第一章 整数、分数知识的实际应用 1
1.1 整数知识的应用 1
1.1.1 诗歌中的数字 1
1.1.2 证件编号中的数字 1
1.1.3 小广告中的数字 3
1.1.4 公元（阳历）年与干支（阴历）年的换算 3
1.2 分数知识的应用 4
1.2.1 钟表问题 5
1.2.2 叠砖问题 7
1.3 繁分数（式）的应用问题 8
1.4 连分数的应用问题 10
1.4.1 连分数与渐近分数 10
1.4.2 无理数展开为无限连分数 11
1.4.3 连分数在天文学中的应用 13
1.4.4 用连分数解指数方程 15
1.4.5 连分数在优选法中的应用 17
思考题 18
思考题参考解答 19
第二章 平面几何知识的实际应用 22
2.1 我们生活在几何图形的世界里 22
2.2 用多边形花砖展铺地面、墙面 22
2.2.1 用同一种正多边形花砖 23
2.2.2 用两种正多边形花砖 23
2.2.3 用三种正多边形花砖 25
2.2.4 用其他图形花砖 25
2.3 直角三角板的新用途 26
2.3.1 等分圆周 26
2.3.2 拼叠三角板求sin15° 26
2.3.3 求解一元二次方程 27
2.3.4 导出一个数学命题 28
2.4 三角形最小点性质与一类最优化问题 29
2.5 正方形性质的奇妙应用 30
2.5.1 正方形性质与经济用料 30
2.5.2 正方形材料的分割拼图用法 31
2.5.3 正方形分割拼图与智力游戏（七巧板） 34
2.5.4 矩形完全正方化与电流中的克希霍夫定律 38
2.6 平面几何知识在实际测量中的应用 42
2.7 几何变换与生物中的种群遗传 45
2.8 几何图形在商标设计中的应用 47
2.9 几何图形及性质在诠释或获得数学结论中的作用 49
2.9.1 利用简单图形得到和帮助我们记忆数学公式 49
2.9.2 几个代数公式的几何解释 49
2.9.3 几个代数不等式的几何解释 52
2.9.4 一些三角公式与不等式的几何解释 59
2.9.5 从几何图形到等式或不等式 71
2.9.6 从图形到π的实验计算 72
2.9.7 用平面几何知识求解几类数学问题 73
2.10 平面几何内容的学习对培养逻辑推理能力有着不可替代的地位和作用 74
思考题 75
思考题参考解答 76
第三章 三角知识的实际应用 83
3.1 文与实地的测量 83
3.1.1 古代的一些天文测量 83
3.1.2 实地测量问题 84
3.1.3 开普勒测定地球运行的真实轨道 85
3.2 物体的测量与计算 86
3.3 一些最佳方案的计算制定 87
3.4 费马最小时间原理 88
3.5 三角正弦曲线与人体节律 91
3.6 弦、余弦曲线与音乐 91
3.7 三角知识在求解几类数学问题中的应用 92
思考题 93
思考题参考解答 94
第四章 函数知识的实际应用 96
4.1 经济关系中的经济函数 96
4.1.1 几种经济函数 96
4.1.2 产品调运与费用 97
4.1.3 成本与产量 98
4.1.4 销售利润与市场需求 98
4.1.5 数量折扣与价格差 99
4.1.6 设备折旧费的计算 99
4.2 市场营销与函数图象 99
4.3 学习曲线 101
4.4 函数周期性的简单应用 102
4.4.1 简谐振动的合成 102
4.4.2 谐波分析 103
4.4.3 在解三角方程中的应用 104
4.5 锯齿波函数与理想库存问题 105
4.6 弹性函数与交通安全的坡阻梁设计 106
4.7 用函数图象组成卡通画 108
4.8 函数的零点、不动点、非负性、单调性在数学解题中的应用 110
4.8.1 函数零点的应用 110
4.8.2 函数不动点的应用 111
4.8.3 二次函数非负性的应用 111
4.8.4 函数单调性的应用 112
思考题 112
思考题参考解答 113
第五章 集合知识的应用 116
5.1 集合在讨论充要条件中的应用 116
5.2 集合在简易逻辑问题中的应用 117
5.3 集合在受限制排列组合问题中的应用 118
5.4 集合在解释和研究概率问题中的应用 119
5.4.1 用集合的观点解释古典概率（等可能事件的概率） 119
5.4.2 用集合的观点解释事件之间的关系 119
5.4.3 用集合的知识推导概率公式 120
思考题 120
思考题参考解答 121
第六章 不等式知识的实际应用 123
6.1 一元一次不等式在市场经济中的应用 123
6.2 一元一次不等式组在市场经济中的应用 124
6.3 一元二次不等式在市场经济中的应用 124
6.4 平均值不等式在市场经济中的应用 125
6.5 不等式在解方程、证明等式等问题中的应用 127
思考题 129
思考题参考解答 130
第七章 数列知识的实际应用 132
7.1 在金融投资上的应用 132
7.2 在资源利用方面的应用 134
7.3 在事件结果预测与计算中的应用 135
7.4 在化学、物理等学科学习中的应用 137
7.5 斐波那契数列的简单应用 140
