第1讲 集合 1
知识关系巧织网 1
重点知识巧记忆 1
集合元素的“三性” 1
集合的三种表示方法 1
元素与集合、集合与集合间的关系 1
“交、并、补”运算 2
巧记忆口诀 2
典型例题妙解析 2
怎样利用集合的概念解题 2
怎样利用集合间的包含关系解题 3
怎样求解子集个数或元素个数问题 3
怎样利用集合的运算性质解题 4
如何根据集合的运算结果求适合条件的字母 5
如何解决与集合有关的实际应用题 5
怎样解有关集合的信息迁移题 6
方法规律妙归纳 6
明确概念，规范书写集合 6
集合元素的三个特性在解题时不可忽视 7
集合运算时勿忘空集 8
Venn图解题应用三层次 8
判断集合间关系的常见方法 9
第2讲 常用逻辑用语 11
知识关系巧织网 11
重点知识巧记忆 11
全称命题与存在性命题 11
命题及其关系 12
充分条件、必要条件、充要条件 12
简单的逻辑联结词 13
典型例题妙解析 13
如何判断命题及其形式 13
如何判断含有一个量词的命题的真假 13
如何正确理解含有一个量词的命题的否定 14
如何利用复合命题的真假关系解题 14
如何利用四种命题的关系解题 15
如何判断充要条件问题 16
方法规律妙归纳 16
正确区别“否命题”与“命题的否定” 16
判断充分、必要条件“四法” 17
反证法 19
第3讲 函数的定义与表示方法 20
知识关系巧织网 20
重点知识巧记忆 20
函数的定义 20
映射与函数 20
函数的表示方法 21
分段函数 21
典型例题妙解析 21
怎样利用映射与函数的定义解题 21
怎样求映射个数问题 22
怎样求函数的定义域 22
怎样求函数的值域与最值 23
如何解有关解析式问题 25
怎样理解和应用分段函数 26
如何求参数问题 26
如何利用图象信息解决问题 26
方法规律妙归纳 27
求函数定义域的三个途径 27
求函数值域与最值常用方法 29
求函数解析式方法大全 32
第4讲 函数的单调性与奇偶性 35
知识关系巧织网 35
重点知识巧记忆 35
函数单调性的定义 35
函数单调性的证明（36）形如y=f［g（x）］的函数单调性 36
函数奇偶性的定义 36
判定奇偶性的方法 37
函数的单调性与奇偶性记忆口诀 37
典型例题妙解析 37
怎样判断函数的单调性 37
如何应用函数的单调性比较大小 38
如何利用函数的单调性求参数的范围 38
如何利用函数的单调性求最值 38
怎样判断函数的奇偶性 39
如何应用函数的奇偶性解题 40
怎样综合运用函数的单调性与奇偶性 41
如何利用单调性求最值解决“恒成立”的问题 42
方法规律妙归纳 42
函数奇偶性的判断 42
“对号”函数f(f)=x+a/x（a>0）的单调性及应用 44
奇、偶函数的图象的性质 45
第5讲 一次函数与二次函数 46
知识关系巧织网 46
重点知识巧记忆 46
一次函数的性质与图象 46
二次函数的性质与图象 46
待定系数法 47
函数与方程 47
二次方程f(x)=ax2+bx+c=0（a≠0）的区间根问题 47
典型例题妙解析 48
如何理解一次函数的有关概念 48
如何利用图象求一元一次不等式的解集或一元一次方程的解 49
怎样利用一次函数解题 50
如何利用二次函数的图象及性质解题 51
如何利用二次函数的性质求值和比较大小 52
如何利用函数的单调性解恒成立问题 52
怎样利用概念求函数零点 53
如何利用函数零点的性质 54
怎样利用函数零点研究方程根的问题 54
怎样利用二分法解决实际问题 55
方法规律妙归纳 55
二次函数在闭区间上的最值问题 55
方程根的分布理论的应用 56
第6讲 幂、指、对函数 59
知识关系巧织网 59
重点知识巧记忆 59
指数的有关概念与性质 59
指数函数的概念与性质 59
对数的概念及相关性质 60
对数函数的概念与性质 61
反函数 61
幂函数的图象 62
函数性质记忆口诀 63
典型例题妙解析 63
怎样进行指数式与对数式的运算 63
如何利用幂、指、对函数的图象解题 64
如何求基本初等函数的定义域与值域问题 65
如何利用幂函数、指数函数和对数函数的性质 66
如何解决幂、指、对函数与函数单调性、奇偶性的综合应用问题 66
怎样运用互为反函数的两个函数的关系解题 67
如何求参数范围问题 68
方法规律妙归纳 68
函数的图象及变换 68
巧借图象来解题 70
