第一章 函数、极限与连续 1
1函数 1
一、基本概念 1
二、函数的四个基本特性 2
三、典型例题精解 3
2极限 11
一、基本概念 12
二、重要定理与性质 13
三、典型例题精解 15
3函数的连续性 28
一、基本概念 29
二、重要定理与性质 29
三、典型例题精解 30
历年考研真题链接 32
题型训练与自测一 43
题型训练与自测一答案 45
第二章 导数与微分 47
1导数与微分及其实际意义 47
一、基本概念 47
二、重要定理与基本公式 48
三、典型例题精解 49
2导数的求法与高阶导数 51
一、基本概念 51
二、基本公式与求导法则 51
三、典型例题精解 52
3微分中值定理与导数的应用 57
一、基本概念 58
二、重要定理与方法 58
三、典型例题精解 62
历年考研真题链接 73
题型训练与自测二 79
题型训练与自测二答案 82
第三章 不定积分 84
1不定积分的概念与性质 84
一、基本概念 84
二、基本定理、性质与公式 84
三、典型例题精解 85
2基本积分法及各类函数的积分法 86
一、基本积分法 86
二、常见的几种凑微分的积分法 86
三、典型例题精解 87
历年考研真题链接 91
题型训练与自测三 93
题型训练与自测三答案 95
第四章 定积分的计算及其应用 96
1定积分的计算 96
一、基本概念 96
二、重要定理与方法 96
三、典型例题精解 98
2定积分的应用 103
一、基本思路 103
二、定积分应用的计算公式 103
三、典型例题精解 104
历年考研真题链接 106
题型训练与自测四 111
题型训练与自测四答案 113
第五章 多元函数微分学 114
1多元函数的极限与连续性 114
一、基本概念 114
二、重要定理与性质 115
三、典型例题精解 115
2多元函数微分法 117
一、基本概念 117
二、重要定理与方法 117
三、典型例题精解 119
3多元函数的极值 125
一、基本概念 125
二、求极值的基本方法 125
三、典型例题精解 126
历年考研真题链接 128
题型训练与自测五 132
题型训练与自测五答案 134
第六章 二重积分 136
1二重积分的概念与性质 136
一、基本概念 136
二、二重积分的基本性质 136
三、典型例题精解 137
2二重积分的解题技巧 138
一、解题程序 138
二、二重积分的计算方法 138
三、典型例题精解 139
历年考研真题链接 149
题型训练与自测六 157
题型训练与自测六答案 160
第七章 无穷级数 161
1常数项级数 161
一、基本概念 161
二、基本性质与方法 161
三、典型例题精解 163
2幂级数 167
一、基本概念 168
二、重要定理与性质 168
三、典型例题精解 170
3无穷级数求和 174
一、幂级数求和函数 174
二、常数项级数求和 175
三、典例题精解 175
历年考研真题链接 177
题型训练与自测七 180
题型训练与自测七答案 182
第八章 常微分方程与差分方程简介 183
1一阶微分方程 183
一、基本概念 183
二、阶微分方程的分类及解法 183
三、典型例题精解 184
2.二阶线性微分方程 187
一、线性微分方程解的性质及解的结构定理 187
二、二阶常系数线性微分方程解法 188
三、典型例题精解 189
3一阶差分方程 190
一、基本概念 190
二、阶常系数线性差分方程的解法 190
三、典型例题精解 192
历年考研真题链接 192
题型训练与自测八 197
题型训练与自测八答案 198
第九章 函数方程与不等式证明 200
1函数方程 200
一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程 200
二、利用极限求解函数方程 200
三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程 201
四、利用变上限积分的可导性求解函数方程 201
五、利用解微分方程的方法求解函数方程 202
2不等式的证明 202
一、利用函数图形的凹性证明不等式 202
二、利用函数的单调性证明不等式 202
三、利用微分中值定理证明不等式 204
四、利用函数的极值与最值证明不等式 205
题型训练与自测九 206
题型训练与自测九答案 206
第十章 微积分在经济中的应用 208
