第1章 基本概念 3
1.1微分方程概述 3
1.2常微分方程的基本概念 5
常微分方程的一般表达形式 5
常微分方程的解 6
1.3习题 8
第2章 一阶常微分方程的初等解法 9
2.1分离变量法 9
变量可分离方程 9
可化为变量分离方程的方程 11
2.2一阶线性常微分方程的解法 14
2.3恰当方程与积分因子 18
恰当方程 18
恰当方程的判别定理 19
积分因子 22
2.4一阶隐方程的解法 25
可以解出y（或x）的方程 25
不显含y（或x）的方程 28
2.5一阶微分方程的解的存在定理 29
2.6习题 30
第3章 高阶微分方程 32
3.1线性微分方程的一般理论 32
引言 32
齐次线性方程的解的性质与结构 33
非齐次线性方程与常数变易法 36
3.2常系数线性方程的解法 39
复值函数与复值解 39
常系数齐次线性方程的解法 41
欧拉方程 43
常系数非齐次线性方程的解法 44
3.3习题 49
第4章 线性微分方程组 51
4.1线性微分方程组的一般理论 51
向量函数和矩阵函数 51
线性方程组解的存在唯一性 53
齐次线性方程组的通解结构 56
非齐次线性方程组的通解结构 60
4.2常系数线性微分方程组 64
矩阵指数的定义和性质 64
基解矩阵的计算 67
4.3习题 77
第5章 差分方程 79
5.1差分与差分方程 79
差分的概念 79
差分方程的概念 80
5.2一阶常系数线性差分方程 80
一阶常系数齐次线性差分方程的通解 81
一阶常系数非齐次线性差分方程的通解 81
5.3二阶常系数线性差分方程 84
二阶常系数齐次线性差分方程的通解 84
二阶常系数非齐次线性差分方程的通解 86
5.4习题 89
第6章 偏微分方程简介 90
6.1一阶偏微分方程初步 91
基本概念 91
一阶常微分方程组的首次积分 92
一阶齐次线性偏微分方程的解法 94
一阶拟线性非齐偏微分方程的解法 97
6.2二阶偏微分方程初步 99
二阶线性偏微分方程的分类与标准型 99
热传导方程、波动方程、位势方程的定解问题 103
6.3习题 107
第1章 线性规划与单纯形法 111
1.1线性规划问题及其数学模型 111
问题的提出 111
线性规划问题的标准形式 113
线性规划问题解的概念 114
1.2线性规划问题的几何意义 115
两个变量线性规划问题的图解法 115
基本概念 118
基本定理 119
1.3单纯形法 121
引例 121
初始基可行解的确定 123
最优检验与解的判定定理 124
换基迭代 125
单纯形表 126
1.4单纯形法的进一步讨论 129
人工变量 129
退化与循环 133
1.5习题 134
第2章 对偶理论与灵敏度分析 136
2.1对偶问题的提出 136
2.2对偶理论 137
对偶问题的表示 137
对偶问题的基本性质 140
2.3对偶问题的经济解释——影子价格 146
2.4对偶单纯形法 148
2.5灵敏度分析 151
资源数量bi变化的分析 151
目标函数中Cj变化的分析 153
技术系数aij变化的分析 154
增加一个新变量的分析 154
增加一个新约束条件的分析 155
2.6习题 155
第3章 非线性规划 158
3.1基本知识 158
非线性规划问题的数学模型 158
凸规划 158
最优性条件 160
非线性规划方法概述 160
3.2无约束非线性规划问题的解法 162
最速下降法 162
共轭梯度法 163
模矢搜索法 166
3.3约束非线性规划问题的解法 168
可行方向法 168
增广目标函数法 173
3.4习题 176
第4章 多目标规划 179
4.1基本知识 179
多目标规划问题的数学模型 179
有效解、弱有效解与最优解 179
4.2评价函数法 182
线性加权和法 182
理想点法 185
乘除法 186
功效函数法 188
4.3分层求解法 190
4.4逐步宽容约束法 190
4.5妥协约束法 194
4.6习题 195
第5章 动态规划 197
5.1动态规划简介 197
引例 197
动态规划的概念 197
5.2动态规划问题的基本解法 199
5.3习题 203
第1章 随机过程的基本知识 207
1.1随机过程的概念 207
1.2随机过程的分布与数字特征 210
随机过程的分布函数族 210
随机过程的数字特征 213
随机过程的分类 216
1.3习题 220
第2章 均方微积分 221
随机变量序列的均方极限 221
随机过程的均方连续性 223
随机过程的均方导数 224
随机过程的均方积分 228
正态过程的均方微积分 230
随机微分方程 231
习题 233
第3章 马尔可夫链 235
3.1马尔可夫链 235
3.2切普曼一柯尔莫哥洛夫方程 239
切普曼一柯尔莫哥洛夫方程 239
初始概率分布及绝对概率分布 240
有限维概率分布 241
3.3马尔可夫链的遍历性 241
3.4习题 244
第4章 平稳过程 246
严平稳过程及其数字特征 246
宽平稳过程 247
相关函数的性质 249
习题 251
第一部分 微分方程习题答案 255
第二部分 最优化方法习题答案 259
第三部分 随机过程初步习题答案 261