第七章 空间解析几何与向量代数 1
第一节 向量加法 向量与数的乘法 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量 2
三、向量线性运算的几何表示 3
习题7-1 4
第二节 向量的坐标 5
一、轴上有向线段的值 5
二、空间向量的坐标表示 5
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 7
习题7-2 9
第三节 数量积 向量积 10
一、数量积 10
二、向量积 12
习题7-3 15
第四节 曲面及其方程 二次曲面 15
一、曲面及其方程 15
二、二次曲面 18
习题7-4 20
第五节 空间曲线及其方程 20
一、空间曲线的一般式方程 20
二、空间曲线的参数方程 22
三、空间曲线在坐标面上的投影 23
习题7-5 24
第六节 平面及其方程 25
一、平面的点法式方程 25
二、平面的一般方程 26
三、两平面的夹角 27
习题7-6 28
第七节 空间直线及其方程 28
一、空间直线的一般式方程 28
二、直线的点向式方程 29
习题7-7 32
演示与实验七 32
实验习题七 38
总习题7-A 38
总习题7-B 40
第八章 多元函数微分法及其应用 42
第一节 多元函数的极限与连续 42
一、区域 42
二、多元函数的概念 44
三、多元函数的极限 45
四、多元函数的连续性 47
习题8-1 48
第二节 偏导数与全微分 49
一、偏导数的定义及其计算 49
二、高阶偏导数 53
三、全微分 54
习题8-2 57
第三节 多元复合函数求导法则 58
一、依赖于一个自变量的多元复合函数 58
二、依赖于多个自变量的多元复合函数 60
三、复合函数的全微分 62
习题8-3 63
第四节 隐函数求导法则 64
一、一个方程的情形 64
二、方程组的情形 66
习题8-4 69
第五节 微分法在几何上的应用 70
一、空间曲线的切线与法平面 70
二、曲面的切平面与法线 73
习题8-5 76
第六节 方向导数与梯度 77
一、方向导数 77
二、梯度 80
习题8-6 83
第七节 多元函数极值及其应用 84
一、多元函数的无条件极值 84
二、多元函数的最值 85
三、多元函数的条件极值 拉格朗日乘数法 87
习题8-7 89
演示与实验八 89
实验习题八 101
总习题8-A 101
总习题8-B 103
第九章 重积分 106
第一节 二重积分的概念与性质 106
一、二重积分的概念 106
二、二重积分的性质 109
习题9-1 111
第二节 二重积分的计算 111
一、利用直角坐标计算二重积分 111
二、利用极坐标计算二重积分 118
三、广义二重积分及其计算 121
习题9-2 122
第三节 三重积分的概念及其计算 124
一、三重积分的概念 124
二、利用直角坐标计算三重积分 125
习题9-3 129
第四节 利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分 130
一、利用柱面坐标计算三重积分 130
二、利用球面坐标计算三重积分 132
习题9-4 134
第五节 重积分的应用 135
一、几何应用 135
二、物理应用 137
习题9-5 142
演示与实验九 142
实验习题九 149
总习题9-A 150
总习题9-B 151
第十章 曲线积分与曲面积分 153
第一节 对弧长的曲线积分 153
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 153
二、对弧长的曲线积分的计算 155
三、对弧长的曲线积分的应用举例 157
习题10-1 158
第二节 对坐标的曲线积分 159
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 159
二、对坐标的曲线积分的计算 162
三、两类曲线积分之间的联系 165
习题10-2 166
第三节 格林公式 167
一、格林（Green）公式 167
二、格林公式的简单应用 170
三、平面上曲线积分与路径无关的条件 171
四、二元函数的全微分求积 173
习题10-3 177
第四节 对面积的曲面积分 177
一、对面积的曲面积分的概念与性质 177
二、对面积的曲面积分的计算 179
三、对面积的曲面积分的应用举例 181
习题10-4 181
第五节 对坐标的曲面积分 182
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 182
二、对坐标的曲面积分的计算 186
三、两类曲面积分之间的联系 188
习题10-5 190
第六节 高斯公式 通量与散度 190
一、高斯（Gauss）公式 190
二、通量与散度 193
习题10-6 194
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 195
一、斯托克斯（Stokes）公式 195
二、环流量与旋度 199
习题10-7 200
演示与实验十 201
实验习题十 207
总习题10-A 207
总习题10-B 209
第十一章 无穷级数 212
第一节 常数项级数及其基本性质 212
一、常数项级数的概念 212
二、数项级数的基本性质 213
习题11-1 215
第二节 数项级数的审敛法 216
一、正项级数及其审敛法 216
二、交错级数及其审敛法 221
三、任意项级数及其审敛法 222
习题11-2 224
第三节 幂级数 224
一、函数项级数的一般概念 224
二、幂函数及其收敛区间 225
三、幂级数的运算 229
四、函数展开成幂级数 230
习题11-3 235
第四节 傅立叶级数 236
一、三角函数系及其正交性 236
二、函数展开为傅立叶级数 237
三、函数展开成正弦级数或余弦级数 241
四、周期为2l的周期函数的傅立叶级数 244
习题11-4 247
第五节 无穷级数的应用 247
一、无穷级数在近似计算中的应用 247
二、利用无穷级数可计算一些特殊函数的定积分 248
三、无穷级数在求解微分方程中的应用 249
四、利用无穷级数可以得到一个关于阶乘n！的估计式——司特林（Stirling）公式 252
习题11-5 254
演示与实验十一 254
实验习题十一 261
总习题11-A 261
总习题11-B 263
习题答案与提示 265
参考文献 279