第1章 函数的极限与连续 1
1.1 函数的极限（一） 1
1.2 函数的极限（二） 7
1.3 两个重要极限 12
1.4 无穷小与无穷大 15
1.5 函数的连续性 18
本章小结 23
自测题一 24
第2章 导数与微分 27
2.1 导数的概念 27
2.2 函数的和、差、积、商的导数 32
2.3 复合函数的导数、反函数的导数 35
2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 39
2.5 高阶导数 43
2.6 函数的微分 45
本章小结 50
自测题二 52
第3章 导数的应用 54
3.1 微分学中值定理 54
3.2 罗必达法则 57
3.3 函数的单调性 60
3.4 函数的极值与最值 62
3.5 函数的凹凸性与拐点、函数作图 65
3.6 曲线的曲率 69
本章小结 73
自测题三 74
第4章 不定积分 76
4.1 不定积分的概念与性质 76
4.2 不定积分的换元法 80
4.3 分部积分法 87
4.4 有理分式举例及积分表的使用 90
本章小结 94
自测题四 95
第5章 定积分及其应用 97
5.1 定积分的概念与性质 97
5.2 微积分基本定理 102
5.3 定积分的计算方法 106
5.4 广义积分 110
5.5 定积分的应用 114
本章小结 119
自测题五 122
第6章 微分方程 124
6.1 微分方程的基本概念 124
6.2 一阶微分方程 127
6.3 可降阶的高阶微分方程 134
6.4 二阶常系数微分方程 137
本章小结 143
自测题六 144
第7章 多元函数微分学 147
7.1 解析几何知识简介 147
7.2 二元函数的基本概念 152
7.3 偏导数 157
7.4 全微分 162
7.5 二元复合函数与隐函数的求导法则 165
7.6 二元函数的极值 171
本章小结 175
自测题七 177
第8章 二重积分 180
8.1 二重积分的概念与性质 180
8.2 二重积分的计算方法 185
8.3 二重积分应用举例 191
本章小结 195
自测题八 196
第9章 无穷级数 199
9.1 无穷级数的概念和基本性质 199
9.2 常数项级数敛散性的判别方法 203
9.3 幂级数 209
9.4 函数的幂级数展开 213
9.5 函数的幂级数展开式的应用 216
9.6 傅里叶（Fourier）级数 225
本章小结 228
自测题九 230
第10章 数学建模简介 233
10.1 数学模型及建立数学模型概述 233
10.2 初等数学建模 237
10.3 微分方程模型 242
10.4 离散模型 250
第11章 数学实验-MATLAB软件简介 254
11.1 MATLAB基础知识 254
11.2 MATLAB在微积分中的应用 259
11.3 数据的可视化 272
附录一 积分表 279
附录二 习题参考答案 284