第一章 矩阵 1
1 数域 1
2 矩阵的概念 2
一、引例 2
二、矩阵的定义 3
三、特殊矩阵 4
习题一 5
3 矩阵的运算 6
一、矩阵的线性运算 6
二、矩阵的乘法 8
三、矩阵的转置 13
四、矩阵的逆 15
习题二 17
4 分块矩阵及其运算 19
一、分块矩阵的概念 19
二、分块矩阵的运算 21
习题三 25
第二章 线性方程组与矩阵初等变换 26
1 线性方程组及高斯消元法 26
一、引例 26
二、线性方程组 27
三、高斯消元法 28
四、利用矩阵初等行变换解线性方程组 30
五、矩阵的初等列变换 41
习题一 41
2 初等矩阵 42
一、初等矩阵的概念 42
二、初等矩阵与矩阵初等变换 44
三、分块乘法的初等变换及应用举例 45
四、逆矩阵定理 47
五、利用矩阵初等变换求矩阵的逆 47
习题二 50
第三章 行列式 51
1 n阶行列式的定义 51
一、二阶和三阶行列式 51
二、全排列及其奇偶性 53
三、n阶行列式的定义 54
四、行列式按行（列）展开 57
习题一 60
2 行列式的性质与计算 61
一、行列式的性质 61
二、行列式的计算 63
习题二 69
3 行列式与矩阵的逆 71
一、伴随矩阵与矩阵的逆 71
二、行列式的乘法定理 73
三、克拉默法则 75
习题三 77
4 矩阵的秩 78
一、矩阵的秩的概念 78
二、矩阵的秩的计算 79
习题四 82
5 应用实例 82
第四章 向量组的线性相关性 85
1 向量与向量空间 85
一、三维向量空间 85
二、n维向量 86
三、向量空间及其子空间 87
习题一 88
2 向量组的线性相关性 89
一、向量组的线性组合 90
二、向量组的线性相关性 93
习题二 98
3 向量组的秩 99
一、向量组的秩与极大无关组 99
二、向量组的极大无关组的性质 101
三、向量空间的基、维数与向量的坐标 103
习题三 106
4 线性方程组解的结构 107
一、齐次线性方程组解的结构 107
二、非齐次线性方程组解的结构 112
习题四 114
第五章 多项式 117
1 一元多项式 117
一、一元多项式及其运算 117
二、一元多项式的次数 119
习题一 120
2 整除的概念 120
一、整除的定义 120
二、最大公因式 123
习题二 128
3 因式分解定理 129
一、因式分解定理 129
二、重因式 132
三、多项式函数与余数定理 134
习题三 137
4 多项式的因式分解 138
一、复数域上与实数域上多项式的因式分解 138
二、有理数域上多项式的因式分解 140
习题四 144
5 多元多项式 145
一、多元多项式 145
二、对称多项式 146
习题五 148
第六章 线性空间 149
1 线性空间 149
一、线性空间的定义 149
二、线性空间的简单性质 151
习题一 152
2 维数、基与坐标 153
一、维数、基与坐标的定义 154
二、基变换与坐标变换 157
习题二 160
3 线性子空间 162
一、线性子空间的定义 162
二、线性子空间的交与和 165
三、线性子空间的直和 169
习题三 171
4 集合的映射 173
习题四 175
5 线性空间的同构 175
习题五 178
第七章 线性变换 179
1 线性变换 179
一、线性变换的定义 179
二、线性变换的运算 182
三、线性变换的矩阵 185
习题一 192
2 特征值与特征向量 194
一、特征值与特征向量的定义 194
二、特征值与特征向量的计算 195
三、特征多项式的性质 202
习题二 204
3 不变子空间 205
一、线性变换的值域与核 205
二、不变子空间 209
习题三 214
4 相似矩阵 215
一、相似矩阵的性质 215
二、矩阵的相似对角化 216
三、若尔当标准形介绍 222
习题四 225
5 最小多项式 226
习题五 231
第八章 λ-矩阵 232
1 λ-矩阵 232
一、λ-矩阵 232
二、λ-矩阵的初等变换与行列式因子 233
习题一 236
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 236
一、λ-矩阵的标准形 236
二、λ-矩阵的不变因子 239
习题二 240
3 矩阵相似的条件 241
一、矩阵相似的条件 241
二、初等因子 244
习题三 247
4 若尔当标准形的计算 248
习题四 252
第九章 向量的正交性 253
1 向量空间的内积 253
一、引例（三维几何空间中向量的内积） 253
二、向量的内积及其性质 254
三、向量的正交性 257
四、施密特正交化过程 259
五、正交矩阵 262
六、正交变换 263
习题一 265
2 实对称矩阵的对角化 266
一、子空间的正交关系 266
二、对称变换 268
三、实对称矩阵的特征值与特征向量 269
四、实对称矩阵的对角化 270
习题二 273
第十章 二次型 275
1 二次型 275
一、二次型的概念 275
二、二次型的矩阵表示 276
习题一 277
2 二次型的标准形 278
一、二次型的标准形 278
二、用正交变换化二次型为标准形 280
三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形 282
四、用合同线性变换法化二次型为标准形 284
五、二次曲面的化简 287
习题二 287
3 正定二次型 288
一、正定二次型的概念 288
二、正定二次型的判定 290
习题三 297
习题答案 299
参考文献 315