求隐函数的偏导数 143
七、求全微分或利用全微分求一阶（偏）导数 145
2 极值与最值 146
Ⅰ 考点精讲 146
一、定义 146
二、重要性质、定理、公式 146
Ⅱ 例题精讲 148
一、关于抽象函数的极值问题 148
二、极值与最值的计算题 149
三、最值的应用问题 150
3 二重积分 151
Ⅰ 考点精讲 151
一、定义 151
二、重要性质、定理、公式 151
Ⅱ 例题精讲 152
一、二重积分在直角坐标中的计算 152
二、直角坐标系中交换积分次序（重点内容） 153
三、极坐标系中二重积分的计算与极直互化 155
四、具有某种对称性的二重积分的计算（重点） 156
五、关于轮换对称的二重积分 158
六、关于分块函数（具有绝对值号的函数，具有最值号的函数，具有取整值的函数）的二重积分的计算 159
七、二重积分的证明题（二重积分化为定积分的证明题，二重积分（二次积分）不等式的证明） 162
模考题训练 164
模考题训练答案与提示 167
第五章 无穷级数 169
1 数项级数 169
Ⅰ 考点精讲 169
一、定义 169
二、重要性质、定理、公式 170
Ⅱ 例题精讲 173
一、正项级数敛散性的判别 173
二、交错级数或任意项级数的敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛 177
三、敛散性判别法的选择题 179
2 幂级数 183
Ⅰ 考点精讲 183
一、定义 183
二、重要性质、定理、公式 184
Ⅱ 例题精讲 188
一、关于幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的题 188
二、函数展开成幂级数 191
三、简单幂级数？an xn0求和 194
四、幂级数与微分方程有关的题 196
五、利用幂级数求某些数项级数的和 198
六、幂级数在经济上的应用 199
模考题训练 201
模考题训练答案与提示 204
第六章 微分方程，差分及一阶差分方程 207
1 微分方程的概念，三种一阶方程的解法 207
Ⅰ 考点精讲 207
一、定义 207
二、三种特殊类型的一阶微分方程及其解法 208
Ⅱ 例题精讲 209
一、识别类型，对号入座，按类型求解（基本题） 209
二、积分方程化为微分方程求解 211
三、偏微分方程化为常微分方程求解 214
四、某些很特殊的函数方程化成微分方程求解 215
2 二阶线性微分方程 216
Ⅰ 考点精讲 216
一、定义 216
二、重要性质、定理、公式 216
Ⅱ 例题精讲 217
一、识别类型，对号入座，按类型求解 217
二、自由项含有绝对值号的非齐次线性微分方程求解 220
三、写出常系数线性非齐次方程的特解形式 220
四、已知方程的解求方程 221
五、一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系 222
3 微分方程的应用 223
Ⅰ 考点精讲 223
一、几何问题 223
二、微元法建立微分方程 225
4 差分及一阶差分方程 225
Ⅰ 考点精讲 225
一、定义 225
二、重要性质、定理、公式 226
Ⅱ 例题精讲 227
一、差分的计算 227
二、求一阶差分方程的解 228
三、差分方程在经济上的应用 229
模考题训练 230
模考题训练答案与提示 232
第一章 行列式 233
1 n阶行列式的定义 233
Ⅰ 考点精讲 233
一、定义 233
Ⅱ 例题精讲 234
2 行列式的性质、展开定理及n阶行列式的计算 236
Ⅰ 考点精讲 236
一、定义 236
二、重要定理 237
三、行列式的性质 237
四、本章与后续章节有关的重要公式与结论 238
Ⅱ 例题精讲 238
一、低阶行列式的计算 238
二、行列式计算技巧介绍 241
三、行列式表示的函数、方程 247
四、关于余子式和代数余子式 250
五、抽象矩阵的行列式 252
六、行列式的证明题 253
3 克莱姆法则 254
Ⅰ 考点精讲 254
例题精讲 255
模考题训练 257
模考题训练答案与提示 259
第二章 矩阵 261
1 矩阵的概念及基本运算 261
Ⅰ 考点精讲 261
一、定义 261