7.6 非数列问题的数列解法 142
思考题 143
思考题参考解答 144
第八章 立体几何知识的实际应用 147
8.1 生产、生活中的一些实际问题的科学处理 147
8.2 与器皿容积有关的问题的讨论 148
8.3 巧夺天工的蜂房构造 150
8.4 同步卫星的高度与覆盖范围的问题 152
8.5 球面距离问题 154
8.6 拟柱体体积公式及推广的应用 155
8.7 古尔丁定理的应用 157
8.8 凸多面体欧拉公式的应用 157
8.8.1 解答凸多面体问题 157
8.8.2 解答化学物质结构问题 159
8.8.3 足球的正六边形的个数问题 160
8.8.4 凸多面体的角亏量 160
8.9 三维坐标知识的应用 161
思考题 162
思考题参考解答 162
第九章 平面解析几何知识的实际应用 165
9.1 平面直角坐标知识的应用 165
9.1.1 直线划分平面的应用 165
9.1.2 线性规划的应用 167
9.1.3 工程、行程、平衡等问题的图解方法求解 169
9.1.4 等值线的应用 171
9.2 圆锥曲线在拱结构中的应用 172
9.3 圆锥曲线与人造星体的轨道 174
9.4 圆锥曲线光学性质的应用 175
9.4.1 椭圆光学性质的应用 175
9.4.2 抛物线光学性质的应用 176
9.4.3 双曲线光学性质的应用 177
9.5 圆锥曲线在航海与航空中的应用 178
9.5.1 时差定位法 178
9.5.2 空投物品的定向 179
9.6 生活中的抛物线问题 179
9.6.1 抛物线与屋顶 179
9.6.2 抛物线与“投篮” 180
9.6.3 抛物线与爆破安全区 181
9.6.4 抛物线与“海市蜃楼” 182
9.7 形形色色的曲线在生产、生活中的应用 182
9.7.1 渐开线齿形 182
9.7.2 等速螺线与对数螺线的应用 183
9.7.3 摆线曲线的应用 184
9.8 平面解析几何知识在求解代数与三角等问题中的应用 185
9.8.1 代数问题的巧解 185
9.8.2 三角问题的妙算 187
思考题 188
思考题参考解答 189
第十章 向量与复数知识的初步应用 193
10.1 向量知识的应用 193
10.1.1 在物理学中的应用 193
10.1.2 在代数中的应用 194
10.1.3 在三角中的应用 195
10.1.4 在几何中的应用 195
10.1.5 力系平衡的应用 198
10.2 复数知识的应用 199
10.2.1 在代数中的应用 199
10.2.2 在三角中的应用 200
10.2.3 在反三角中的应用 202
10.2.4 在平面几何中的应用 203
10.2.5 在平面解析几何中的应用 205
思考题 205
思考题参考解答 206
第十一章 排列组合与概率统计知识的初步应用 206
11.1 排列组合知识的应用 209
11.1.1 在生产、生活中的实际应用 209
11.1.2 在数列求和中的应用 210
11.2 二项式定理的应用 212
11.3 概率统计知识的应用 214
11.3.1 在生产、生活、科研实际问题中的应用 214
11.3.2 在求解数学问题中的应用 223
11.4 实际推断原理的应用 229
思考题 232
思考题参考解答 234
第十二章 微积分知识的初步应用 243
12.1 导数的应用 243
12.1.1 推导或证明公式 243
12.1.2 证明各类恒等式或解答数列求和问题 244
12.1.3 讨论函数的单调性与极值 245
12.1.4 证明不等式 246
12.1.5 在平面几何、立体几何、平面解析几何中的应用 247
12.1.6 在中学物理中的应用 249
12.2 积分的应用 250
12.2.1 在恒等变形方面的应用 250
12.2.2 求整数幂的和 252
12.2.3 用定积分证明不等式 252
12.2.4 用定积分求平面图形的面积和曲线弧长 254
思考题 255
思考题参考解答 256
第十三章 矩阵知识的初步应用 259
13.1 有趣数字表与猜年龄游戏 259
13.2 规划、决策与数表分析决断 261
13.3 组合计数与构作矩阵核算 264
13.4 逻辑判断问题与设计矩阵推演 266
13.5 存在性问题证明与矩阵表示论述 269
13.6 不等式的证明与非负实数矩阵元素间的关系式 270
13.6.1 不等式的证明与非负实数矩阵元素的和积关系式 270
13.6.2 不等式的证明与非负实数矩阵元素的算术平均值关系式 274
13.6.3 不等式的证明与非负实数矩阵元素的几何平均值关系式 279
13.6.4 不等式的证明与非负实数矩阵元素的权方积关系式 283
13.6.5 不等式的证明与非负实数矩阵元素的权方商关系式 287
13.7 物品成本核算与运用矩阵乘法推求 293
13.8 配平化学方程式与矩阵变换求解 294
思考题 297
思考题参考解答 298
参考文献 302
作者出版的相关书籍与发表的相关文章目录 304
编后语 305