第一章 微分流形 1
1 微分流形 1
2 切空间和余切空间 9
3 子流形 15
习题 18
第二章 拓扑群 20
1 拓扑群 20
2 商群 22
3 Abel拓扑群 24
习题 29
第三章 李群 31
1 李群 31
2 李代数 35
3 左不变切向量场 39
4 单参数子群 45
5 指数映射 50
6 微分形式 57
7 李群基本定理 73
8 李子群和闭子群 88
9 同态和商群 97
10 伴随表示 102
11 覆盖群 105
12 Riemann流形 114
习题 120
第四章 半单纯李代数的结构 125
1 可解李代数和可解李群 125
2 幂零李代数和幂零李群 131
3 半单纯李代数和紧致李群的分解 135
4 紧致连通李群的极大子环群 145
5 半单纯李代数的根系 152
6 半单纯李代数的素根系 163
7 典型李代数的根系和素根系 176
8 复单纯李代数的Dynkin图 184
习题 193
第五章 李代数和李群表示论初步 196
1 三维单纯李代数的不可约表示 196
2 SU（2）的不可约酉表示 201
3 SO（3,R）的不可约酉表示 217
4 半单纯李代数的不可约表示 222
5 完全可约性定理 242
习题 248
主要参考书目 250