第一章 数的基础知识 1
自然数与数学归纳法 1
整数的整除性 5
最大公因数 8
因数分解定理 14
数域 18
第二章 一元多项式 21
一元多项式的定义及运算 21
多项式的整除性 25
最大公因式 31
一元多项式的因式分解 39
重因式 44
多项式函数 48
复数域和实数域上的多项式 54
有理系数多项式 59
第三章 多元多项式 65
多元多项式的基本概念 65
对称多项式 74
对称多项式的应用 86
第四章 行列式 92
行列式的定义 92
行列式的性质及计算 103
行列式的展开定理 114
克莱姆（Cramer）法则 133
第五章 线性方程组 140
消元法 141
矩阵的秩，线性方程组的可解条件 153
n元向量与线性方程组的公式解 160
线性方程组的解的结构 172
第六章 矩阵 183
矩阵的运算 183
可逆矩阵 193
分块矩阵 197
初等矩阵 205
第七章 线性空间 212
定义及其简单性质 212
线性相关性 217
基底与坐标 220
线性空间的同构 223
坐标变换 227
线性子空间 231
第八章 线性变换 239
线性变换的定义 239
线性变换的运算 243
线性变换的表示矩阵 249
线性变换的值域与核 259
不变子空间、特征根与特征向量 262
第九章 矩阵的标准形 273
入——矩阵及其法式 273
不变因子，初等因子组 283
特征矩阵 293
有理标准形与Jordan标准形 303
矩阵相似对角形阵的条件 314
实对称矩阵的标准形 323
第十章 欧氏空间 327
定义与简单性质 327
度量矩阵 338
标准正交基底 346
正交子空间 361
正交变换 365
对称变换 373
第十一章 二次型 380
二次型与表示矩阵 380
化二次型为标准形 384
实与复二次型的分类 396
正定二次型 402
二次型的应用 407
第十二章 双线性函数 410
线性函数 410
双线性函数 413
对称双线性函数 417