第一部分 数学物理中的格林函数第一章 不含时格林函数 3
1.1 基本公式 3
1.2 举例 7
1.2.1 三维情况 8
1.2.2 二维情况 9
1.2.3 一维情况 10
习题 11
第二章 含时格林函数 12
2.1 对时间一阶导数 12
2.2 对时间二阶导数 15
第二部分 单体格林函数第三章 单体格林函数的物理意义 23
3.1 单体格林函数 23
3.2 满足薛定谔方程的自由粒子 25
第四章 格林函数与微扰论 29
4.1 不含时情形 29
4.2 含时情形 33
4.3 应用：散射理论（E＞0） 37
4.4 应用：浅杂质势阱中的束缚态（E＜0） 40
第五章 紧束缚哈密顿量的格林函数 43
5.1 紧束缚哈密顿量 43
5.2 点阵格林函数 47
5.2.1 一维点阵 48
5.2.2 二维正方点阵 49
5.2.3 三维简立方点阵 52
习题 54
第六章 单杂质散射 55
6.1 理论 55
6.2 应用 61
6.2.1 三维情况 61
6.2.2 一维情况 63
6.2.3 二维情况 65
习题 66
参考文献 66
第七章 点阵格林函数的扩展理论 67
7.1 引言 67
7.2 哈密顿量的幂级数扩展 68
7.3 哈密顿量的直积扩展 73
7.4 点阵构造的扩展 79
习题 81
参考文献 83
第三部分 多体格林函数第八章 场算符与三种绘景 87
8.1 场算符 87
8.2 三种绘景 89
习题 93
第九章 多体格林函数的定义与用途 96
9.1 格林函数的一般定义 96
9.2 格林函数的性质与用途 102
9.2.1 莱曼表示与谱函数 102
9.2.2 物理量的计算 111
9.3 格林函数的物理意义 117
9.3.1 准粒子 117
9.3.2 格林函数及其极点的物理解释 120
9.4 无相互作用系统的格林函数 124
9.4.1 费米子（玻色子） 124
9.4.2 声子 126
习题 128
第十章 零温格林函数的图形技术 130
10.1 威克定理 130
10.2 坐标空间中的图形规则 134
10.2.1 两体相互作用 135
10.2.2 外场作用 141
10.2.3 电-声相互作用 142
10.3 动量空间中的图形规则 145
10.3.1 两体相互作用 145
10.3.2 外场作用 148
10.3.3 电-声相互作用 150
10.4 正规自能与戴森方程 151
习题 158
第十一章 松原函数的定义与用途 160
11.1 虚时绘景 160
11.2 松原函数的定义与性质 162
11.2.1 松原函数的定义 162
11.2.2 松原函数的一个重要性质 164
11.3 解析延拓与物理量的计算 166
11.3.1 解析延拓 166
11.3.2 物理量的计算 169
11.3.3 无相互作用系统的松原函数 170
11.3.4 频率求和公式 172
习题 174
第十二章 松原函数的图形技术 176
12.1 有限温度的威克定理 176
12.2 坐标空间中的图形规则 181
12.2.1 两体相互作用 181
12.2.2 外场作用 183
12.2.3 电-声相互作用 184
12.3 动量空间中的图形规则 186
12.3.1 两体相互作用 187
12.3.2 外场作用 189
12.3.3 电-声相互作用 190
12.4 正规自能与戴森方程 191
12.5 零温极限 193
习题 195
第十三章 三种近似方法 196
13.1 图形的形式求和与部分求和 196
13.1.1 形式求和与骨架图形 196
13.1.2 极化格林函数 199
13.1.3 图形的部分求和 202
13.2 自洽哈特里-福克近似方法 203
13.2.1 自洽哈特里福克近似方法 203
13.2.2 零温情形 205
13.2.3 有限温度情形 209
13.3 环形图近似 211
13.3.1 高密度电子气 211
13.3.2 零温理论 213
13.3.3 环形图近似就是无规相近似 227
13.4 梯形图近似 230
13.4.1 刚球粒子模型 230
13.4.2 梯形图近似 231
13.4.3 物理量的计算结果 242
习题 245
参考文献 246
第十四章 线性响应理论 247
14.1 线性响应函数 247
14.2 虚时线性响应函数 253
14.3 磁化率 256