比较指数值大小常用方法 71
比较对数值大小常用方法 72
第7讲 函数的应用举例 73
知识关系巧织网 73
重点知识巧记忆 73
常见函数模型 73
函数建模的基本步骤 73
典型例题妙解析 74
怎样解函数应用题 74
方法规律妙归纳 79
解答应用问题的基本思想和程序 79
解答应用题的关键 80
第8讲 导数 81
知识关系巧织网 81
重点知识巧记忆 81
导数的定义及运算 81
导数的应用 82
定积分与微积分基本定理 83
典型例题妙解析 84
怎样进行导数的有关计算 84
怎样利用导数研究单调性问题 85
怎样利用导数求函数解析式 87
怎样利用导数与函数图象关系解题 88
怎样利用导数求极值与最值 91
怎样利用导数求参数 92
如何解生活中的最优化问题 94
如何利用定积分求值 95
方法规律妙归纳 96
定积分求面积三技巧 96
函数思想、数形结合思想、分类讨论等思想方法的应用 97
第9讲 平面向量 98
知识关系巧织网 98
重点知识巧记忆 98
向量的概念 98
向量的加、减法运算 99
实数与向量积（数乘） 100
平面向量基本定理与坐标表示 100
向量的数量积 101
典型例题妙解析 102
如何利用平行向量与相等向量的定义解题 102
如何应用向量共线的条件解题 102
怎样应用向量的加减法解题 104
利用向量研究三角形、四边形 105
怎样解决平面向量的坐标运算问题 105
如何利用数量积解决向量问题 106
方法规律妙归纳 108
零向量0与实数 108
向量a与实数a的辨别 109
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 109
求向量夹角问题的常用方法 110
第10讲 空间几何体 111
知识关系巧织网 111
重点知识巧记忆 111
空间几何体结构特征透析 111
空间几何体的三视图 112
空间几何体的直观图 112
常见几何体的表面积 113
典型例题妙解析 113
怎样利用空间几何体的结构解题 113
如何利用几何体的截面解题 114
如何解决关于球的有关运算问题 114
怎样解决空间几何体的三视图与直观图问题 115
怎样求几何体的表面积 116
怎样求几何体的体积 116
方法规律妙归纳 116
补形法解题的常见策略 116
求体积的几种常见方法 118
图形变换的几种常见方法 120
与球有关的简单组合体问题的求解方法 122
第11讲 平面的基本性质与直线 123
知识关系巧织网 123
重点知识巧记忆 123
点、线、面位置关系的符号语言与数学语言 123
平面的基本性质及应用 123
空间两条直线的位置关系 124
平行公理与等角定理 124
异面直线 124
典型例题妙解析 125
如何利用平面的概念和性质解题 125
怎样判断两条直线的位置关系 126
怎样证明线共点问题 126
怎样证明点共线问题 127
怎样证明共面问题 127
怎样应用等角定理及其推论 128
怎样求证异面直线的公垂线 128
方法规律妙归纳 130
求异面直线的距离常见方法 130
求异面直线所成的角方法总结 130
反证法 132
第12讲 空间中的平行与垂直 133
知识关系巧织网 133
重点知识巧记忆 133
线线平行问题 133
直线和平面平行的判定定理和性质定理 133
平面和平面平行的判定定理和性质定理 134
线面垂直 134
面面垂直 135
典型例题妙解析 136
怎样证明直线与直线平行 136
怎样证明直线与平面平行 136
如何证明平面与平面平行 137
如何利用面面平行的性质进行计算 138
如何证明线线垂直与线面垂直 138
如何证明面面垂直问题 139
怎样求距离问题 139
方法规律妙归纳 140
线面平行的证明中的找线技巧 140
证明面面平行的方法 141
平行关系的相互转化 142
线面垂直的证明中的找线技巧 142
第13讲 空间向量及其运算 143
知识关系巧织网 143
重点知识巧记忆 143
理解空间向量的基本概念 143
掌握空间向量的加减运算法则 143
共面向量的定义 144
空间向量分解定理 144
空间向量的夹角 144
空间向量的数量积 144
空间直角坐标系 145
空间直角坐标系中的坐标 145
空间向量的直角坐标运算律 145
两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式 145
