第一章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.2 排列 7
1.3 n阶行列式 11
1.4 行列式的性质 16
1.5 行列式按行（列）展开与拉普拉斯（Laplace）定理 28
1.6 克拉默（Cramer）法则 44
阅读材料 应用：两种商品的市场均衡模型 51
探究与发现 “杨辉三角形”中的行列式问题 54
复习题 55
第二章 线性方程组 61
2.1 消元法 61
2.2 n维向量空间Rn 77
2.2.1 n维向量及其线性运算 77
2.2.2 向量的线性相关性 79
2.3 矩阵的秩 93
2.4 线性方程组的解 105
2.4.1 解的判定 105
2.4.2 解的结构 110
阅读材料 《九章算术》方程术 124
阅读与思考 应用：单臂直流电桥的原理 125
复习题 127
第三章 矩阵 133
3.1 矩阵的运算 133
3.2 矩阵的逆 153
3.3 初等矩阵 160
3.4 矩阵的等价 171
3.5 矩阵的分块 174
阅读材料 应用：马尔可夫型决策 186
阅读与思考 矩阵的三角分解（LU分解） 191
探究与发现 帕斯卡（Pascal）矩阵 195
复习题 198
第四章 矩阵的对角化 203
4.1 相似矩阵 203
4.2 特征值与特征向量 205
4.3 矩阵可对角化的条件 212
4.4 实对称矩阵 220
4.4.1 向量内积与正交矩阵 221
4.4.2 实对称矩阵的对角化 231
4.5 若尔当标准形介绍 235
4.5.1 复数特征值 236
4.5.2 若尔当标准形 238
阅读材料 应用：线性差分方程组模型 240
探究与发现 特征值与特征向量的直接求法 246
复习题 252
第五章 二次型 257
5.1 数域 257
5.2 二次型及其矩阵表示 260
5.3 二次型的标准形 265
5.3.1 配方法 266
5.3.2 初等变换法 270
5.3.3 复数域和实数域上的二次型 274
5.3.4 正交替换法 279
5.4 正定二次型 282
阅读材料 应用：最优化问题 289
探究与发现 化n元二次型为标准形的一些问题 298
复习题 302
第六章 线性空间 307
6.1 线性空间的定义 307
6.2 基、维数和坐标 313
6.3 线性子空间 326
6.4 映射 线性空间的同构 344
6.5 线性空间上的函数 353
6.6 对偶空间 359
阅读材料 等价关系 361
探究与发 现关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质 364
复习题 366
第七章 线性变换 370
7.1 线性变换的定义 370
7.2 线性变换的矩阵 374
7.3 线性变换的运算 381
7.4 线性变换的值域与核 387
7.5 线性变换的特征值与特征向量 394
7.5.1 特征值与特征向量 394
7.5.2 哈密顿-凯莱（Hamilton-Caylay）定理 最小多项式 399
7.5.3 线性变换的可对角化条件 405
7.6 线性变换的不变子空间 408
阅读材料 应用：动画制作中的图形变换 413
探究与发现 低秩矩阵的特征多项式和最小多项式 417
复习题 423
第八章 多项式 427
8.1 一元多项式 427
8.2 整除的概念 430
8.2.1 带余除法 430
8.2.2 整除的概念与性质 432
8.3 最大公因式 435
8.4 多项式的因式分解 443
8.4.1 不可约多项式 443
8.4.2 因式分解定理 445
8.5 重因式 449
8.6 多项式的根 453
8.6.1 多项式函数 453
8.6.2 多项式的根 454
8.7 复系数与实系数多项式的因式分解 456
8.8 有理数域上多项式 461
8.9 多元多项式 468
8.9.1 多元多项式及其运算 468
8.9.2 对称多项式 474
阅读与思考 三等分角问题 479
复习题 486
第九章 λ-矩阵 490
9.1 λ-矩阵及其标准形 490
9.2 不变因子 496
9.3 矩阵相似的条件 500
9.4 初等因子 503
9.5 若尔当标准形 507
阅读与思考 根子空间分解 512
探究与发现 在数域C,R上的幂么矩阵的分类 516
复习题 520
第十章 欧几里得空间 523
10.1 欧几里得空间定义及基本性质 523
10.2 欧氏子空间 正交补 533
10.3 正交变换 537
10.4 对称变换 542
10.5 酉空间 543
阅读材料 应用：最小二乘法 548
复习题 554
附录 MATLAB使用简介 557
习题答案与提示 563
索引 596
参考文献 601