第1章 绪论 1
基本概念 1
基本概念和定义 1
一些典型偏微分方程 4
偏微分方程与常微分方程一些比较 6
学习偏微分方程的典型困难 7
三类典型方程的导出 7
定解条件与定解问题 12
初始条件 12
边界条件 13
定解问题 15
定解问题的适定性 18
适定性概念 18
不适定定解问题的例子 19
线性叠加原理 21
习题1 24
第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型 26
两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和标准型 26
多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与标准型 36
习题 241
第3章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法 43
一维波动方程的初值（柯西）问题 43
达朗贝尔（d'Alembert）公式 43
波的传播、依赖区间、决定区域和影响区域 45
无解弦的受迫振动和齐次化原理 47
半无界弦的振动问题 50
三维波动方程的初值问题 53
三维波动方程和球对称解 54
三维波动方程的泊松（Poisson）公式与球对称解 54
泊松公式的物理意义 58
非齐次方程的初值问题和推迟势 59
二维波动方程的初值问题与降维法 60
依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥 64
习题3 66
第4章 分离变量法 70
正交函数系和函数傅里叶级数展开 70
正交函数系 70
傅里叶级数 72
齐次方程和齐次边界条件的定解问题 81
波动方程的初边值问题 83
热传导方程的初边值问题 93
拉普拉斯方程的边值问题 96
非齐次方程的定解问题 101
非齐次边界条件的处理 104
施图姆－刘维尔问题 108
施图姆－刘维尔方程 109
施图姆－刘维尔理论 110
杂例 113
习题4 119
第5章 傅里叶变换方法 126
傅里叶积分和傅里叶变换 126
傅里叶变换的性质 130
傅里叶变换的应用 135
习题5 143
第6章 拉普拉斯变换方法 145
拉普拉斯变换的定义与性质 145
拉普拉斯变换的应用举例 158
习题6 162
第7章 格林函数方法和6函数方法 165
格林公式及应用 165
格林公式 165
格林公式的应用 166
格林函数及性质 171
一些特殊区域上的格林函数和狄利克雷问题的解 174
δ函数及性质、拉普拉斯方程的基本解 181
δ函数及性质 181
基本解 188
热传导方程和波动方程的基本解和格林函数方法 196
热传导方程的基本解和格林函数方法 196
波动方程的基本解和格林函数方法 200
习题7 201
第8章 极值原理和应用 205
热传导方程的极值原理和应用 205
拉普拉斯方程的极值原理和应用 213
习题8 217
第9章 能量积分方法和应用 219
热传导方程和调和方程中的能量方法与应用 219
波动方程的能量方法和应用 222
初值问题解的唯一性和稳定性 226
习题9 231
第10章 贝塞尔函数和勒让德函数及应用 233
贝塞尔方程与贝塞尔函数 233
贝塞尔函数的性质 237
微分关系和递推公式 238
半奇数阶函数 241
贝塞尔函数的零点 242
贝塞尔函数的正交性和模值 245
函数的傅里叶－贝塞尔级数 247
贝塞尔函数应用举例 248
勒让德方程与勒让德函数 255
勒让德方程的通解 255
勒让德多项式的递推公式和性质 260
勒让德多项式的正交性与模值 261
函数展开成勒让德多项式的级数 263
勒让德函数应用举例 267
习题10 273
第11章 一阶拟线性偏微分方程 276
基本概念与初值问题的提法 276
一阶线性偏微分方程的解法及正规形式的初值问题 284