典型例题妙解析 146
如何利用空间向量的有关概念解题 146
如何进行向量的线性运算 146
如何利用空间向量定理的基本概念 146
如何应用共线向量定理证明直线 147
如何应用共面向量定理证明共面问题 147
如何利用向量的数量积求两点间距离或长度 148
如何利用向量的数量积证明垂直问题 148
如何利用向量的数量积求两条异面直线所成的角 149
如何进行空间向量坐标的基本运算 150
如何利用直角坐标系求夹角与距离 150
如何利用向量解决立体几何中的开放、探索性问题 151
方法规律妙归纳 152
空间中的对称 152
巧用共面向量定理的两推论 152
“三共问题”的向量法证明 153
巧用空间向量分解定理中x、y、z的唯一性 154
第14讲 直线的方向向量与平面的法向量 155
知识关系巧织网 155
重点知识巧记忆 155
直线的方向向量 155
平面的法向量 155
直线方向向量与平面法向量在确定直线、平面位置关系中的应用 156
三垂线定理及逆定理 156
典型例题妙解析 156
如何利用向量证明直线与直线平行 156
如何利用向量证明直线与平面平行 157
如何用向量证明面面平行问题 157
如何用向量证明线线垂直问题 158
如何用向量证明线面垂直问题 158
如何用向量证明面面垂直 159
怎样利用三垂线定理及其逆定理解题 160
如何利用向量解立体几何中的探索性问题 161
方法规律妙归纳 161
三垂线定理的逆定理的证明与应用 161
三棱锥顶点在底面上的射影与三角形的“三心” 162
平面的法向量在研究线面与面面关系中的应用 163
第15讲 空间角与距离 164
知识关系巧织网 164
重点知识巧记忆 164
两条异面直线所成的角 164
直线和平面所成的角 164
二面角 165
点到平面的距离 165
典型例题妙解析 165
怎样求异面直线所成的角 165
如何利用最小角定理及公式cos？1cos？2=cosθ 167
怎样求直线和平面所成的角 167
怎样求二面角 168
如何求空间距离 169
如何解判断探索性问题 169
方法规律妙归纳 170
例析“线线角”的求法 170
二面角大小的七种求法 170
应用平面的法向量研究空间角与距离 174
第16讲 平面直角坐标系与直线 176
知识关系巧织网 176
重点知识巧记忆 176
平面直角坐标系中的基本公式 176
直线的倾斜角与斜率 177
直线方程的几种形式 177
典型例题妙解析 178
如何应用坐标法解题 178
如何利用两点间距离公式解题 178
怎样求直线的倾斜角问题 179
怎样求直线的斜率 179
如何利用斜率公式解题 180
怎样求直线方程 181
方法规律妙归纳 182
三点共线问题常用方法 182
求直线过定点的几种方法 183
共点直线系 183
求直线方程的小技巧 183
二元二次方程的直线表示 184
第17讲 两条直线的位置关系 185
知识关系巧织网 185
重点知识巧记忆 185
两直线的位置关系 185
距离公式 186
中心对称和轴对称 186
典型例题妙解析 186
如何解对称问题 186
如何利用点到直线距离公式和平行直线间的距离公式解题 188
如何利用直线的平行与垂直关系解题 188
如何综合应用两直线的位置关系解题 189
怎样解决最值问题 190
怎样解入射光线与反射光线问题 192
方法规律妙归纳 193
反射光线与入射光线的几种常见解法 193
应用共点直线系应避开的几个误区 194
第18讲 圆 195
知识关系巧织网 195
重点知识巧记忆 195
圆的方程的几种形式 195
圆与圆的位置关系 196
直线与圆的位置关系 196
典型例题妙解析 197
如何求圆的方程 197
如何利用点与圆的位置关系解题 198
如何利用圆的一般方程形式解题 198
如何判断直线与圆的位置关系 199
怎样利用圆的性质解决问题 200
怎样求圆的切线方程 200
怎样求弦长问题 202
如何解直线与圆相交所得弦的中点问题 202
怎样求切线长问题 203
怎样利用圆与圆的位置关系解题 204
如何解与圆有关的最值问题 204
方法规律妙归纳 206
圆的直径式方程 206
圆系问题的探讨与应用 207
圆的几何性质在求圆的方程中的应用 208
第19讲 椭圆 209
知识关系巧织网 209
