第1章分子的振动 1
1．1简正模 1
1．2莫尔斯振子 3
1．3二次量子化算符 5
1．4代数哈密顿量 7
参考文献 8
第2章动力学群的概念 9
2．1连续群 9
2．2陪集空间 10
2．3动力学中的应用 12
2．4分子振动和电子动力学性质在代数上的不同 13
2．5具体的表达 13
2．6海森伯对应（Heissenbergcorrespondence） 21
参考文献 22
第3章非线性力学的一些概念 23
3．1混沌的普遍性 23
3．2一维映射 24
3．3周期3意味着混沌 26
3．4KAM理论 27
3．5庞加莱截面 28
3．6受力转子 28
3．7混沌的几何性与动力学性 30
参考文献 30
第4章su（2）代数的应用 31
4．1两个莫尔斯振子的耦合 31
4．2两个振动模体系之su（2）代数性质 32
4．3Jx，Jy，Jz作为SU（2）／U（1）空间的坐标轴和以Jy为轴做π/2旋转的物理意义 32
4．4海森伯对应和陪集空间表示之关系 34
4．5Ix和I2++I2-的动力学表示 35
4．6动力学的分析 35
参考文献 39
第5章非紧致su（1，1）代数的应用 40
5．1引言 40
5．2两个振动模体系SU（1，1）／U（1）1？SU（1，1）／U（1）2的陪集空间表示 40
5．3su（1，1）与su（2）表示的对比 41
5．4数值模拟 42
参考文献 44
第6章su（3）代数的破缺及其应用 45
6．1su（3）代数的破缺 45
6．2数值模拟 47
6．3费米共振的su（3）代数表示 52
6．4强费米共振条件下的动力学 55
6．5半经典的不动点结构 57
参考文献 60
第7章su（3）代数的应用 61
7．1su（3）代数方法 61
7．2系数的拟合 63
7．3动力学性质 64
7．4陪集势能 66
7．5局域性、简正性的统计理解 68
7．6等同振动模的自发对称破缺 69
7．7大范围的对称和反对称性质 71
7．8作用量传递系数 72
7．9弛豫概率 73
7．10作用量的局域性 73
参考文献 76
附录拟合的能级和实验值之对比 76
第8章不对称分子转动的量子效应 83
8．1引言 83
8．2分子转动的陪集空间表示 83
8．3量子与经典的过渡 84
8．4su（2）?h（4）的耦合 85
8．5规则与混沌的运动 86
参考文献 86
第9章单摆、共振和分子高激发振动 87
9．1单摆 87
9．2共振 88
9．3分子高激发振动 90
参考文献 94
第10章准周期、共振的重叠与混沌 95
10．1周期与准周期运动 95
10．2sinecircle映射 96
10．3共振的重叠：混沌的产生 98
10．4阻塞区与混沌区的重叠 100
参考文献 101
第11章本征系数的分形结构 102
11．1维数 102
11．2分数维数 102
11．3多重分形 104
11．4f（α）函数 105
11．5举例 107
11．6本征系数的分形 108
11．7本征系数的多重分形结构 109
11．8本征系数的自相似性 112
11．9本征系数分形特征之意义 113
参考文献 113
第12章乙炔C—H弯曲振动 114
12．1引言 114
12．2经验的C—H弯曲哈密顿量 114
12．3Heff的二次量子化算符表达 115
12．4C—H弯曲振动的su（2）?su（2）表达 116
12．5陪集空间的表示 117
12．6动力学 118
12．7C—H弯曲振动的模式 120
12．8振动角动量的几何图像 125
12．9约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量 126
12．10振动模式 127
12．11乙炔C—H弯曲体系的振动模式 128
12．12跃进模式在su（2）体系中的来源 130
参考文献 132
第13章李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 133
13．1李雅普诺夫指数 133
13．2有关李雅普诺夫指数的重要概念 137
13．3乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 138
参考文献 142
附录一哈密顿常微分方程组的求解 142
附录二庞加莱（Poincare）截面的数值计算中的一个技巧 144
第14章su（2）对称破缺下的氰化氘的混沌运动 146
14．1氰化氘体系的混沌运动 146
14．2周期轨迹 147
14．3D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动 154
参考文献 155
第15章高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在 156
15．1引言：代数方法 156
15．2非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类 158
15．3乙炔的例子 160
15．4非绝热相关的物理背景 162
15．5近似守恒量子数 164
15．6DCN的例子 167
15．7近似守恒量与形式量子数的差别 169
15．8相空间中的密度ρ 171
15．9李雅普诺夫指数 172
参考文献 174
第16章单电子在多格点中的运动 176
16．1单电子分子轨道线性组合系数的经典类比 176
16．2单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示 176
16．3与休克分子轨道理论的类比 177
16．4HMO分子轨道的动力学解释 178
16．5安德森局域化 180
16．6Hammett方程 181
16．7休克体系中双电子的相关 182
参考文献 184
第17章李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化 185
17．1引言 185
17．2单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量 186
17．3量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化 187
17．4H2O振动体系的量子化 189
17．5一个观点 190
17．6周期轨迹的作用量积分 190
17．7低激发量子态的求取 194
17．8小结 195
17．9Henon-Heiles体系的量子化 196
17．10AKP量子体系的经典对应特性 202
17．11结论 206
参考文献 207
附录混沌体系中寻找周期轨迹的方法 207
第18章H函数在分子振动弛豫中的应用 220
18．1H函数 220
18．2构造体系分子振动的H函数 220
18．3水和氰化氘体系的共振 221
参考文献 223
第19章极端无理耦合的动力学阻塞 224
19．1极端无理耦合 224
19．2代数的方法 224
19．3数值的模拟分析和结果 225
19．4结论 228
参考文献 228
第20章Dixon凹陷的动力学意义 229
20．1Dixon凹陷 229
20．2Henon-Heiles和四次方势能体系中的Dixon凹陷 229
20．3多重共振下的Dixon凹陷 231
20．4小结 234
20．5Dixon凹陷与混沌 234
20．6相邻Dixon凹陷能量差的倒数 236
20．7结语 237
参考文献 238
第21章解离、共振和动力学势能 239
21．1引言 239
21．2没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离 239
21．3共振对解离的作用 242
21．4动力学势能 245
21．5态的动力学 246
21．6D—C和C—O伸缩坐标的动力学势能 249
21．7HCO的事例 251
21．8结语 253
参考文献 253
第22章弯曲振动引致的过渡态混沌 255
22．1分子振动的过渡态与单摆的运动 255
22．2弯曲振动引致的过渡态的混沌 256
22．3HCN，HNC和其过渡态的情形 258
22．4李雅普诺夫指数的分析 261
22．5能级间距分布的统计分析 262
22．6Dixon凹陷的混沌分析 263
22．7单摆与简谐振子的耦合 264
22．8结语 265
参考文献 266
第23章HCP的弯曲运动：动力学势方法 267
23．1引言 267
23．2哈密顿量在陪集空间的表示 267
23．3动力学势和能级的属性 268
23．4量子环境与能态的归类 273
23．5局域的弯曲模式 275
23．6不动点结构 279
23．7结语 280
参考文献 281