第一章 空间解析几何与向量代数 1
空间直角坐标系 1
1.1空间直角坐标系的建立 1
1.2空间中两点间的距离公式 2
习题1-1 3
2向量代数 3
2.1向量的概念 3
2.2向量的加法 4
2.3向量与数的乘法 5
2.4向量的投影 7
2.5向量的坐标 8
习题1-2 10
数量积与向量积 11
3.1数量积 11
3.2向量积 12
习题1-3 15
空间中的曲面和曲线 16
4.1曲面方程 16
4.2空间中的曲线方程 21
4.3空间曲线在坐标面上的投影 23
习题1-4 25
空间中的平面与直线 26
5.1平面方程 26
5.2直线方程 31
习题1-5 35
二次曲面 36
6.1椭球面 37
6.2椭圆抛物面 38
6.3椭圆锥面 40
6.4单叶双曲面 40
6.5双叶双曲面 41
习题1-6 41
空间解析几何与向量代数内容小结 42
复习题一 47
第二章 多元函数的微分学 50
多元函数的基本概念 50
1.1平面点集 50
1.2二元函数 52
1.3多元函数的构造 54
1.4多元函数的极限 57
1.5多元函数的连续性 58
习题2-1 59
偏导数与全微分 60
2.1偏导数的概念 60
2.2高阶偏导数 62
2.3全微分 63
习题2-2 65
复合函数与隐函数的偏导数 66
3.1复合函数的偏导数 66
3.2隐函数的偏导数 70
习题2-3 73
偏导数的应用 74
4.1多元函数的极值与最值 74
4.2偏导数的几何应用 80
4.3方向导数与梯度 84
习题2-4 87
多元函数的微分学内容小结 88
复习题二 93
第三章 重积分 97
二重积分 97
1.1二重积分的概念与性质 97
1.2直角坐标下二重积分的计算 101
1.3极坐标下二重积分的计算 110
习题3-1 116
三重积分 118
2.1三重积分的概念与性质 118
2.2直角坐标下三重积分的计算 119
2.3柱面坐标下三重积分的计算 124
2.4球面坐标下三重积分的计算 128
习题3-2 131
重积分的应用 133
3.1曲面的面积 133
3.2质心 134
3.3转动惯量 137
习题3-3 139
重积分内容小结 139
复习题三 144
第四章 曲线积分与曲面积分 146
对弧长的曲线积分 146
1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 146
1.2对弧长的曲线积分的计算法 148
习题4-1 151
对坐标的曲线积分 151
2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 151
2.2对坐标的曲线积分的计算法 153
习题4-2 158
格林（Green）公式及其应用 159
3.1格林公式 159
3.2平面曲线积分与路径无关的条件 164
3.3二元函数的全微分求积 167
习题4-3 170
对面积的曲面积分 170
4.1对面积的曲面积分的概念和性质 170
4.2对面积的曲面积分的计算法 172
习题4-4 174
对坐标的曲面积分 174
5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 174
5.2对坐标的曲面积分的计算法 178
5.3高斯（Gauss）公式 180
5.4散度 183
习题4-5 185
曲线积分与曲面积分内容小结 185
复习题四 189
第五章 常微分方程 192
微分方程的基本概念 192
习题5-1 194
一阶微分方程 194
2.1可分离变量的微分方程 194
2.2齐次方程 199
2.3一阶线性微分方程 201
习题5-2 205
可降阶的二阶微分方程 206
3.1 y″＝f（x）型微分方程 206
3.2 y″=f（x,y′）型微分方程 207
3.3 y″＝f（y,y′）型微分方程 208
习题5-3 209
二阶线性微分方程解的结构 210
4.1两个函数的线性相关性 210
4.2二阶线性齐次微分方程解的结构 210
4.3二阶线性非齐次微分方程解的结构 211
习题5-4 212
二阶常系数线性微分方程 212
5.1二阶常系数线性齐次微分方程 212
5.2二阶常系数线性非齐次微分方程 215
习题5-5 218
常微分方程内容小结 218
复习题五 221
第六章 无穷级数 223
数项级数的概念及基本性质 223
1.1数项级数的概念 223
1.2数项级数的基本性质 225
习题6-1 228
数项级数的审敛法 228
2.1正项级数及其审敛法 228
2.2交错级数及其审敛法 234
2.3绝对收敛和条件收敛 235
习题6-2 236
幂级数 236
3.1函数项级数 236
3.2幂级数的收敛半径和收敛域 236
3.3幂级数的性质及其应用 241
3.4幂级数的简单运算 242
习题6-3 243
函数的幂级数展开式 243
4.1函数的幂级数展开式及其唯一性 243
4.2泰勒（Taylor）公式 244
4.3泰勒级数及泰勒展开式 244
4.4函数展开成幂级数 245
4.5函数幂级数展开式的应用 249
习题6-4 251
傅里叶（Fourier）级数 251
三角级数和三角函数系的正交性 251
函数展开成傅里叶级数 252
正弦级数和余弦级数 258
习题6-5 260
无穷级数内容小结 260
复习题六 265
习题参考答案 268
高等数学（工本）自学考试大纲 281
高等数学（工本）参考样卷 294
后记 297