重点知识巧记忆 209
椭圆及其标准方程 209
椭圆的几何性质 210
椭圆的焦半径 210
典型例题妙解析 210
如何应用椭圆的定义解题 210
如何妙设速求椭圆方程 211
如何求椭圆的离心率 212
怎样解决中点弦问题 213
如何解决直线与椭圆的位置关系问题 213
如何解决椭圆的最值问题 214
如何解决过定点问题 217
方法规律妙归纳 218
点差法的应用 218
掌握坐标法的思想 219
第20讲 双曲线 221
知识关系巧织网 221
重点知识巧记忆 221
双曲线的定义 221
双曲线的标准方程 222
双曲线的几何性质 222
双曲线的焦半径 223
双曲线特例 223
双曲线与椭圆的联系与区别 223
典型例题妙解析 224
怎样应用双曲线的定义解题 224
如何巧设速求双曲线方程 224
如何求双曲线的离心率 224
如何解直线与双曲线的位置关系问题 225
怎样解探索性问题 226
方法规律妙归纳 228
利用不等关系求范围 228
方程思想的应用 228
研究双曲线问题应避开的几个误区 230
第21讲 抛物线 232
知识关系巧织网 232
重点知识巧记忆 232
抛物线的定义 232
抛物线的标准方程和几何性质 233
焦点弦 233
通径 234
典型例题妙解析 234
怎样利用抛物线的定义解题 234
怎样求抛物线的标准方程和准线方程 235
如何解有关抛物线的最值问题 235
如何解决直线与抛物线的关系问题 237
方法规律妙归纳 239
善用平面几何性质 239
设而不求、整体代换 239
研究抛物线应避开的几个误区 240
第22讲 算法初步 242
知识关系巧织网 242
重点知识巧记忆 242
算法的概念 242
算法的特点 242
程序框图的符号表示及含义 243
算法的基本逻辑结构 243
基本算法语句 243
典型例题妙解析 244
怎样利用自然语言书写算法 244
怎样利用程序框图表示算法 244
怎样利用算法的三种基本逻辑结构画程序框图 245
已知框图，如何求得输出结果 246
怎样利用基本算法语句设计程序 247
如何进行算法案例分析 248
方法规律妙归纳 250
常见问题算法的描述 250
程序框图有三种逻辑结构注意区别 251
基本算法语句的格式与功能比较 252
“一图抵百语”，利用程序框图可更加直观地表示算法结构 253
第23讲 统计与统计案例 255
知识关系巧织网 255
重点知识巧记忆 255
抽样方法 255
用样本的频率分布估计总体的分布 256
用样本的数字特征估计总体的数字特征 257
相关关系 258
独立性检验的含义 259
典型例题妙解析 259
怎样利用抽样方法的定义和特点解题 259
怎样利用样本频率分布估计总体分布 260
怎样利用图表信息解决实际问题 261
怎样利用数据分布解决实际问题 263
方法规律妙归纳 265
用样本估计总体 265
运用化归思想解题 266
第24讲 概率 268
知识关系巧织网 268
重点知识巧记忆 268
事件与基本事件空间 268
频率与概率 268
概率的加法公式 269
古典概型 269
几何概型 269
知识巧记忆口诀 270
典型例题妙解析 270
如何辨识频率与概率 270
怎样求互斥事件、对立事件的概率 271
如何求古典概型的概率 272
怎样求几何概型的概率 272
方法规律妙归纳 273
频率与概率的区别 273
较复杂的概率的求法 274
数形结合思想的应用 274
第25讲 计数原理 275
知识关系巧织网 275
重点知识巧记忆 275
两个计数原理 275
排列与组合 275
二项式定理 276
典型例题妙解析 276
怎样利用分类加法计数原理解题 276
怎样利用分步乘法计数原理解题 277
怎样综合运用两个计数原理解题 277
怎样巧解排列、组合问题 278
染色问题的解法 280
怎样求解分组分配问题 281
如何利用二项式定理解题 282
方法规律妙归纳 284
注意整体思想在解题中的应用 284
利用间接法解题 285
二项展开式主要的特点 285
第26讲 随机变量及其分布 286
知识关系巧织网 286
重点知识巧记忆 286
离散型随机变量及其分布列 286
条件概率 287
事件的独立性 287
n次独立重复试验 287
几种常见的离散型随机变量的分布 287
正态分布 288
典型例题妙解析 289
