第1章 线性方程组 1
线性方程组与矩阵的有关概念 1
线性方程组的有关概念 1
矩阵的有关概念 2
线性方程组解的存在性 11
线性方程组的解 11
线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换 12
高斯消元法、行阶梯形矩阵与矩阵的秩 14
线性方程组的高斯求解方法 19
将增广矩阵化为行阶梯形矩阵 19
将行阶梯形矩阵化为行最简形矩阵 20
习题1 28
第2章 矩阵代数 30
矩阵的线性运算 30
矩阵的加法运算 30
矩阵的数乘运算 31
矩阵的乘法运算 34
矩阵的乘法运算的定义和性质 34
方阵的幂运算 37
方阵的行列式 40
n阶行列式的定义 40
行列式的性质 43
行列式的计算 46
求解线性方程组的Cramer法则 55
矩阵的分块技巧 58
分块矩阵的定义 58
分块矩阵的运算 60
逆矩阵 64
逆矩阵的定义及性质 65
求逆矩阵的伴随矩阵法 67
求逆矩阵的高斯消元法 69
习题2 75
第3章 向量空间 82
向量及其线性运算 82
向量的概念 82
向量的线性运算 84
向量组的线性相关性 87
向量组的概念 87
向量组的线性组合 88
向量组的线性相关与线性无关 90
向量组的极大无关组 94
两个向量组等价 94
向量组的极大无关组 97
向量空间 102
向量空间的定义 102
向量空间的基与坐标 103
过渡矩阵及坐标变换公式 105
线性方程组的结构解 106
齐次线性方程组的结构解 106
非齐次线性方程组的结构解 113
线性空间与线性变换 117
线性空间 117
线性变换 119
习题3 123
第4章 特征值与特征向量 129
特征值与特征向量的概念与计算 129
特征值与特征向量的概念 129
特征值与特征向量的计算 130
特征值与特征向量的性质 137
相似矩阵与方阵的对角化 141
相似矩阵 141
方阵的对角化 144
习题4 149
第5章 二次型 152
二次型的有关概念 152
二次型的定义和矩阵 152
合同矩阵 154
二次型的标准形 155
用配方法求二次型的标准形 156
欧氏空间 158
向量的内积 158
欧氏空间的定义 161
正交矩阵 165
实对称矩阵的对角化与二次型的标准形 166
实对称矩阵的对角化 166
正交变换与二次型的标准形 169
正定二次型与正定矩阵 174
正定二次型 174
正定矩阵 175
习题5 177
附录A 中英文名词索引 182
附录B 习题答案 185
参考文献 198