14.3.1 磁化率表示为推迟格林函数 256
14.3.2 电子的磁化率 257
14.3.3 磁化率的增强 258
14.3.4 动态磁化率与静态磁化率 259
14.3.5 斯通纳判据 259
14.4 热导率 260
14.5 广义流的线性响应 264
14.5.1 几种流的定义式 264
14.5.2 线性响应 265
14.5.3 用关联函数表达响应系数 268
14.5.4 电流 270
习题 272
参考文献 273
第十五章 运动方程解法 274
15.1 运动方程法 274
15.1.1 哈特里近似 277
15.1.2 哈特里-福克近似 278
15.2 谱定理 279
15.3 应用：哈伯德模型 284
15.3.1 哈伯德哈密顿量 284
15.3.2 零能带宽度时哈伯德模型的严格解 286
15.3.3 窄带中的强关联效应 289
15.4 应用：电子之间的相互作用导致磁化率的增强 294
15.5 松原函数的运动方程解法 296
习题 298
参考文献 298
第十六章 海森伯模型磁性系统 299
16.1 自发磁化及其海森伯模型 299
16.1.1 物质的磁性 299
16.1.2 海森伯模型 301
16.2 S=1/2的铁磁体z分量磁化强度 303
16.3 任意自旋S的铁磁体z分量磁化强度 307
16.4 对铁磁体实验规律的解释 311
16.4.1 极低温下的自发磁化 311
16.4.2 温度接近相变点时的自发磁化 312
16.4.3 顺磁相的磁化率 313
16.5 任意自旋S的反铁磁体z分量磁化强度 314
16.5.1 自旋量子数S=1/2 315
16.5.2 无外场 319
16.5.3 任意自旋量子数S的情况 320
16.6 铁磁薄膜和反铁磁薄膜z分量磁化强度 321
16.6.1 铁磁薄膜 321
16.6.2 反铁磁薄膜 325
16.7 格点上双自旋的磁性系统 329
16.7.1 模型哈密顿量与公式推导 329
16.7.2 系统的物理性质 332
16.8 任意自旋S的铁磁体三分量磁化强度 342
16.8.1 单离子各向异性沿z方向 342
16.8.2 单离子各向异性沿任意方向 351
16.8.3 常微分方程的解 358
16.9 反铁磁体与磁性薄膜的三分量磁化强度计算 360
16.9.1 反铁磁体三分量磁化强度计算 360
16.9.2 铁磁薄膜三分量磁化强度计算 363
16.9.3 反铁磁薄膜三分量磁化强度计算 374
习题 380
参考文献 382
第十七章 有凝聚的玻色流体的格林函数 386
17.1 凝聚玻色流体的性质 386
17.1.1 无相互作用基态 386
17.1.2 有相互作用基态 386
17.1.3 弱激发谱 388
17.2 格林函数和反常格林函数 389
17.2.1 格林函数 389
17.2.2 反常格林函数 391
17.2.3 无相互作用系统的格林函数 392
17.3 图形技术 393
1.7.4 正规自能与戴森方程 399
17.5 低密度刚球型玻色粒子系 404
17.6 极低温度下的玻色粒子系 409
习题 414
第十八章 弱相互作用超导体 415
18.1 弱相互作用超导体的哈密顿量 415
18.2 南部表象下的格林函数和松原函数 416
18.2.1 南部格林函数 416
18.2.2 南部松原函数 418
18.3 南部松原函数的运动方程及其解 419
18.4 一些物理量的计算 424
18.5 平均场近似下的哈密顿量 426
习题 433
参考文献 434
第十九章 非平衡态的格林函数 435
19.1 定义与性质 435
19.2 图形技术 438
19.3 正规自能与戴森方程 444
19.4 Lengreth定理 449
习题 454
参考文献 455
第二十章 介观电荷输运 456
20.1 模型哈密顿量 456
20.1.1 模型哈密顿量 456
20.1.2 幺正变换 457
20.2 电流公式 460
20.3 隧穿电导 465
20.4 铁磁隧道结的磁阻效应 472
习题 477
参考文献 478
附录A 宏观极限的威克定理 481
附录B 电子气凝胶模型的哈密顿量 484
附录C 约束条件的另一种推导 487
附录D 对三角和双曲切比雪夫函数都适用的一些公式 488
附录E 乔治·格林简介 489