第1章 行列式 1
第1节 行列式的定义 1
一二阶行列式 1
二三阶行列式 2
三n阶行列式 5
习题1-1 6
第2节 行列式的性质 7
拓展性知识拉普拉斯（Laplace）定理 13
习题1-2 14
第3节 克莱姆（Gramer）法则 15
习题1-3 17
阅读材料（一）置换群 18
第2章 矩阵 22
第1节 矩阵的概念 22
习题2-1 25
第2节 矩阵的运算 25
一矩阵的加法 25
二矩阵的减法 26
三数与矩阵的乘法 26
四矩阵的乘法 27
习题2-2 31
第3节 逆矩阵 31
习题2-3 35
第4节 矩阵的初等变换 36
一矩阵的初等变换 36
二初等矩阵 37
三用矩阵的初等变换求逆矩阵 38
习题2-4 39
拓展性知识分块矩阵 41
阅读材料（二）图论与矩阵的知识 43
第3章 线性方程组 46
第1节 n维向量及其线性关系 46
一n维向量及其运算 46
二n维向量间的线性关系 48
三向量组的秩 51
习题3-1 54
第2节 线性方程组解的判定与解的结构 55
一高斯消元法 55
二线性方程组解的结构 61
习题3-2 66
拓展性知识投入产出数学模型 67
阅读材料（三）高斯（Gauss，1777～1855年）小传 72
第4章 概率 74
第1节 随机事件 74
一必然现象与随机现象 74
二随机试验 74
三随机事件 75
四样本空间 75
五事件的关系与运算 75
习题4-1 77
第2节 概率的定义及其性质 79
一概率的统计定义 79
二古典概率 80
三加法公式 81
习题4-2 83
拓展性知识几何概率·概率的数学定义 84
第3节 条件概率乘法公式 86
一条件概率 86
二乘法公式 88
习题4-3 89
第4节 全概率公式贝叶斯公式 89
一全概率公式 89
二贝叶斯公式 90
习题4-4 92
第5节 独立性 92
习题4-5 94
第6节 伯努利概型 94
习题4-6 96
阅读材料（四）贝努利家族 97
第5章 随机变量及其分布 99
第1节 离散型随机变量及其分布 99
一随机变量的概念 99
二离散型随机变量 100
三两点分布 101
四二项分布 101
五泊松分布 102
拓展性知识二项分布的泊松近似 103
习题5-1 103
第2节 连续型随机变量及其概率分布 104
一概率密度函数 104
二均匀分布 105
三指数分布 106
四分布函数 106
习题5-2 108
第3节 正态分布 109
一正态分布的定义及其性质 109
二正态分布的概率计算 110
习题5-3 112
阅读材料（五）泊松与泊松分布 112
第6章 随机变量的数字特征 114
第1节 数学期望 114
一离散型随机变量的数学期望 114
二连续型随机变量的数学期望 116
三随机变量函数的数学期望 117
四数学期望的性质 118
习题6-1 119
第2节 方差及其简单性质 119
一方差的概念 119
二方差的性质 121
拓展性知识风险决策 123
习题6-2 124
阅读材料（六）概率论与诺贝尔经济学奖 125
第7章 数理统计初步 126
第1节 总体与样本 126
一总体与样本 126
二分布密度的近似求法 126
三统计量 128
习题7-1 130
第2节 常用统计量的分布 130
一U分布 130
二X2分布 131
三t分布 131
四F分布 132
习题7-2 133
第3节 参数的点估计 133
一点估计概念 134
二点估计的评价 135
习题7-3 136
第4节 区间估计 136
一区间估计的概念 136
二正态总体均值的区间估计 137
三正态总体方差的区间估计 139
习题7-4 140
第5节 假设检验 140
一假设检验的基本概念 140
二u检验 142
三t检验 143
四X2检验 144
五F检验 145
习题7-5 146
第6节 一元线性回归 146
一一元线性回归 147
二线性相关关系的显著性检验 149
三二元线性回归分析简介 150
习题7-6 152
阅读材料（七）数理统计学起源与发展 152
第8章 数学建模 154
第1节 数学模型的概念及数学建模的过程和步骤 154
一什么是数学模型与数学建模 154
二简单的数学模型实例 154
三数学建模的过程和步骤 157
习题8-1 160
第2节 初等数学方法建模 160
习题8-2 166
第3节 高等数学方法建模 166
习题8-3 171
第4节 其他方法建模 172
习题8-4 179
阅读材料（八）大学生数学建模竞赛 180
附表 182
附表1正态分布表 182
附表2泊松分布表 183
附表3标准正态分布密度函数值表 185
附表4标准正态分布函数表 186
附表5t分布表 187
附表6X2分布的上侧临界值X2a 188
附表7F分布表 189
附表8检验相关系数的临界值表 194
习题答案或提示 195
参考文献 216