第一章 级数 1
第一节 常数项级数 2
一、常数项级数的基本概念 2
二、常数项级数的基本性质 5
三、常数项级数收敛的必要条件 7
习题1-1 9
第二节 常数项级数的审敛法 10
一、正项级数的审敛法 10
二、交错级数的审敛法 14
三、绝对收敛与条件收敛 16
习题1-2 18
第三节 幂级数 19
一、函数项级数的一般概念 19
二、幂级数及其收敛域 20
三、幂级数的运算 24
习题1-3 26
第四节 函数展开成幂级数 27
一、泰勒级数 27
二、函数展开成幂级数 28
习题1-4 33
第五节 幂级数在近似计算中的应用 33
一、求函数的近似值 33
二、求定积分的近似值 35
习题1-5 36
第六节 傅里叶级数 37
一、周期函数与三角级数 37
二、三角函数系的正交性 38
三、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 39
习题1-6 46
第七节 奇函数与偶函数的傅里叶级数 46
习题1-7 50
第八节 周期为2l的函数的傅里叶级数 50
习题1-8 54
第九节 定义在有限区间上的函数的傅里叶级数 55
一、定义在对称区间［-l,l］上的函数展开成傅里叶级数 55
二、定义在区间［0,l］上的函数展开成傅里叶级数 58
习题1-9 61
第十节 傅里叶级数的复数形式 61
习题1-10 65
本章小结 66
复习题一 68
数学实验一 级数 72
第二章 拉普拉斯变换 78
第一节 拉普拉斯变换的概念 78
一、拉普拉斯变换的基本概念 78
二、单位脉冲函数及拉氏变换 81
习题2-1 83
第二节 拉氏变换的性质 83
习题2-2 90
第三节 拉氏变换的逆变换 91
一、拉氏变换性质的逆变换形式 91
二、公式法 91
三、部分分式法 92
习题2-3 95
第四节 拉氏变换的应用 96
一、解微分方程 96
二、传递函数 99
习题2-4 103
本章小结 103
复习题二 105
数学实验二 拉普拉斯变换 108
习题及复习题答案 112
附录1 拉氏变换性质简表 121
附录2 拉氏变换简表 122
参考文献 124