二、矩阵的运算规则 262
三、特殊矩阵 263
Ⅱ 例题精讲 263
一、方阵的幂 263
二、矩阵乘法的可交换性 268
三、对称阵和反对称阵 270
2 矩阵的逆 271
Ⅰ 考点精讲 271
一、定义 271
二、重要定理 272
三、运算性质 272
四、求逆矩阵的方法 272
Ⅱ 例题精讲 273
一、证明A可逆及求A-1的方法 273
二、伴随矩阵 277
三、矩阵方程 280
3 初等变换与初等矩阵 282
Ⅰ 考点精讲 282
一、定义 282
二、初等矩阵与初等变换的性质 283
Ⅱ 例题精讲 284
一、初等变换、初等矩阵 284
二、矩阵的秩和等价矩阵 286
4 分块矩阵 288
Ⅰ 考点精讲 288
一、定义 288
二、分块矩阵的运算 289
Ⅱ 例题精讲 290
一、分块矩阵的乘积 290
二、分块矩阵的逆 292
三、分块矩阵的行列式 294
模考题训练 294
模考题训练答案与提示 296
第三章 向量 299
1 向量组的线性相关性 299
Ⅰ 考点精讲 299
一、定义 299
二、重要定理 300
三、向量的基本运算 301
Ⅱ 例题精讲 301
一、线性相关性的判别 301
二、向量的线性表示 304
三、向量组线性无关的证明 306
2 秩 309
Ⅰ 考点精讲 309
一、定义 309
二、重要定理 309
三、有关秩的等式和不等式 310
Ⅱ 例题精讲 311
3 向量的内容与向量组的正交规范化方法 316
Ⅰ 考点精讲 316
一、定义 316
二、运算性质 316
三、施密特（Schmidt）标准正交化方法 317
Ⅱ 例题精讲 317
模考题训练 319
模考题训练答案与提示 321
第四章 线性方程组 323
1 齐次线性方程组 323
Ⅰ 考点精讲 323
一、定义 323
二、重要定理 324
三、基础解系和通解的求法 324
Ⅱ 例题精讲 325
一、线性方程组的求解 325
二、方程组解向量的判别，解的性质 329
三、基础解系 330
四、AX＝0的系数行向量和解向量的关系，由AX＝0的基础解系反求A 332
2 非齐次线性方程组 335
Ⅰ 考点精讲 335
一、定义 335
二、重要定理 336
三、非齐次线性方程组AX＝b通解的求法 336
Ⅱ 例题精讲 337
一、非齐次线性方程组的求解 337
二、非齐次线性方程组解的判别 339
三、非齐次线性方程组有解的条件 340
四、AX＝b的通解结构 341
五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系 343
六、两个方程组的公共解 344
七、同解方程组 346
模考题训练 349
模考题训练答案与提示 351
第五章 特征值、特征向量、相似矩阵 353
1 特征值、特征向量 353
Ⅰ 考点精讲 353
一、定义 353
二、特征值的性质 353
三、求特征值、特征向量的方法 354
Ⅱ 例题精讲 354
2 相似矩阵、矩阵的相似对角化 362
Ⅰ 考点精讲 362
一、定义 362
二、重要定理 362
三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件 363
Ⅱ 例题精讲 363
3 实对称矩阵的相似对角化 370
Ⅰ 考点精讲 370
一、定义 370
二、重要定理 370
三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤 370
Ⅱ 例题精讲 371
模考题训练 380
模考题训练答案与提示 382
第六章 二次型 385
1 二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵 385
Ⅰ 考点精讲 385
一、定义 385
二、二次型的矩阵表示 386
Ⅱ 例题精讲 387
2 化二次型为标准形、规范形、合同二次型 389
Ⅰ 考点精讲 389
一、定义 389
二、重要定理 389
三、二次型化标准形、规范形的方法 390
Ⅱ 例题精讲 390
3 正定二次型、正定矩阵 401
Ⅰ 考点精讲 401
一、定义 401
二、重要定理 402
Ⅱ 例题精讲 402
模考题训练 411
模考题训练答案与提示 413