怎样求解随机事件的概率 289
怎样求离散型随机变量的期望与方差 291
怎样求解“正态分布”问题 292
方法规律妙归纳 292
利用定义解题 292
求离散型随机变量的分布列、期望与方差的步骤 292
第27讲 基本初等函数（Ⅱ）：三角函数 294
知识关系巧织网 294
重点知识巧记忆 294
角的概念的推广 294
弧度制 295
任意角的三角函数 295
同角三角函数的基本关系 296
三角函数诱导公式 296
三角函数的图象与性质 297
典型例题妙解析 298
如何解决终边相同角的应用问题 298
怎样求解弧度制下扇形的有关问题 299
怎样利用三角函数的定义解题 299
怎样利用同角三角函数基本关系式 300
怎样利用三角函数的性质解题 301
怎样利用三角函数的图象解题 302
怎样利用诱导公式解题 303
方法规律妙归纳 304
注意化归思想与整体代换思想在解题中的应用 304
三角函数图象的对称性 304
深化公式理解，谨防思维漏洞 304
第28讲 三角恒等变换 306
知识关系巧织网 306
重点知识巧记忆 306
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 306
倍角公式 306
半角公式 307
积化和差与和差化积公式 307
典型例题妙解析 308
怎样利用两角和与差的正、余弦，正切公式解题 308
怎样利用倍角公式解题 308
怎样利用半角公式解题 309
方法规律妙归纳 309
三角恒等变换 309
三角函数最值的求法 310
第29讲 解斜三角形 312
知识关系巧织网 312
重点知识巧记忆 312
正弦定理 312
余弦定理 313
三角形的面积公式 313
典型例题妙解析 313
利用正、余弦定理解题 313
判定三角形解的情况 314
解斜三角形的实际应用问题 314
方法规律妙归纳 315
正弦定理 315
三角形中的问题 316
第30讲 数列 317
知识关系巧织网 317
重点知识巧记忆 317
数列 317
等差数列 318
等比数列 319
典型例题妙解析 321
怎样求数列的通项公式 321
怎样解等差、等比数列综合题 322
怎样求数列的前n项和 322
怎样解数列应用题 325
方法规律妙归纳 326
用函数思想解数列题 326
图形与数列 327
数列中体现的数学思想 327
第31讲 不等式 328
知识关系巧织网 328
重点知识巧记忆 328
不等式与不等关系 328
一元二次不等式的解法 329
一元二次不等式与相应函数、方程的联系 329
简单的一元高次不等式的解法 329
分式不等式的解法 330
二元一次不等式表示平面区域 330
简单的线性规划问题 330
基本不等式 330
典型例题妙解析 331
如何解常见不等式 331
怎样解含参数的一元二次不等式 332
怎样解不等式恒成立问题 332
如何利用均值不等式解题 333
怎样确定二元一次不等式表示的平面区域 333
怎样解简单线性规划问题 334
方法规律妙归纳 335
利用求差法比较两式大小 335
妙用“1”解题 336
不等式中的创新题 337
转化思想的应用 339
第32讲 推理与证明 340
知识关系巧织网 340
重点知识巧记忆 340
合情推理 340
演绎推理 340
直接证明与间接证明 340
典型例题妙解析 341
怎样利用合情推理解题 341
怎样利用演绎推理解题 343
怎样利用分析法与综合法解题 343
怎样利用反证法解题 344
怎样利用数学归纳法解题 345
方法规律妙归纳 345
合情推理与演绎推理的关系 345
类比推理的应用 346
反证法的应用 347
数学归纳法的应用 347
第33讲 数系的扩充与复数的引入 349
知识关系巧织网 349
重点知识巧记忆 349
数的发展与复数的概念 349
复数的几何意义 349
复数的运算 350
典型例题妙解析 350
怎样利用复数是实数的条件解题 350
怎样利用复数是纯虚数的条件解题 351
如何利用i的周期性解题 351
怎样利用共轭复数的性质解题 351
怎样进行复数的四则运算 351
怎样利用｜z－z0｜的几何意义解题 352
如何运用ω=-1/2＋？/2i的性质解题 353
方法规律妙归纳 353
高考中复数命题的特点 353
复数问题实数化 353
运用i，ω的性质解题 354