分子高激发振动 非线性和混沌的理论 第2版PDF电子书下载

第1章分子的振动 1

1．1简正模 1

1．2莫尔斯振子 3

1．3二次量子化算符 5

1．4代数哈密顿量 7

参考文献 8

第2章动力学群的概念 9

2．1连续群 9

2．2陪集空间 10

2．3动力学中的应用 12

2．4分子振动和电子动力学性质在代数上的不同 13

2．5具体的表达 13

2．6海森伯对应（Heissenbergcorrespondence） 21

参考文献 22

第3章非线性力学的一些概念 23

3．1混沌的普遍性 23

3．2一维映射 24

3．3周期3意味着混沌 26

3．4KAM理论 27

3．5庞加莱截面 28

3．6受力转子 28

3．7混沌的几何性与动力学性 30

参考文献 30

第4章su（2）代数的应用 31

4．1两个莫尔斯振子的耦合 31

4．2两个振动模体系之su（2）代数性质 32

4．3Jx，Jy，Jz作为SU（2）／U（1）空间的坐标轴和以Jy为轴做π/2旋转的物理意义 32

4．4海森伯对应和陪集空间表示之关系 34

4．5Ix和I2++I2-的动力学表示 35

4．6动力学的分析 35

参考文献 39

第5章非紧致su（1，1）代数的应用 40

5．1引言 40

5．2两个振动模体系SU（1，1）／U（1）1？SU（1，1）／U（1）2的陪集空间表示 40

5．3su（1，1）与su（2）表示的对比 41

5．4数值模拟 42

参考文献 44

第6章su（3）代数的破缺及其应用 45

6．1su（3）代数的破缺 45

6．2数值模拟 47

6．3费米共振的su（3）代数表示 52

6．4强费米共振条件下的动力学 55

6．5半经典的不动点结构 57

参考文献 60

第7章su（3）代数的应用 61

7．1su（3）代数方法 61

7．2系数的拟合 63

7．3动力学性质 64

7．4陪集势能 66

7．5局域性、简正性的统计理解 68

7．6等同振动模的自发对称破缺 69

7．7大范围的对称和反对称性质 71

7．8作用量传递系数 72

7．9弛豫概率 73

7．10作用量的局域性 73

参考文献 76

附录拟合的能级和实验值之对比 76

第8章不对称分子转动的量子效应 83

8．1引言 83

8．2分子转动的陪集空间表示 83

8．3量子与经典的过渡 84

8．4su（2）?h（4）的耦合 85

8．5规则与混沌的运动 86

参考文献 86

第9章单摆、共振和分子高激发振动 87

9．1单摆 87

9．2共振 88

9．3分子高激发振动 90

参考文献 94

第10章准周期、共振的重叠与混沌 95

10．1周期与准周期运动 95

10．2sinecircle映射 96

10．3共振的重叠：混沌的产生 98

10．4阻塞区与混沌区的重叠 100

参考文献 101

第11章本征系数的分形结构 102

11．1维数 102

11．2分数维数 102

11．3多重分形 104

11．4f（α）函数 105

11．5举例 107

11．6本征系数的分形 108

11．7本征系数的多重分形结构 109

11．8本征系数的自相似性 112

11．9本征系数分形特征之意义 113

参考文献 113

第12章乙炔C—H弯曲振动 114

12．1引言 114

12．2经验的C—H弯曲哈密顿量 114

12．3Heff的二次量子化算符表达 115

12．4C—H弯曲振动的su（2）?su（2）表达 116

12．5陪集空间的表示 117

12．6动力学 118

12．7C—H弯曲振动的模式 120

12．8振动角动量的几何图像 125

12．9约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量 126

12．10振动模式 127

12．11乙炔C—H弯曲体系的振动模式 128

12．12跃进模式在su（2）体系中的来源 130

参考文献 132

第13章李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 133

13．1李雅普诺夫指数 133

13．2有关李雅普诺夫指数的重要概念 137

13．3乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 138

参考文献 142

附录一哈密顿常微分方程组的求解 142

附录二庞加莱（Poincare）截面的数值计算中的一个技巧 144

第14章su（2）对称破缺下的氰化氘的混沌运动 146

14．1氰化氘体系的混沌运动 146

14．2周期轨迹 147

14．3D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动 154

参考文献 155

第15章高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在 156

15．1引言：代数方法 156

15．2非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类 158

15．3乙炔的例子 160

15．4非绝热相关的物理背景 162

15．5近似守恒量子数 164

15．6DCN的例子 167

15．7近似守恒量与形式量子数的差别 169

15．8相空间中的密度ρ 171

15．9李雅普诺夫指数 172

参考文献 174

第16章单电子在多格点中的运动 176

16．1单电子分子轨道线性组合系数的经典类比 176

16．2单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示 176

16．3与休克分子轨道理论的类比 177

16．4HMO分子轨道的动力学解释 178

16．5安德森局域化 180

16．6Hammett方程 181

16．7休克体系中双电子的相关 182

参考文献 184

第17章李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化 185

17．1引言 185

17．2单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量 186

17．3量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化 187

17．4H2O振动体系的量子化 189

17．5一个观点 190

17．6周期轨迹的作用量积分 190

17．7低激发量子态的求取 194

17．8小结 195

17．9Henon-Heiles体系的量子化 196

17．10AKP量子体系的经典对应特性 202

17．11结论 206

参考文献 207

附录混沌体系中寻找周期轨迹的方法 207

第18章H函数在分子振动弛豫中的应用 220

18．1H函数 220

18．2构造体系分子振动的H函数 220

18．3水和氰化氘体系的共振 221

参考文献 223

第19章极端无理耦合的动力学阻塞 224

19．1极端无理耦合 224

19．2代数的方法 224

19．3数值的模拟分析和结果 225

19．4结论 228

参考文献 228

第20章Dixon凹陷的动力学意义 229

20．1Dixon凹陷 229

20．2Henon-Heiles和四次方势能体系中的Dixon凹陷 229

20．3多重共振下的Dixon凹陷 231

20．4小结 234

20．5Dixon凹陷与混沌 234

20．6相邻Dixon凹陷能量差的倒数 236

20．7结语 237

参考文献 238

第21章解离、共振和动力学势能 239

21．1引言 239

21．2没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离 239

21．3共振对解离的作用 242

21．4动力学势能 245

21．5态的动力学 246

21．6D—C和C—O伸缩坐标的动力学势能 249

21．7HCO的事例 251

21．8结语 253

参考文献 253

第22章弯曲振动引致的过渡态混沌 255

22．1分子振动的过渡态与单摆的运动 255

22．2弯曲振动引致的过渡态的混沌 256

22．3HCN，HNC和其过渡态的情形 258

22．4李雅普诺夫指数的分析 261

22．5能级间距分布的统计分析 262

22．6Dixon凹陷的混沌分析 263

22．7单摆与简谐振子的耦合 264

22．8结语 265

参考文献 266

第23章HCP的弯曲运动：动力学势方法 267

23．1引言 267

23．2哈密顿量在陪集空间的表示 267

23．3动力学势和能级的属性 268

23．4量子环境与能态的归类 273

23．5局域的弯曲模式 275

23．6不动点结构 279

23．7结语 280

参考文献 281