第一部分 数学基础 1
第1章 数论简介 1
1.1 基本概念 1
1.2 同余式 4
1.3 Euler函数 6
1.4 Euler定理、Fermat定理 8
1.5 一元一次同余方程 10
1.6 中国剩余定理 11
1.7 平方剩余与非平方剩余 13
第2章 群论 16
2.1 群的概念 16
2.2 置换群 18
2.3 群的基本性质 19
2.4 若干概念 20
2.4.1 阶 20
2.4.2 子群 20
2.4.3 循环群 20
2.5 陪集 21
2.6 群的同构与同态 22
2.7 群的置换表示 24
2.8 正规子群和商群 25
2.9 交换群 26
第3章 有限域 29
3.1 定义 29
3.2 有限域的特征与元素的阶 30
3.3 αn的阶 31
3.4 本原元素 34
3.5 极小多项式 36
3.6 不可化约多项式 37
3.7 有限域的性质 39
3.8 xpn-x的因式分解 42
3.9 同构 44
3.10 迹和范 47
3.11 一般二次方程求解问题 50
第二部分 椭圆曲线密码有效算法第4章 椭圆曲线 53
4.1 Weierstrass方程 53
4.2 判别式与结式 55
4.3 椭圆曲线上的加法法则 58
4.4 射影平面 63
4.5 有限域上的椭圆曲线 63
4.6 char（K）=2加法法则 67
4.7 （P+Q）+R=P+（Q+R）与椭圆曲线上的Abel群 69
4.8 Mordell-Weil定理 71
4.8.1 有理点的高度 71
4.8.2 若干等式 73
4.8.3 关于高度H（P）的几个不等式 74
4.8.4 Mordell-Weil定理证明 76
4.8.5 群E（Q）的有限生成 80
4.9 Lutz-Nazell定理 80
4.10 Hasse定理 84
第5章 椭圆曲线公钥密码介绍 90
5.1 传统密码 90
5.2 RSA公钥密码与数字签名 91
5.3 椭圆曲线密钥互换协议 92
5.4 椭圆曲线ElGamael公钥 92
第6章 椭圆曲线密码若干实用算法 95
6.1 概论 95
6.2 如何确定椭圆曲线 96
6.3 #E（GF（2n））的计算 96
6.4 GF（2m）上算术问题 98
6.5 求P点阶的算法 99
6.6 求kP的算法 100
6.7 NAF 101
6.8 复合域 103
6.9 Weil定理 105
6.10 快速求逆的算法 106
6.11 复合域的求逆 108
6.12 若干2kP型公式 110
参考文献 115