第一章 随机事件和概率 415
1 事件、样本空间、事件间的关系与运算 415
Ⅰ 考点精讲 415
一、定义 415
二、事件间运算规律 417
Ⅱ 例题精讲 418
2 概率、条件概率、独立性和五大公式 419
Ⅰ 考点精讲 419
一、定义 419
二、重要性质、定理、公式 420
Ⅱ 例题精讲 422
3 古典型概率与伯努利概率 426
Ⅰ 考点精讲 426
一、定义 426
二、古典型概率与伯努利概率计算 426
Ⅱ 例题精讲 427
模考题训练 429
模考题训练答案与提示 431
第二章 随机变量及其概率分布 433
1 随机变量及其分布函数 433
Ⅰ 考点精讲 433
一、定义 433
二、分布函数性质 433
Ⅱ 例题精讲 434
2 离散型随机变量和连续型随机变量 435
Ⅰ 考点精讲 435
一、定义 435
二、分布律和概率密度的性质 435
Ⅱ 例题精讲 435
3 常用分布 438
Ⅰ 考点精讲 438
一、定义 438
二、重要性质 440
Ⅱ 例题精讲 441
4 随机变量函数的分布 443
Ⅰ 考点精讲 443
一、离散型随机变量的函数分布 443
二、连续型随机变量的函数分布 443
Ⅱ 例题精讲 444
模考题训练 445
模考题训练答案与提示 447
第三章 多维随机变量及其分布 449
1 二维随机变量及其分布 449
Ⅰ 考点精讲 449
一、定义 449
二、重要性质 453
Ⅱ 例题精讲 454
2 随机变量的独立性 456
Ⅰ 考点精讲 456
一、定义（随机变量的独立性） 456
二、充要条件 457
Ⅱ 例题精讲 459
3 二维均匀分布和二维正态分布 461
Ⅰ 考点精讲 461
一、定义 461
二、重要性质 463
Ⅱ 例题精讲 463
4 两个随机变量函数的分布 465
Ⅰ 考点精讲 465
一、二维离散型随机变量函数的概率分布的求法与一维离散型类似 465
二、二维连续型随机变量函数Z＝g（X，Y）的分布的求法，可用公式 465
三、重要性质 465
Ⅱ 例题精讲 466
模考题训练 467
模考题训练答案与提示 469
第四章 随机变量的数字特征 471
1 随机变量的数学期望和方差 471
Ⅰ 考点精讲 471
一、定义 471
二、重要性质，公式 472
Ⅱ 例题精讲 477
2 矩、协方差和相关系数 480
Ⅰ 考点精讲 480
一、定义 480
二、重要性质、公式 481
Ⅱ 例题精讲 482
3 切比雪夫不等式 485
Ⅰ 考点精讲 485
Ⅱ 例题精讲 485
模考题训练 485
模考题训练答案与提示 488
第五章 大数定律和中心极限定理 489
Ⅰ 考点精讲 489
一、依概率收敛 489
二、切比雪夫大数定律 489
三、伯努利大数定律 489
四、辛钦大数定律 489
五、棣莫弗——拉普拉斯定理 490
六、列维——林德伯格定理 490
Ⅱ 例题精讲 490
模考题训练 492
模考题训练答案与提示 493
第六章 数理统计的基本概念 495
1 总体、样本、统计量和样本数字特征 495
Ⅰ 考点精讲 495
一、定义 495
二、样本数字特征性质 497
Ⅱ 例题精讲 497
2 常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布 498
Ⅰ 考点精讲 498
一、定义 498
二、重要性质 499
三、一个正态总体的抽样分布 501
四、两个正态总体的抽样分布 501
Ⅱ 例题精讲 502
模考题训练 504
模考题训练答案与提示 506
第七章 参数估计 509
1 点估计 509
Ⅰ 考点精讲 509
Ⅱ 例题精讲 510
2 估计量的求法和区间估计 512
Ⅰ 考点精讲 512
一、矩估计法 512
二、矩估计法步骤 512
三、最大似然估计法 512
四、似然方程 513
五、区间估计 513
Ⅱ 例题精讲 515
模考题训练 517
模考题训练答案与提示 520
第八章 假设检验 523
Ⅰ 考点精讲 523
一、实际推断原理 523
二、假设检验 523
三、两类错误 523
四、显著性检验 524
五、正态总体参数的假设检验 524
Ⅱ 例题精讲 525
模考题训练 528
模考题训练答案与提示 530