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第1章 绪论 1

基本概念 1

基本概念和定义 1

一些典型偏微分方程 4

偏微分方程与常微分方程一些比较 6

学习偏微分方程的典型困难 7

三类典型方程的导出 7

定解条件与定解问题 12

初始条件 12

边界条件 13

定解问题 15

定解问题的适定性 18

适定性概念 18

不适定定解问题的例子 19

线性叠加原理 21

习题1 24

第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型 26

两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和标准型 26

多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与标准型 36

习题 241

第3章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法 43

一维波动方程的初值（柯西）问题 43

达朗贝尔（d'Alembert）公式 43

波的传播、依赖区间、决定区域和影响区域 45

无解弦的受迫振动和齐次化原理 47

半无界弦的振动问题 50

三维波动方程的初值问题 53

三维波动方程和球对称解 54

三维波动方程的泊松（Poisson）公式与球对称解 54

泊松公式的物理意义 58

非齐次方程的初值问题和推迟势 59

二维波动方程的初值问题与降维法 60

依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥 64

习题3 66

第4章 分离变量法 70

正交函数系和函数傅里叶级数展开 70

正交函数系 70

傅里叶级数 72

齐次方程和齐次边界条件的定解问题 81

波动方程的初边值问题 83

热传导方程的初边值问题 93

拉普拉斯方程的边值问题 96

非齐次方程的定解问题 101

非齐次边界条件的处理 104

施图姆－刘维尔问题 108

施图姆－刘维尔方程 109

施图姆－刘维尔理论 110

杂例 113

习题4 119

第5章 傅里叶变换方法 126

傅里叶积分和傅里叶变换 126

傅里叶变换的性质 130

傅里叶变换的应用 135

习题5 143

第6章 拉普拉斯变换方法 145

拉普拉斯变换的定义与性质 145

拉普拉斯变换的应用举例 158

习题6 162

第7章 格林函数方法和6函数方法 165

格林公式及应用 165

格林公式 165

格林公式的应用 166

格林函数及性质 171

一些特殊区域上的格林函数和狄利克雷问题的解 174

δ函数及性质、拉普拉斯方程的基本解 181

δ函数及性质 181

基本解 188

热传导方程和波动方程的基本解和格林函数方法 196

热传导方程的基本解和格林函数方法 196

波动方程的基本解和格林函数方法 200

习题7 201

第8章 极值原理和应用 205

热传导方程的极值原理和应用 205

拉普拉斯方程的极值原理和应用 213

习题8 217

第9章 能量积分方法和应用 219

热传导方程和调和方程中的能量方法与应用 219

波动方程的能量方法和应用 222

初值问题解的唯一性和稳定性 226

习题9 231

第10章 贝塞尔函数和勒让德函数及应用 233

贝塞尔方程与贝塞尔函数 233

贝塞尔函数的性质 237

微分关系和递推公式 238

半奇数阶函数 241

贝塞尔函数的零点 242

贝塞尔函数的正交性和模值 245

函数的傅里叶－贝塞尔级数 247

贝塞尔函数应用举例 248

勒让德方程与勒让德函数 255

勒让德方程的通解 255

勒让德多项式的递推公式和性质 260

勒让德多项式的正交性与模值 261

函数展开成勒让德多项式的级数 263

勒让德函数应用举例 267

习题10 273

第11章 一阶拟线性偏微分方程 276

基本概念与初值问题的提法 276

一阶线性偏微分方程的解法及正规形式的初值问题 284