一、基本概念与公式 208
二、最大利润的条件 209
三、典型例题精解 209
历年考研真题链接 211
题型训练与自测十 215
题型训练与自测十答案 215
第一章 行列式 217
1n阶行列式 217
一、基本概念 217
二、重要定理与性质 218
三、典型例题精解 220
历年考研真题链接 230
题型训练与自测一 232
题型训练与自测一答案 234
第二章 矩阵 235
1矩阵的概念与运算 235
一、基本概念 235
二、矩阵的运算与运算规律 236
三、典型例题精解 237
2逆矩阵 240
一、基本概念 240
二、重要性质与求逆矩阵的方法 240
三、分块矩阵及其运算法则 241
四、典型例题精解 242
3矩阵的秩 248
一、基本概念 248
二、重要公式与结论 249
三、典型例题精解 249
历年考研真题链接 252
题型训练与自测二 260
题型训练与自测二答案 263
第三章 向量 265
1向量组的线性相关与线性无关 265
一、基本概念 265
二、重要定理及性质 266
三、典型例题精解 266
2向量组与矩阵的秩 271
一、基本概念 271
二、重要定理与公式 271
三、典型例题精解 272
3n维向量空间 275
一、基本概念 275
二、重要定理与性质 277
三、典型例题精解 277
历年考研真题链接 281
题型训练与自测三 282
题型训练与自测三答案 285
第四章 线性方程组 287
1线性方程组 287
一、基本概念 287
二、重要定理与方法 288
三、典型例题精解 289
2线性方程组解的结构及判定 293
一、基本概念 293
二、重要定理和性质 294
三、典型例题精解 295
历年考研真题链接 305
题型训练与自测四 318
题型训练与自测四答案 320
第五章 矩阵的特征值和特征向量 322
1矩阵的特征值和特征向量 322
一、基本概念 322
二、重要定理与结论 322
三、典型例题精解 323
2相似矩阵与矩阵的对角化 328
一、基本概念 328
二、重要定理与性质 329
三、典型例题精解 329
历年考研真题链接 337
题型训练与自测五 347
题型训练与自测五答案 349
第六章 二次型 351
1二次型和它的标准形 351
一、基本概念 351
二、重要定理与方法 352
三、典型例题精解 353
2正定二次型与正定矩阵 359
一、基本概念 359
二、重要定理与性质 360
三、典型例题精解 360
历年考研真题链接 366
题型训练与自测六 371
题型训练与自测六答案 373
第一章 随机事件与概率 375
一、基本概念 375
二、重要性质与公式 377
三、典型例题精解 378
历年考研真题链接 387
题型训练与自测一 390
题型训练与自测一答案 392
第二章 随机变量及其概率分布 393
一、基本概念 393
二、基本性质与方法 394
三、典型例题精解 397
历年考研真题链接 405
题型训练与自测二 409
题型训练与自测二答案 412
第三章 多维随机变量及其概率分布 414
一、基本概念 414
二、基本性质与方法 415
三、典型例题精解 418
历年考研真题链接 433
题型训练与自测三 438
题型训练与自测三答案 442
第四章 随机变量的数字特征 444
一、基本概念 444
二、基本性质与公式 444
三、典型例题精解 446
历年考研真题链接 455
题型训练与自测四 466
题型训练与自测四答案 469
第五章 大数定律和中心极限定理 471
一、切比雪夫不等式与大数定律 471
二、中心极限定理 471
三、典型例题精解 472
历年考研真题链接 475
题型训练与自测五 476
题型训练与自测五答案 477
第六章 数理统计的基本概念 478
一、基本概念 478
二、基本性质与方法 479
三、典型例题精解 481
历年考研真题链接 483
题型训练与自测六 486
题型训练与自测六答案 489
第七章 参数估计 490
一、基本概念 490
二、基本性质与方法 491
三、典型例题精解 493
历年考研真题链接 502
题型训练与自测七 508
题型训练与自测七答案 511
第八章 假设检验 513
一、基本概念 513
二、假设检验的基本方法与步骤 513
三、典型例题精解 514
历年考研真题链接 519
题型训练与自测八 519
题型训练与自测八答案 521