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第一章 数的基础知识 1

自然数与数学归纳法 1

整数的整除性 5

最大公因数 8

因数分解定理 14

数域 18

第二章 一元多项式 21

一元多项式的定义及运算 21

多项式的整除性 25

最大公因式 31

一元多项式的因式分解 39

重因式 44

多项式函数 48

复数域和实数域上的多项式 54

有理系数多项式 59

第三章 多元多项式 65

多元多项式的基本概念 65

对称多项式 74

对称多项式的应用 86

第四章 行列式 92

行列式的定义 92

行列式的性质及计算 103

行列式的展开定理 114

克莱姆（Cramer）法则 133

第五章 线性方程组 140

消元法 141

矩阵的秩，线性方程组的可解条件 153

n元向量与线性方程组的公式解 160

线性方程组的解的结构 172

第六章 矩阵 183

矩阵的运算 183

可逆矩阵 193

分块矩阵 197

初等矩阵 205

第七章 线性空间 212

定义及其简单性质 212

线性相关性 217

基底与坐标 220

线性空间的同构 223

坐标变换 227

线性子空间 231

第八章 线性变换 239

线性变换的定义 239

线性变换的运算 243

线性变换的表示矩阵 249

线性变换的值域与核 259

不变子空间、特征根与特征向量 262

第九章 矩阵的标准形 273

入——矩阵及其法式 273

不变因子，初等因子组 283

特征矩阵 293

有理标准形与Jordan标准形 303

矩阵相似对角形阵的条件 314

实对称矩阵的标准形 323

第十章 欧氏空间 327

定义与简单性质 327

度量矩阵 338

标准正交基底 346

正交子空间 361

正交变换 365

对称变换 373

第十一章 二次型 380

二次型与表示矩阵 380

化二次型为标准形 384

实与复二次型的分类 396

正定二次型 402

二次型的应用 407

第十二章 双线性函数 410

线性函数 410

双线性函数 413

对称双线性函数 417