第一章 数学模型导言 1
第一节 数学与数学模型 1
第二节 数学模型的分类 3
第二章 建模方法示例 5
第一节 核武器竞赛 5
第二节 商人们怎样安全过河 9
第三节 公平的席位分配 10
第四节 幻方 14
第五节 动物的身长和体重 18
第六节 传送带的效率 19
习题 21
第三章 优化模型 22
第一节 存贮模型 22
第二节 森林灭火 24
第三节 血管分支 25
第四节 走路步长的选择 27
第五节 蜂房结构 29
第六节 最短路径问题 31
第七节 应急设施 36
第八节 等周问题 39
第九节 几何中的一些极值问题 45
习题 53
第四章 微分方程模型 55
第一节 人口模型 55
第二节 放射性废物处理问题 61
第三节 药物在体内的分布与排除 63
第四节 交通流问题 65
第五节 万有引力定律 73
第六节 正规战与游击战 77
习题 81
第五章 稳定性方法建模 83
第一节 捕鱼业的持续收获 83
第二节 军备竞赛 85
第三节 种群的相互竞争 87
第四节 食饵—捕食者系统 91
习题 96
第六章 线性代数模型 98
第一节 投入产出模型 98
第二节 效益的合理分配 104
第三节 价格弹性矩阵 108
习题 110
第七章 线性规划 112
第一节 森林管理 112
第二节 运输模型 115
第三节 分派问题 121
第四节 生产配套问题 123
习题 125
第八章 网络规划 128
第一节 最小生成树问题 128
第二节 网络最大流问题 135
第三节 统筹方法 138
第四节 足球比赛的名次 141
习题 148
第九章 动态规划 151
第一节 动态规划的基本概念 151
第二节 生产计划问题 158
第三节 零件加工的排序问题 159
第四节 最佳路线问题 161
习题 163
第十章 经济学模型 165
第一节 效用理论 165
第二节 公共选择理论 168
第三节 供给和需求、价值规律 172
第四节 生产成本 174
第五节 市场理论 177
第六节 经济周期模型 180
第七节 经济增长模型 182
第八节 投资证券组合 185
习题 190
第十一章 决策与对策 191
第一节 非确定型决策 191
第二节 对策论的基本概念 196
第三节 二人零和有限对策 200
第四节 竞赛规则与法制 204
习题 206
第十二章 静态随机模型 208
第一节 经济轧钢模型 208
第二节 商人的推销计划 210
第三节 单周期随机库存模型 213
第四节 多周期随机库存模型（周期性盘点） 214
第五节 多周期随机库存模型（连续盘点） 218
第六节 设备检查问题 223
习题 225
第十三章 马氏链模型 227
第一节 马氏链简介 227
第二节 定编定岗问题 230
第三节 仓库管理模型 235
第四节 物种保护问题 238
习题 243
第十四章 连续时间马氏过程模型 244
第一节 群体的增长 244
第二节 传染病的流行 249
第三节 放射性原子的蜕变 253
第四节 粒子计数器问题 255
第五节 电话业务中的排队现象 261
习题 263
附录 美国大学生数学建模竞赛（MCM）与全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）赛题选解 265
MCM 1995 A题 265
MCM 2000 B题 270
CUMCM 1997 B题 275
CUMCM 1999 A题 279
CUMCM 2002 A题 284
CUMCM 2004 C题 292
MCM 2003 B题 298
部分习题解答或提示 317
参考文献 336